基于遗传算法的神经网络PID控制方法研究

冯立强++刘晓悦

摘 要：PID控制器因其自身具有结构简单，针对线性系统具有较好控制效果的优点而被广泛应用于自动控制领域。但实际系统的数学模型往往是未知、复杂的，使得常规PID调控效果不尽如人意。考虑到常规PID的缺点，文中提出一种遗传算法与神经网络PID相结合的方法。此方法具有类似PID控制器的明确物理意义，又具有神经网络的非线性映射特点，而且在引入遗传算法后改善了神经网络权重、阈值初值选取盲目的不足。

关键词：神经网络；PID；非线性；遗传算法

中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）10-00-03

0 引 言

由于PID控制器具有结构简单，物理意义明确和工程上易实现等特点，截至目前，工业过程中最常用的方法仍然是PID控制方法。但传统PID三个参数的确定需要被控对象建立精确的数学模型。面对数学模型难以建立的非线性系统，其调控效果就不尽如人意。

近年来，人工神经网络的研究受到人们的广泛关注并应用到多个领域[1-3]，在控制领域内，神经网络与传统控制理论的结合已取得一些研究成果[4-8]。PID控制器与神经网络结合的方式大致分为以下两类：

（1）单神经元控制，即把PID控制器的三个参数（比例P，积分I，微分D）与神经元的输入一一对应。但此方法的不足在于神经元不具有逼近任意非线性曲线的能力；

（2）在普通PID控制器的基础上增加神经网络参数校正模块，利用多层神经网络较强的非线性映射能力，寻求最合适的PID控制参数，但结构复杂。

NNPID是把PID原理与神经网络原理相融合形成的，达到了神经网络和PID调控规律结合的目的。本文将遗传算法引入神经网络PID之中形成了GA-NNPID方法，通过遗传算法确定NNPID的初始权重，意在改善神经网络权重初始值随机选取的缺点。最后通过仿真给出GA-NNPID与传统PID方法的对比结果。

1 神经网络PID控制方法

1.1 网络结构

神经网络PID融合了PID与神经网络二者的优点，具有结构简明，鲁棒性强的特点。网络结构如图1所示，该网络分为3层，即输入层含2个输入神经元yi（i=1，2）；中间层含有3个神经元hk（k=1，2，3）；输出层含有1个神经元o1。在中间层两个神经元的输入端分别引入自递归回路。中间层神经元h1引入自身的输出反馈；中间层神经元h3引入激活反馈；中间层神经元h2不带反馈。

1.2 网络的输入输出关系

根据网络结构图可得，第2层的各神经元分别代表了积分（I），比例（P），微分（D）。令中间层的传递函数f（x）为线性函数，中间层各神经元在k时刻的输出hoi （k）（i=1，2，3）分别为：

网络输出u（k）为：

wij为第一层到第二层各神经元间的权值，i代表第二层神经元的序号；wi1为第二层神经元到输出层的权值。

1.3 网络的权重调整公式

对于单输入单输出系统来说，令y1 （k）=r（k），r（k）为系统的参考输入；y2 （k）=yo（k），yo（k）為系统的实际输出。则k时刻系统的误差e（k）为：

系统的性能指标j（k）为；

权重调整的目的是使得式（6）的值达到最小。在获得第k个时刻系统的实际输出以及系统误差后，可得到中间层的权重调整公式：

在（7）式中，考虑到实际系统的输出y（k）与控制量u（k）之间的函数关系式难以确定，因此借用弹性BP算法的原理[8]，引入差分与符号函数的概念，对（?yj （k））/（?u（k））进行简化计算，其计算结果为：

