百试不开

卢声怡

上一期，子卢和爸爸通过转钥匙圈发现了旋转的秘密。这一期，他和子路帮助师母解决了钥匙和锁的配对问题。他们是用什么方法解决的呢？想知道？来，我们看故事吧！

我和子路刚走进学校的前厅，就见师母手里握着一串钥匙，望着那些收件柜子正在叹气。那些收件柜子是孔老师为方便大家与各地学校、研究所进行学术交流而设置的。

师母除了管理食堂，平时还会帮忙打扫学校的卫生，所以这四排各四格的收件柜子目前是由她掌管。等她给每个柜子贴上标签、配好锁后，她再逐一把钥匙分配给大家。可是，今天她遇到难题了。因为她收到木匠师傅装配好的钥匙时，不经意往抽屉里一扔，现在她把16把钥匙拿出来，发现全混在一起了。哪个柜子对应哪把钥匙，她已经分不清了。

现在，她面对着那一排排收件柜子，不知如何是好。

每个柜子都挂着一把黄铜锁，而开这些黄铜锁的钥匙就在师母手里，黄澄澄的，共16把，一把不多，一把也不少。

问题是，每把钥匙对应的是哪把锁呢？

师母深叹了一口气，她有点后悔当初没听孔老师的，干脆就不要配锁，直接把柜门虚掩着就好，需要收发信件的人自由打开，没有信件就关上，相信同学们都不会乱拿别人的信件。可是，当时师母反对这种提议。她认为，但凡是个柜子，都应该有锁——

“没有锁，它还叫什么柜子？像你说的，那不如连柜门也拆掉好了，那样更方便”。

师母万万没想到，自己现在要面对钥匙和锁对不上号的麻烦。但因为是自己提议的，所以她也就不好意思去找孔老师想办法了。

“算了，我还是一把一把地试吧！”她小声嘀咕。

师母的左手随手一抹，将16把钥匙一行排开，从中挑了一把，向第一把锁插去。

子路赶紧跑过去，问明原因后，连忙从师母手里接过钥匙，请求说：“师母，我来吧！”

“这可是要试几百下呀。”师母摆摆手说，“孩子，你的好意我心领了。但你们是学生，你们要把时间花在读书上，就不要浪费在这儿了。”

“师母，我子路您还不知道，手脚麻烦，不，是麻利。这二百多下，不到中午我就帮您试好了。”

“一天之计在于晨，你们快去读书，还是我来。”师母推开子路的手，催促他赶紧去学习。

“我来。”

“我来。”

听着他们的对话，我突然觉得哪里不对，便问：“子路，你说要试二百多下，是不是256下？”

“对呀，对呀。你也算出来了？”

“你应该是这样想的，16把钥匙，每把要试这16把锁，所以就是16×16=256。”

“两位数乘两位数，你怎么算得这么快？”师母惊讶地问。

“这个我知道！”子路在旁边插嘴，“这得感谢孔老师！多亏他平时叮嘱我们背一些常见的数，什么平方数，三角形数，等等。所以我们对20以内的平方数，那可是如数家珍，脱口而出。能心算16×16，一点也不奇怪。”

“看来学数学也需要适当地背。”

“跑题了！回到正题上来。我想说的是，我不赞成‘一共需要试16×16下这个观点。我觉得要试的次数远比这少得多。”我强调说。

“那当然啦。运气好的时候，一试就中了，16把钥匙只要试16下。”子路不假思索地说，“可是，孔老师说过，解决问题不能靠运气，要考虑最倒霉的情况，所以说每把钥匙都可能需要试16下，一共当然就是要试16×16=256（下）啦。”

“你的结论有问题。”我从师母手里拿了一把钥匙，将其举起，“如果‘非常倒霉，这把钥匙正好是最后一个柜子的，那么前15次都配不上。可是这第16次还需要试吗？要把钥匙插进去才知道它是最后一个柜子的钥匙？”

“当然不需要。一共就16个柜子，前15个都不是，那它肯定就是第16个柜子的钥匙了。”子路干脆地回答。

“真是聰明，第一把钥匙最多只要试15下。”师母高兴地说。

“对！”我继续说，“然后呢？就算第一把钥匙‘倒霉，要试到最后一把锁才配对上，那么第二把钥匙难道还要试这么多下吗？”

“啊，对呀，你真是一语惊醒梦中人。在最倒霉的情况下，第一把只要试15下！”子路恍然大悟，“然后第二把，就算倒霉，它需要试的次数也比前一把少1下，只要14下。然后再下一把，又少1下，越来越少，越来越少……”

子路忍不住唱起歌来：“越来越少，啦啦啦啦；越来越少，啦啦啦啦……”

“哈哈！”在师母的笑声中，我列出一个算式：15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

子路一看就认出来了：“这是一个等差数列求和呢。这个我会算，可以用‘头尾配对相加的办法，15+1，14+2，13+3……每对的和都是16，15个数有7.5对，最后结果是……”

“其实我们还可以这样算‘16×15÷2，因为16是偶数，所以先用16÷2，得8，再乘15，结果就是120。”我抢先说道。

“还是你想问题想得深入，而且计算的时候还会注意怎样算才会更简单方便。”子路觉得数学的思考，果然是一层层深入的，虽然辛苦艰难，但又吸引着解题者不断前进，欲罢不能。或许这就是数学的魅力吧！

“最多只要120下，这下我知道啦，还是我自己来一把一把地试吧。”经过我和子路刚刚那一番的讨论分析，师母一扫愁容，信心十足。

“那怎么行，‘有事，弟子服其劳，您和孔老师的事就是我们的事，我们来。更何况这些收件柜子以后还是我们使用，我们理当出份力。”子路把窗台上的一排钥匙都拿在手里，正要开始一把一把地试，突然看到了我，连忙把一半数量的钥匙拍在我手里，“我从这头开始，你从那头开始，这样就可以节省一半时间了。”

“哇，子路，你真是越来越聪明了！”我夸奖道。

数学点睛：许多时候，我们对事情的复杂程度的估计总是太简单，有时又把它们想得过于复杂。就以试钥匙为例，除非运气非常非常好，否则不可能一试就开，16把钥匙15下就全对应上自己的锁了；也不需要每把钥匙都试遍所有的锁。从数学的角度思考，每一把钥匙的试验结果都会影响到下一把，也就是已经找到钥匙的锁就不需要再试验了。所以说，真正要试的次数既不是非常少，也不会非常多，具体的数量，完全是可以计算的。endprint