简化的压缩采样接收机动态范围和自动增益控制研究

张益东，杨文革，程艳合

(1.北京卫星导航中心，北京 100094； 2.装备学院 光电装备系，北京 101416； 3.北京航天飞行控制中心，北京 100094)

简化的压缩采样接收机动态范围和自动增益控制研究

张益东1，杨文革2，程艳合3

(1.北京卫星导航中心，北京 100094； 2.装备学院 光电装备系，北京 101416； 3.北京航天飞行控制中心，北京 100094)

为了有效解决军事卫星通信在跳频信号的超宽带、超高频、高码率、高采样率等方面处理压力的问题，对简化的压缩采样接收机的动态范围和自动增益控制等参数指标进行研究。首先给出了简化的压缩采样接收机的组成结构和参数分析。然后，分析了压缩采样系统ADC动态范围，得出压缩采样的有效量化位数与动态范围的关系。之后，考虑了压缩采样的自动增益控制处理框架并进行分析。最后，结合FH-BPSK跳频信号特性，对压缩采样系统的动态范围和自动增益控制进行仿真分析，结果表明在较好的自动增益控制特性下，基于压缩采样的接收动态范围比传统的接收动态范围性能更优。

压缩采样；动态范围；自动增益控制；量化信噪比；重构信噪比；射频增益

0 引言

当前，随着军用卫星和测控通信技术的发展和需求的日益增加，对超宽带、超高频、高码率、高采样率、抗干扰等性能指标的要求越来越高，传统的跳频通信技术很难满足[1]。结合现在信号处理领域的发展，将Eldar、Mishali等人提出的压缩采样等最新研究的理论技术成果[2]用于跳频信号的接收处理十分必要。

有人研究过压缩感知的宽带接收机无杂散动态范围的内容[3]，但是不够全面，没有考虑AGC和其他参数对压缩采样的动态范围的影响。本文重点研究基于压缩采样的简化接收机的组成设计原则、动态范围、自动增益控制等性能参数指标，进行理论分析[4-5]，并针对FH-BPSK跳频信号的压缩采样接收处理进行仿真分析。最后得出针对压缩采样的简化接收机的相关结论和规律。

1 压缩采样简化接收机

压缩采样简化接收机的组成结构如图1所示。在设计接收机时，一般要考虑动态范围、接收灵敏度、RF增益、自动增益控制等因素。较高的灵敏度意味着较低的动态范围，必须折中考虑这些因素设计接收机。

图1 简化的CS数字接收机组成结构示意图

G=No-N1-F-Br

(1)

等效视频带宽可以表示为Bv=w×fs/N，其中N为数据长度，w为窗函数系数，即窗函数的输出主瓣宽度与矩阵窗函数主瓣宽度的比值，后续仿真采用blackman窗，窗函数系数w=1.73。三阶互调功率P3为：

P3=N1+G+Bv+F+M

(2)

所需的三阶截断点Q3为：

Q3=(3PI-N1+2G-Bv-Fs)/2,Fs=F+M

(3)

最后根据上式可得系统的单信号动态范围SDR和灵敏度SEN为：

SDR=PI+G-P3-S/N

(4)

SEN=N1+Bv+F+M+S/N

(5)

根据一般的输入信号的检测概率90%对应虚警概率10-6和文献分析的结论，当压缩比L=2时能够正确稀疏表达并所需的最小信噪比为14 dB[6]，再结合压缩采样系统的动态范围特性和传统简化接收机的设计，对压缩感知在跳频信号压缩采样系统中引入了新的平衡考虑因素。

2 压缩采样系统动态范围

2.1 动态范围的确定方法

为了定量化研究动态范围，首先对量化误差进行分析。假设是一个输入信号向量x，Qb(x)表示输入信号向量x的b比特量化函数形式，Δ表示量化间隔，G表示饱和度，G=Δ2b-1。如果|xi|≤G，有|xi-Qb(xi)|≤Δ/2，当|xi|>G时，则有|xi-Qb(xi)|=|xi|-(G-Δ/2)，量化关系如图2所示。

图2 统一均匀的b比特量化函数Qb(xi)

