基于Logistic模型的驱油效率与注入倍数关系定量表征方法

张 东, 侯亚伟, 张 墨, 孙恩慧, 谭 捷, 彭 琴

(中海石油(中国)有限公司 天津分公司，天津 300459 )

基于Logistic模型的驱油效率与注入倍数关系定量表征方法

张 东, 侯亚伟, 张 墨, 孙恩慧, 谭 捷, 彭 琴

(中海石油(中国)有限公司 天津分公司，天津 300459 )

在水驱开发油田中，驱油效率是影响油藏采收率的重要参数之一，而孔隙体积注入倍数是直接影响油藏波及区域内最终驱油效率的决定性因素。采用相渗指数表达式的渗流方程，结合B-L理论及Welge方程推导驱油效率与孔隙体积注入倍数的半定量关系，该关系曲线满足生命旋回理论。根据Logistic增长规律推导了两者的定量关系，并在数值模拟中进行了较好的验证，利用此方法可求得一定波及体积范围内理论采收率条件下的最大孔隙体积注入倍数。随着油田陆续进入高含水阶段，驱油效率定量表征方法对于评价水驱油藏开发效果、认识油藏剩余潜力具有重要意义。

驱油效率； 孔隙体积注入倍数； 采收率； 含水率； 波及体积

水饱和度呈指数关系[1-2]，该公式存在以下缺点：一是对于相渗曲线中在低含水饱和度时曲线上翘和高含水饱和度时曲线下掉现象无法表征[3-5]；二是推导出的含水上升率与含水率关系中，不同流体性质的油藏含水上升规律形态为正对称，不符合实际油藏的生产情况。因此，两相相对渗透率可用式(1)进行表述：

不考虑重力和毛管力的影响，在水驱稳定渗流条件下，结合式(1)通过一维水驱油理论推导可以得到：

式中，Qi为孔隙体积注入倍数。

驱油效率ED为:

以渤海某油田明下段某砂体为例，利用式(1)，拟合已知相渗曲线得到相应的相渗特征参数Cw、Co值(见图1)，通过式(3)计算不同出口端含水饱和度下的含水率值，将式(4)—(6)与Matlab编程结合，得到Qi与ED的半定量关系曲线，如图2所示。

图1 相渗曲线拟合结果

Fig.1Thefittingresultsofrelativepermeabilitycurv

图2 Qi与ED的关系曲线

Fig.2TherelationshipbetweenQiandED

2 基于Logistic模型的Qi与ED的定量关系表征

Logistic曲线是一种常见的S形曲线函数。从图2(b)中可知，在半对数坐标系中Qi与ED的关系曲线满足生命旋回理论[6-7]，根据Logistic增长规律，可以推导ED与lg(Qi)的定量关系表达式。

式中，a为与储层物性和井网等开发参数有关的系数，无因次。对式(7)进行分离变量积分可得：

式(8)可变换为:

式(9)中，初始条件Qi0→0时，ED0→0，且Q→∞时，ED→b。因此，b值代表水驱油田可采储量理论采收率。

图3 参数拟合结果

Fig.3Thefittingresultofparameters

通过拟合上述关系可以得到该砂体驱油效率与孔隙体积注入倍数关系为:

目前，微观剩余油挖潜程度还没有理论支撑，随着水驱油藏开发进入高含水期，依据本文研究方法，孔隙体积注入倍数由10提高至100，驱油效率可以提高至15%(见图4)。

图4 半对数坐标系中Qi与ED定量关系拟合曲线

Fig.4ThefittingresultbetweenQiandEDinsemilogcoordinates

因此，后续油田可通过提高孔隙体积注入倍数来提高水驱驱油效率，从而得到提高采收率的目的。

3 理论计算结果验证

水驱开发过程中，波及区域内含油饱和度的变化可以反映储层的水淹及剩余油分布情况。因此，在水驱开发油田中，评价储层的水驱开发效果及研究剩余油分布情况时，需要研究孔隙体积注入倍数。对此，采用一维水驱油数值模拟实验方法研究不同孔隙体积注入倍数条件下的驱油效率。

为了研究模拟一维岩心驱替实验，建立理论模型，如图5所示。开发方式采用一注一采，相渗曲线采用图1曲线，计算一维水驱油条件下该油藏的平均孔隙体积注入倍数(生产井的累积产油量与油藏的孔隙体积的比值)，与文中理论计算结果相比较，数值模拟与理论计算的结果相吻合(见图6)，从而验证了本文理论计算结果的合理性。