其中，βij（k）为中间层神经元的学习效率。

根据式（4）可看出，中间层到输出层的激活函数为线性函数，因此输出层的权重并不需要调整，并且可按如下设定：

2 基于遗传算法的NNPID

NNPID和一般神经网络一样存在权重、阈值初值设置具有随机性，针对此不足，引入遗传算法（GA），为NNPID提供更加合适的权重和阈值的初始值[9]。

2.1 网络权重和阈值初值的计算步骤

2.1.1 个体编码与种群初始化

个体是由整个网络各层神经元的权重和阈值共同构成的。这里采用实数编码的方式对个体进行编码[10]。编码长度为：

其中，p为中间层神经元的个数；r为输入层神经元的个数；q为输出层神经元的个数。

种群的规模需根据实际问题确定，因此令种群的规模为S，未设定具体数值。

2.1.2 适应度函数

选取网络误差平方和的倒数作为适应度函数：

其中，SE代表网络真实输出与给定输出间方差的和。由上式可知，SE越小，f的数值就越大，适应性就越好。

2.1.3 个体的选择

可以通过设置概率值进行个体的选择，选择方法[11]为：

其中，fi为个体的适应度值；k为种群的规模。

2.1.4 交叉与变异

交叉概率用Pc表示，变异概率用Pm表示。将群体中的任意两个样本以概率Pc进行交叉运算来产生两个新个体；同理，将个体集中的任意两个个体以概率Pm进行交叉操作来产生两个新个体。对于已经是最优的个体不做上述处理，直接传入下一代。

2.1.5 迭代计算

循环执行上述步骤，直到迭代结果与期望值间的误差达到预设要求或迭代次数达到预设最大值为止，此时输出迭代结果。

2.2 基于GA的NNPID的计算步骤

针对GA-NNPID的整体结构，列出与其对应的控制方法的实现步骤：

（1）明确被控对象实际输出变量的数目，并以此计算网络输入层节点的数量r；endprint

（2）根据常规控制方法在被控系统上的一般控制情况，确定中间层神经元的数量h；

（3）根据已确定的网络结构，设定个体编码的长度，根据实际系统确定初始种群的规模S；

（4）读取训练样本，反复计算，并把最终结果作为网络权重，阈值的初始值赋值给NNPID；

（5）读取训练样本集（xi，yi），计算网络的实际输出oi。根据取得的实际输出值oi与对应训练样本输出的yi均方差，不断调整网络中间层神经元的权重，直到对整个样本集而言误差满足指定范围为止。

3 仿真与对比

本文采用Matlab软件进行测试，以锅炉汽包水位控制为例，对比GA-NNPID与常规PID的调控效果。传统锅炉汽包水位控制为串级控制结构，其结构简图如图2所示。

（1）传统PID控制器的三个参数分别设置为3，0.35， 1.1。

（2） 为了与传统PID控制效果进行对比，GA-NNPID的网络结构设定为3层。输入层则由两个神经元组成；中间层由3个神经元组成，分别代表比例P，积分I和微分D；输出层由1个神经元组成。设定学习速率β=0.3；计算出个体的编码长度L=13；通过反复试验设定初始种群的规模S=50，交叉概率Pc为0.6，变异概率Pm为0.002。通过计算获得训练好的NNPID，并把被控对象网与其串联。

阶跃响应对比图如图3所示。

4 结 语

神经网络凭借其强大的泛化能力与良好的容错性而被愈加频繁地应用于多个领域。通过仿真对比，可以看出GA-NNPID在上升时间、超调量、调节时间这三方面的调控效果好于常规PID控制，同时也体现了GA-NNPID算法的有效性。

参考文献

[1]侯宗波，马志庆，孟祥军.基于改进遗传神经网络的MR脑组织图像分割方法[J].现代电子技术，2015，38（19）：60-63.

[2]高正中，張晓燕，龚群英，等.基于BP神经网络的超声波流量计的设计[J].现代电子技术，2016，39（16）：6-9.

[3]彭基伟，吕文华，行鸿彦，等.基于改进GA-BP神经网络的湿度传感器的温度补偿[J].仪器仪表学报，2013，34（1）：153-160.

[4]翟尧杰，舒怀林，熊胜祖.PID神经网络改进研究[J].机电工程技术，2010，39（8）：39-41.

[5]马玲玲，郑宾，马圆圆.基于神经网络PID智能复合控制方法研究[J].计量与测试技术，2009，36（3）：17-19.

[6]陈书谦，张丽虹.BP神经网络在PID控制器参数整定中的应用[J].计算机仿真，2010，27（10）：171-174.

[7]卢萍.基于神经网PID控制器的研究[D].广州：广东工业大学，2012.

[8]梁艳阳.时变不确定机电运动系统的非线性自适应控制[D].合肥：中国科学技术大学，2008.

[9]李松，罗勇，张铭锐.遗传算法优化BP神经网络的混沌时间序列预测[J].计算机工程与应用，2011，47（29）：52-55.

[10]刘春，马颖.遗传算法和神经网络结合的PSD非线性校正[J].电子测量与仪器学报，2015，29（8）：1158-1163.

[11]高玉明，张仁津.基于遗传算法和BP神经网络的房价预测分析[J].计算机工程，2014，40（4）：187-191.endprint