对于给定的输入信号x，其量化信噪比(Signal-to-Quantization Noise Ratio，SQNR)可以表示为：

(6)

(7)

DRC

(8)

观察到ADC的量化器是接收机DR的关键限制，可以假定接收机的其他组件设计得足够好，使得量化器是控制系统DR的唯一因素来扩展这一点。

(9)

理论分析推导可得，将重构信噪比RSNR用量化信噪SQNR比替换，就可以将式新定义的动态范围扩展到压缩采样的动态范围，并量化分析研究。

2.2 基于压缩采样系统ADC的动态范围

到目前为止已经给出了新的通用传统ADC动态范围定义，现把它扩展到压缩采样的情况。根据前面分析的压缩感知基本原理和测量矩阵与基字典满足的RIP条件，建立针对重构算法得到的稀疏系数s和量化的压缩采样值Qb(Φx)的不等式约束关系：

(10)

其中，κ1(>1)是与压缩比L相关的常数。根据等距约束条件RIP可得：

(11)

结合RSNR和SQNR定义式可得：

(12)

根据式(12)可知，RSNR(βx)的下界取决于SQNR(βy)与一常数因子的乘积，换句话说就是压缩测量值的RSNR和SQNR遵循相同的变化趋势。这就意味着，可以把压缩采样系统动态范围的分析通过压缩测量值SQNR来衡量。

通过感知矩阵Θ满足RIP条件，可得：

(13)

经推导，最终得到压缩采样的量化信噪比下界：

SQNR(βy)≥6.02b-10log10L

(14)

结合新的动态范围定义式(8)和文献[7]理论分析可得压缩采样的动态范围：

DRCS(x)≥6.02b-10log10(C′γ2(x)-1)

(15)

最终可以看出在一切条件相同的情况下，压缩采样系统ADC的动态范围与传统采样系统的相同，都是每提升一位量化位数，动态范围近似增加6 dB，两者的差别在于一个可忽略的常数。整个接收机的动态范围性能取决于CS测量的低速率ADC。文献[8]考察了近900个实际商用ADC器件的性能因素，并预测性能。将这些预测与大量的经验数据进行比较，结合文献[8]可得量化器有效量化位数的变化规律：

(16)

其中η是由Nyquist采样器的比特位深度决定的常数，L是压缩比参数。根据式(16)可得采样后的信号数据率与压缩比的关系为(η+1.3(L-1))fs/L。

具体地，存在宽范围的转换速率(在大约10 kHz和100 MHz之间)，采样速率每缩小为1/2动态范围将等效地增加1.3 bit(大约7.8 dB)，另一范围(大约500 MHz以上)，其中DR增加约0.9 bit(约5.4 dB)。由于CS允许使用较低速率但是更高性能和更多量化位数的ADC，CS的引入实际上可以大大改善接收机系统的动态范围。

3 基于压缩采样的自动增益控制

大多数CS重建方法考虑有限长度信号x。然而，本文分析的FH-BPSK跳频信号是时变的流信号。为了将CS方法应用于这样的场合，信号被分成块，并且每个块被压缩采样并且与其他块分离重建。 在这种流传输应用中，信号功率不一定保持恒定不变，而是在系统的操作和块与块之间改变。这种变化会影响性能，特别是在信号的量化噪声水平和饱和度方面，对前面基于压缩采样的动态范围中假设的理想量化噪声和饱和度有不利影响。为满足假设条件和性能，通过分析在压缩采样条件下的自动增益控制AGC来消除该不利影响，保证后续处理性能和需求。

本节说明在CS系统中，期望的饱和速率本身可以向AGC电路提供足够的反馈。由于期望速率显著大于零，因此可以使用期望速率的偏差来增加和减小AGC电路中的增益以保持目标信号的饱和速率。与其他利用信号方差测量量相比，在信号捕获的较早阶段饱和情况可以更容易地被检测到，因此可使AGC的有效性增加。