图5 理论模型

Fig.5Theoreticalmodel

图6 数值模拟计算结果与理论计算曲线对比

Fig.6Thecontrastcurvebetweennumericalsimulationandtheoreticalcalculation

4 方法应用

在底水油藏水平井的水脊形态描述方面，目前常用数学方法拟合水脊形态。

式中，a1、a2、a3系数与原油黏度、水平与垂向渗透率比值、油层厚度、避水高度、产液情况等因素有关[8-10]。利用式(11)可以计算水锥剖面上不同半径处的水锥高度，同时沿水平段方向和跟趾端方向进行积分可得到水锥体积[11-13]，根据生产井的实际产液情况可以计算波及区域内的平均孔隙体积注入倍数。利用相渗曲线(图1)，分流量方程式(3)和驱油效率式(6)可以计算驱油效率与含水率的关系曲线。图7为N1gⅢ砂体含水率98%时理论驱油效率。根据图7中曲线可以得到含水率为98%时对应的理论驱油效率。

图7 N1gⅢ砂体含水率98%时理论驱油效率

Fig.7ThedisplacementefficiencycalculationofN1gⅢsandstonewithwatercutupto98%

根据图7得到的理论驱油效率，利用式(8)拟合生产数据，可以得到符合实际生产规律的孔隙体积注入倍数与驱油效率理论曲线，如图8所示。根据图7得到的理论驱油效率，利用式(9)反求该理论驱油效率对应的理论孔隙体积注入倍数(见图8)。以N1gⅢ砂体某井为例，计算理论孔隙体积注入倍数如表1所示，该方法可为后期油田或单井的剩余油挖潜方案制定提供理论依据。

图8 生产井实际动态资料拟合

Fig.8Thefittingofproductionwell’sactualdynamicdata

表1 理论孔隙体积注入倍数计算结果Table 1 The calculation result of injected PV of water

由表1中可以计算在某井预测含水率至98%时，剩余可采储量为12.14×104m3，剩余潜力较大。因此，该井在2015年年初进行了大幅提液以提高特高含水期底水对孔隙体积的冲刷倍数(见图9)。从图9可以看出，日产液从550 m3/d提高至2 000 m3/d，日产油从20 m3/d提高至60 m3/d。因此，通过该方法可定量计算底水油藏特高含水期老井的剩余潜力，可为后期油田或单井的剩余油挖潜方案提供理论依据。

图9 生产井提液后生产情况

Fig.9Theproductionconditionofwellafterenhancedliquidproductionrate

5 结论

(1) 随着水驱油藏开发进入高含水期，后续油田可通过提高孔隙体积注入倍数来提高水驱驱油效率，从而得到提高采收率的目的。基于Logistic模型实现了孔隙体积注入倍数与驱油效率的定量关系表征，以渤海某油田明下段某砂体为例，特高含水期孔隙体积注入倍数提高10倍，驱油效率可以提高至15%。

(2)采用一维水驱油数值模拟实验，研究不同孔隙体积注入倍数条件下的驱油效率，本方法与数值模拟计算结果一致。

(3)通过拟合生产数据，可以得到符合实际生产规律的孔隙体积注入倍数与驱油效率理论曲线，结合相渗曲线可反求含水率98%条件下的理论注入倍数，可有效指导后续生产井挖潜方向。

[1] 郑可，徐怀民，陈建文．关于童氏乙型水驱特征经验公式的探讨[J]．中国石油大学学报( 自然科学版)，2013，37(1)：99-108.

Zheng Ke, Xu Huaimin, Chen Jianwen. Study on Tong's B-type water drive characteristics empirical formula[J]. Journal of China University of Petroleum(Natural Science Edition), 2013, 37(1): 99-108.

[2] 陈元千，陶自强．高含水期水驱曲线的推导及上翘问题的分析[J]．断块油气田，1997，4(3)：19-24.

Chen Yuanqian, Tao Ziqiang. Derivation of water drive cure at high water-cut stage and its analysis of upwarding problem[J]. Fault-Block Oil & Gas Field, 1997, 4(3): 19-24.

[3] 邴绍献．特高含水期相渗关系表征研究[J]．石油天然气学报，2012，34(10)：118-120.

Bing Shaoxian. Study on relative permeability equation adapted at ultra-high water-cut stage[J]. Journal of Oil and Gas Technology, 2012, 34(10): 118-120.

[4] 杨宇，周文，邱坤泰，等．计算相对渗透率曲线的新方法[J]．油气地质与采收率，2010，17(2)：105-107.

Yang Yu, Zhou Wen, Qiu Kuntai, et al. A new method of calculating relative permeability curve[J]. Petroleum Geology and Recovery Efficiency, 2010, 17(2): 105-107.

[5] 梁尚斌，赵海洋，宋宏伟，等．利用生产数据计算油藏相对渗透率曲线方法[J]．大庆石油地质与开发，2005，24(2)：24-25.

Liang Shangbin, Zhao Haiyang, Song Hongwei, et al. Method of calculating relative permeability curve by production data[J]. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing, 2005, 24(2): 24-25.

[6] 陈元千，胡建国，张栋杰．Loglsitc模型的推导及自回归方法[J]．新疆石油地质，1996，17(2)：150-155.

Chen Yuanqian, Hu Jianguo, Zhang Dongjie. Derivation of logsitic model and its self-regression method[J]. XinJiang Petroleum Geology,1996, 17(2): 150-155.

