安徽省房价收入比的预测分析

卢维学

（黄山学院数学与统计学院，安徽黄山245041）

安徽省房价收入比的预测分析

卢维学

（黄山学院数学与统计学院，安徽黄山245041）

选取安徽省2006-2015年住宅单位面积均价、住房套均面积、人均可支配收入、户规模数据作为研究样本，经计算得出综合房价收入比、城镇房价收入比、农村房价收入比数值，应用灰色预测GM(1,1)模型对它们的变化趋势进行分析与预测。结果表明灰色GM(1,1)模型对预测房价收入比具有较好效果，模型精度较高，并对2016-2018年安徽省综合、城镇、农村房价收入比进行预测，以期给政府相关部门调控房价与居民收入提供依据。

房价收入比；灰色预测；GM(1,1)模型

0 引言

中国房价增速过快、增幅过大，是当下政府、百姓关心的焦点。房价收入比作为反映住房价格与居民收入的关键性指标,让更多学者进行探讨与分析[1-2]。中国各地区房价、居民收入地域差异性比较大，房价收入比的地域性也很大，不同地区的房价收入比都应该具有合理的区间，如果房价收入比过高超出合理的区间，也就间接地降低了当地居民的生活水平，时间久了便不利于社会的稳定发展[3]。目前，对房价收入比趋势的研究主要分为描述性分析、建立趋势模型进行分析。张长生等[4]利用2000-2010年相关数据从时间、空间、收入3个角度对中国的房价收入比进行了分析，研究结果表明我国房价收入比呈上升趋势、且各地区的值存在明显的差距、不同层次的收入居民群体之间的房价收入比差距越来越严重，呈扩大趋势。陈悦华等[5]利用灰色线性回归组合模型对武汉市房价收入比进行研究，并对2012-2016年的房价收入比进行了预测，并达到较好效果。然而安徽省2016年合肥市新建商品住宅价格指数与2015年相比上涨48.8%，位居全国70个大中城市第二，二手住宅价格上涨位居全国70个大中城市第一，这足以能够让大多数投资者纷纷转入房地产市场，以求暴利。与此同时，对安徽省房地产房价收入比的相关研究较少，这也足够说明对安徽省房价收入进行研究具有重要意义。

1 理论基础

1.1 房价收入比的定义及计算方法

国际上房价收入比一般定义为“房屋价格与居民家庭收入的比值”，房屋价格及居民家庭收入的计算口径不一样会直接影响房价收入比的值，对此下面取房价收入比计算公式为：

房价收入比=住房市场价格/户均年收入

=住宅单位面积均价*住房每套均面积/人均可支配收入*户规模

其中，住房套均面积=住宅销售面积/住宅销售套数。

1.2 GM（1，1）模型

模型通常有以下几种形式：

1.定义型

设X（0）=（x（0）(1)，x（0）(2)，…，x（0）(n)），X（1）=（x（1）(1)，x（1）(2)，…，x（1）(n)），称

为GM（1，1）模型的最初形式。

2.内涵型

定理1设X（0）为非负时间序列，X（1）=（x（1）(1)，x（1）(2)，…，x（1）(n)），x（0）（k)≥0，k=1，2，…，n；x（1）为x（0）的生成序列，其中x（1）(k)=x（0）（i)，k=1，2，…，n；Z（1）为X（1）的近邻均值生成序列，即：Z（1）=（z（1）(2)，z（1）(3)，…，x（1）(n)），其中Z（1）(k)=[（x（1）(k)，x（1）(k-1)]，k=2，3，…，n。若待估计参数向量为，利用最小二乘法求解，可得：

3.白化型令Z（1）=（z（1）(2)，z（1）(3)，…，z（1）(n)），其中Z（1）(k)=[（x（1）(k)，x（1）(k-1)]称

为GM（1，1）的白化微分方程。

2 GM（1，1）模型建立过程

2.1 数据的检验与处理

为了保证模型建立方法的准确性与可行性，在建立模型之前，需要对序列数据进行合理的检验，对于给定的序列x（0）=（x（0）(1)，x（0）(2)，…，x（0）(n)），计算该序列的级比值

2.2 预测值检验

1.残差检验

令相对误差为ε(k)：其中，x（0）（k)为原始值，（0）（k)为灰色预测值。相对误差的值小于0.2，则认为模型达到一般要求，若相对误差值小于0.1，则认为模型达到较高的要求。

2.级比偏差值检验

利用上述数据计算的级比值、发展系数a计算级比偏差值p（k)：

若满足p（k)＜0.2，则认为灰色预测模型达到一般要求，若p（k)＜0.1，则认为模型达到较高的要求。

3 实证分析

3.1 数据来源

选取安徽省2006-2015年的安徽省住宅单位面积均价、住房套均面积、人均可支配收入、户规模数据计算分别得到安徽省综合房价收入比、城镇房价收入比、农村房价收入比数据，如表1所示。