跳频信号x按每一跳被分成长度为N的连续块，并且测量矩阵Φ被单独地应用于每个块，使得每块有M个测量值。用w表示每个连续的测量块，并用上标[·]表示。在这个例子中，对跳频信号x的每个块应用矩形窗窗口，但通常可以应用任何窗函数窗口。对于每个块，将增益θ[w]应用于测量，然后量化，产生一组M个输出测量R{θ[w]y[w]}。注意在不同的硬件实现中，该基于CS的AGC模块可以在测量矩阵Φ之前、之后或之内应用该增益，这种变化不会从根本上影响基于CS 的ADC采样设计和动态范围。本文的目标是调谐增益，使其产生所需的测量饱和度速率，并假设信号能实现能量在连续块之间没有显着偏离。

(17)

其中ν是大于零的常数。

图3 在CS系统中的AGC调谐到非零饱和速率的结构

4 仿真与分析

为便于仿真，通过等比例压缩为1/200，减少仿真实验数据量，根据构造的跳频信号模型公式，生成6个点频的BPSK调制跳频信号，跳频速率为2万跳每秒，数据率为200 kb/s，中频6.25 MHz，设定总的跳频带宽2.5 MHz，每个跳频子带宽0.3 MHz，占据总的带宽1.8 MHz，跳频频率集设定为fk=[0.2,0.6,1.0,1.4,1.8,2.2]MHz，保护间隔带宽0.1 MHz，信号生成采样率40 MHz。

4.1 压缩采样ADC的动态范围仿真分析

这里用一个具体的简化压缩采样参数仿真例子来说明：其中，RF放大器的噪声系数F=3 dB；采样频率fs=2fh=3 GHz(跳频信号中频频率中心值1.25 GHz，总的带宽500 MHz)；RF射频带宽Br=fs/2；ADC位数b=8；ADC最大电压Vs=1 000 mW；RF系统的阻抗等于ADC的输入阻抗R=Ra=50 Ω；标准的FFT处理长度1 024点；窗函数系数w=1.73为blackman窗函数；输入信噪比门限S/N=14 dB；压缩比L=10。仿真结果如图4～图6所示。

图4 Q3的微分和Fs的微分与增益G的关系

图5 动态范围SDR与增益G的关系

图6 灵敏度SEN与增益G的关系

通过分析图4～图6可知，利用总的噪声系数Fs和最小三阶截止点Q微分的乘积最大值，来选取对应的RF射频增益值，尽可能地获得较好的性能，比如较小的噪声系数、较低的灵敏度值和较大的动态范围，使得这些互相制约的参数尽可能的优化。结合前面的分析可知压缩比越大动态范围提升越高的相应关系，压缩比越大带来的性能提升越多，但仿真跳频信号压缩比无法做到很大，所以仿真中采用压缩比L=2。实际中根据稀疏度和跳频信号的特点，可以将压缩比做得更大，即在能够保证压缩域信号处理需求的前提下，尽可能使压缩采样比变大，带来更大的处理增益。压缩采样和传统采样系统参数指数对比如表1所示。

表1 压缩采样和传统采样系统参数指标比较

根据表1可得：(1)随着压缩比的不断增加，噪声系数会上升，采样频率下降;(2)随着压缩比的增大，压缩采样系统的等效量化位数增加，压缩比为100倍时，量化位数相比于传统的ADC近似增加8～9 bit，并且动态范围也大幅提升至100 dB左右；(3)随着压缩比的增大，数据率也进一步下降，缓解了后续信号传输、存储、同步捕获跟踪和解调处理的压力。

本文提出的具体应用是宽带射频信号捕获接收机，这是一种通常用于商业和军事系统中的设备，用于监测宽频带的射频信号，例如文本分析的宽带FH-BPSK跳频信号。其目的为检测信号的存在并在适当的时候表征它们。总之，这些结果意味着CS在信号采样捕获系统的设计中引入了新的权衡。虽然由于噪声折叠引起噪声系数的恶化，导致接收机灵敏度的降低，并且下游处理中心需要的计算量增加，但是在“系统级”系统中，可以接受的是更宽的瞬时带宽和改进的动态范围。