[7] 贾晓飞，李其正，杨静，等．基于剩余油分布的分层调配注水井注入量的方法[J]．中国海上油气，2012，24(3)：38-40.

Jia Xiaofei, Li Qizheng, Yang Jing, et al. A method to allocate injection volume for separate layers in a water-injection well based on the remaining oil distribution[J]. China Offshore Oil and Gas, 2012, 24(3): 38-40.

[8] 陈波，百宗虎，吕婧文，等．沉积微相与水驱倍数及剩余油的关系研究——以双河油田V下油组为例[J]．西安石油大学学报(自然科学版)，2015，30(3)：53-58.

Chen Bo, Bai Zonghu, Lv Jingwen, et al. Study on relationship between sedimentary microfacies and water flooding pore volume as well as remaining oil: taking lower V oil layers in Shuanghe oilfield as an example[J].Journal of Xi’an Shiyou University(Natural Science Edition), 2015, 30(3): 53-58.

[9] 闫文华，焦龙．高注水倍数非均质岩心驱油效果实验研究[J]．石油化工高等学校学报，2014，27(4)：48-51.

Yan Wenhua, Jiao Long. Heterogeneous cres of high injection multiples flooding effect[J]. Journal of Petrochemical Universities, 2014, 27(4): 48-51.

[10] 辛翠萍．底水油藏水锥定量描述技术及水平井井网配置优化研究[D]．山东：中国石油大学(华东)，2011.

[11] 孙红霞．高含水期水驱特征曲线上翘新认识[J]．特种油气藏，2016，23(1)：92-95.

Sun Hongxia. New understanding of upward waterflooding characteristic curve in high water-cut stage[J]. Special Oil and Gas Reservoirs, 2016, 23(1): 92-95.

[12] 姜瑞忠，乔欣，滕文超，等．基于面通量的储层时变数值模拟研究[J]．特种油气藏，2016，23(2)：69-72.

Jiang Ruizhong, Qiao Xin, Teng Wenchao, et al. Numerical simulation of reservoir time-variation based on surface flux[J]. Special Oil and Gas Reservoirs, 2016, 23(2): 69-72.

[13] 王小林，于立君，唐玮，等．特高含水期含水率与采出程度关系式[J]．特种油气藏，2015，22(5)：104-106.

Wang Xiaolin, Yu Lijun, Tang Wei, et al. Relationship between water-cut and recovery degreein ultra-high water-cut stage[J]. Special Oil and Gas Reservoirs, 2015, 22(5): 104-106.

Quantitative Research of Relationship Between Oil Displacement Efficiency and Pore Volume Injection Ratio Based on Logistic Model

Zhang Dong, Hou Yawei, Zhang Mo, Sun Enhui, Tan Jie, Peng Qin

(TianjinCompanyofCNOOC,Tianjin300459，China)

Oil displacement efficiency is one of the important parameters affecting the oil reservoir recovery, and the pore volume injection rate is the decisive factor that directly affects the ultimate oil displacement efficiency in the sweep zone. The semi quantitative relationship between the displacement efficiency and the injection volume of pore volume is derived by using the percolation equation expressed by the phase permeability index, combining with the B-L theory and the Welge equation. The relation curve satisfies the life cycle theory and the quantitative relation expression between them is deduced according to the law of Logistic growth. At the same time, the optimal pore volume injection ratio is determined by the two-order derivative curve. With the oil field entering the high water cut stage, the quantitative evaluation method of oil displacement efficiency is of great significance for evaluating the development effect of water flooding reservoir and tap the potential of the reservoir.

Oil displacement efficiency; Pore volume injection multiple; Recovery; Water cut; Swept volume

1006-396X(2017)05-0050-05

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE357

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.05.010

1 孔隙体积注入倍数与驱油效率理论关系推导

2017-07-24

2017-09-11

“十三五”国家科技重大专项“渤海油田加密调整及提高采收率油藏工程技术示范(2016ZX05058001)”。

张东(1987-)，男，硕士，工程师，从事油气田开发工程方面的研究；E-mail：winter19871225@126.com。

(编辑 王戬丽)

在水驱开发油田中，采收率为水驱波及系数与水驱油效率的乘积，随着水驱开发进入中高含水期，驱油效率的高低直接影响油藏的采收率大小。实验表明，孔隙体积注入倍数在一定程度上决定驱油效率的高低。针对水驱开发油田，影响开发效果的因素主要有目标采收率、水驱储量控制程度、水驱储量动用程度、含水上升率、递减率、阶段存水率、阶段水驱指数和地层压力等参数，评价中没有考虑孔隙体积注入倍数对驱油效率的影响。随着油田陆续进入高含水阶段，建立孔隙体积注入倍数与驱油效率定量关系对指导制定油藏水驱开发中后期对策，挖掘油藏剩余潜力具有一定的指导意义。

在相对渗透率理论的推导过程中，对渗流特征方程的基本假设条件是油水相对渗透率的比值与含