表1 房价收入比数据

从表1中可以看出安徽省平均的综合房价收入比值正在逐渐缩小，城镇房价收入比从2012年开始数值趋于稳定，农村房价收入比的值大约是城镇房价收入比的3倍左右，近几年农村房价收入比的值在逐步变小，逐步拉近城镇房价收入比的值，这样更能够说明农村的生活条件正在改善，逐步向城镇生活水平靠近，但仍具有较大的差距。

3.2 GM（1，1）模型的房价收入比

上表1中数据经过灰色预测GM（1，1）模型计算得出安徽省综合房价收入比的级比值范围为（0.9228，1.1839），其值落入了可容许覆盖范围（0.8338,1.3884），故建立GM（1，1）模型是可以适用的。

表2 房价收入比的GM（1，1）结果

表2结果说明GM（1，1）模型对综合房价收入比进行预测的精度较高，可以利用该模型进行外推预测，预测2016-2018年的综合房价收入比，结果见表4。

3.3 GM（1，1）模型的城镇、农村房价收入比

表1中数据利用模型计算出安徽省城镇房价收入比的级比值范围为（0.9008，1.1579），农村房价收入比的级比值范围为（0.9310，1.3317）其值落入了可容许覆盖范围（0.8338,1.3884），故建立模型是可以适用的。由(3)式计算得出城镇房价收入比的参数向量：

类似求^得，农村房价收入比的参数向量为：

并经过(4)式求解，得出城镇房价收入比的累加序列为

类似求得农村房价收入比累加序列

将累加列进行还原成原始序列，即得出城镇房价收入比的预测值见图1、类似计算可以得出农村房价收入比的预测值见图2所示。

图1 城镇房价收入比预测结果

图2 农村房价收入比预测结果

图1与图2更直观的看出模型的拟合效果较好，下面针对模型优劣进行定量分析，分别计算城镇、农村房价收入比相对误差、级比偏差见表3。

表3 城镇、农村房价收入比的模型检验

从表3可以确定该模型精度较高，可以利用该模型对安徽省综合、城镇、农村房价收入比进行外推预测，预测结果见表4所示。

表4 2016-2018年房价收入比预测值

4 结论

近年来，不少投资者以房地产作为投资增值的有力工具，大量拍卖土地，抬高土地购置费用，炒房热潮不断迭起，使得商品房成交价格一度创下新高，进而政府加大力度调控房产市场，不断规范房地产市场，有效控制房价。文中利用灰色预测GM（1，1）方法对安徽省房价收入比、城镇房价收入比、农村房价收入比进行了建模与预测，预测结果也显示近几年房价收入比呈下降趋势，但下降趋势不大，对此希望政府及相关部门加大中低收入阶层的住房扶持力度，增进保障性住房、经济适用房、限价房的投入量，满足中低收入阶层的刚性住房需求，减少居民对住房市场的需求，一定程度上抑制房价上涨。

[1]沈巍.我国房地产泡沫测度指标的构建与分析[J].价格理论与实践,2010(10):46-47.

[2]贾生华,戚文举.国外“房价收入比”研究:起源、测量与应用[J].重庆大学学报：社会科学版,2010(02):16-20.

[3]HuiECM.MeasuringAffordabilityInPublicHousing FromEconomic Principles：Case Study Of Hong Kong[J].Journal Of Urban Planning And Development，2001(1):34-49.

[4]张长生,张燕.2000-2010年我国房价收入比演变特点及优化对策[J].广东行政学院学报,2012(01):95-98.

[5]陈悦华,杨旭,杜厚磊.基于灰色线性回归组合的武汉市房价收入比预测[J].工程管理学报,2014(03):123-127.

Prediction Analysis of the Housing Price to Income Ratio in Anhui

Lu Weixue
(School of Mathematics and Statistics,Huangshan University,Huangshan245041,China)

Selecting the average housing price per unit area,the average housing coverage area,the disposable income per capita and the household scale data of Anhui Province from 2006 to 2015 as the research samples,the paper calculates the comprehensive housing price to income ratio,urban housing price to income ratio and rural housing price to income ratio,and analyzes and predicts their change trends by the grey forecast GM(1,1)model.The results show that the grey GM(1,1)model has a good effect on predicting housing price to income ratio,andthe prediction accuracy is quite high.Furthermore,we predict the value of the comprehensive housing price to income ratio,urban housing price to income ratio and rural housing price to income ratio of Anhui Province from 2016 to 2018 to provide a basis for the relevant government departments to regulate housing prices and residents'income.

housing price to income ratio;grey prediction;GM(1,1)model

F222；C812

A

1672-447X(2017)05-0009-004

2017-08-16

安徽省教育厅自然科学研究项目(KJHS2016B04；KJHS2017B09)；黄山学院自然科学研究项目(2015xkj004；2015xkj005)

卢维学（1989-），黑龙江依安人，硕士，黄山学院数学与统计学院助教，研究方向为数理统计。

责任编辑：胡德明