4.2 压缩采样自动增益控制仿真分析

首先利用先前仿真的FH-BPSK跳频信号及其参数，这里用压缩比L=2来研究压缩采样的情况，结果如图7所示。其中图7(a)为在施加AGC之前的测量信号，已经生成的测量跳频信号使得饱和率为零，并且从测量点数250(也就是第二跳和第三跳块之间)开始跳频信号强度下降85%。这些测量数据被输入到先前描述的饱和电压v=5的AGC中，并且设置期望的饱和速率s=0.15。

图7 用于在压缩采样系统中的AGC仿真

图7(b)显示了AGC在接收每个测量值时应用的增益，图7(c)显示了经过该AGC增益恢复输出的跳频信号，图7(d)显示了AGC迭代次数下估计的输出饱和率和其期望值0.15的变化差。最初，在大约15次迭代内达到0.15的期望饱和率。在90次左右迭代之后，测量点250后的信号强度自适应地恢复为正常值。该仿真实验证明饱和速率本身足以调谐CS系统的增益。可以考虑更复杂的增益更新环路反馈控制，以提供更好的适应性和从块到块的更快速的更新增益，这有待进一步探讨。

5 结论

综上所述并结合仿真分析，宽带跳频信号的压缩采样简化接收系统的设计原则满足：

(1)压缩采样系统的压缩比每增大一倍，采样率降低一倍，使得压缩采样接收系统的灵敏度降低。

(2)压缩采样后的数字数据率与压缩比的关系为(η+1.3(L-1))fs/L，其中η是Nyquist采样器的比特位深度决定的常数。

(3)基于CS的自动增益控制AGC，使得ADC采样量化特性尽可能地理想化，并对衰减后的小信号也带来一定信噪比的提升。

(4)压缩采样系统的压缩比每增大一倍，有效量化位数在中高速ADC中近似增加1.3 bit，对应动态范围近似提高7.8 dB，在超高速ADC中有效量化位数近似增加0.9 bit，对应动态范围近似提高5.4 dB，而每增加一个有效量化位数，基于压缩采样的量化信噪比就会得到近似6 dB的提升。

在设计中考虑三阶互调和射频增益带来的影响，使得最小三阶截止点、总的噪声系数、射频增益等参数尽可能地最优化，选择出基于CS的压缩采样处理带来较高的动态范围，但要权衡恶化的接收灵敏度和输入信噪比门限。CS理论应用于设计RF接收机的理论分析和仿真表明该方法是可行的，并且它具有减小接收机的尺寸、重量、功率消耗和成本等优点，特别适合于军事航天、卫星、测控等通信领域对宽带跳频信号的需求。

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Research on simplified receiver dynamic range and automatic gain control via compressive sampling

Zhang Yidong1, Yang Wenge2, Cheng Yanhe3

(1. Beijing Statellite Navigation Center, Equipment Academy, Beijing 100094, China;2. Department of Optical and Electromic Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China;3. Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China)

To effectively solve the processing pressure of UWB communication, ultra high frequency, high code rate and high sampling rate of FH in the military satellite communications and aerospace TT & C communication system, the composition and parameter analysis of a simplified compressed sampling receiver are given. Then, the dynamic range of the ADC is analyzed, and the relationship between the effective quantization bit number and the dynamic range is obtained. After that, the automatic gain control processing frame of the compressed sample is considered and analyzed. Finally, the dynamic range and automatic gain control of the compression sampling system are simulated by combining the characteristics of FH-BPSK frequency hopping signal. The conclusion is that under the good automatic gain control characteristic, the receiving dynamic range based on the compression sampling is better than the traditional receiving dynamic range performance.

compressive sampling; dynamic range; automatic gain control; signal-to-quantization noise ratio; reconstruction signal noise ratio; RF gain

TN911.7; TN914.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.20.022

张益东，杨文革，程艳合.简化的压缩采样接收机动态范围和自动增益控制研究[J].微型机与应用，2017,36(20)：75-79.

2017-03-29)

张益东(1991-)，通信作者，男，硕士研究生，主要研究方向：航天测控技术、无线通信、压缩感知。E-mail：1761844211@qq.com.

杨文革(1966-) ，男，教授，博士生导师，主要研究方向：空间飞行器测控与通信系统、压缩感知。

程艳合(1987-)，男，工程师，主要研究方向：航天测控技术、扩频信号处理、压缩感知理论。