月面微型生态圈初始种群状态及维持时间研究

月面微型生态圈承载着人们在月球上开出第一朵花的梦想，其中种植着马铃薯和拟南芥，同时饲养着与之相互依存的蚕卵。本文通过建立数学模型，求解出了月面微型生态圈中各动植物的初始种群状态、数量以及该生态圈所能维持的时间。

针对微型生态圈中各种群初始状态问题，本文建立了基于蚕卵与植物的相互依存关系模型、马铃薯和拟南芥的相互竞争模型，并根据微分方程稳定性理论，得到了平衡时马铃薯，拟南芥，蚕卵的初始状态以及初始数量。

针对微型生态圈的维持时间问题，本文根据生物学原理：当CO2浓度达到10%时动植物死亡作为出发点，基于传染病模型（SIS）[1]探寻出了CO2浓度和O2浓度的变化关系，通过绘图得到了CO2浓度达到10%的临界时间，这就是月面微型生态系统的持续时间。

本文假设

1）假设马铃薯和拟南芥都已发芽成幼苗时期（即能进行正常的光合作用），蚕卵属于卵时期（即还没有孵化出来，只需要有氧呼吸

生长）。

2）假设营养液或者土壤充足，并且包含生态系统应有的分解者（微生物）和水分。

3）假设，，，为常数。

4）假设生态圈从初值开始到崩溃的过程当中，各种群的数量都没有消亡和增长，即马铃薯、拟南芥、蚕卵的数量不变。

5）假设月面微型生态圈中碳水化合物（）n以及其他无机盐保持充足。

本文模型建立与求解

月面生态圈初始种群状态和初始种群数量

在月面生态圈中，马铃薯和拟南芥都是依靠光合作用生长，都需要吸收，所以马铃薯和拟南芥属于种群之间的竞争关系，而蚕卵是通过有氧呼吸进行生长，消耗马铃薯和拟南芥产生的同时向空气中释放，所以，蚕卵和绿色植物之间属于种群的相互依存关系。

月面微型生态圈的碳氧循环模型分析

模型说明

首先，我们假设从初值开始到生态圈崩溃的过程当中，各种群的数量都没有消亡和增长，即马铃薯、拟南芥、蚕卵的数量不变，并且我们仅研究由光导管控制的达到植物光合作用饱和点时对应的光强的光照情况。同时月面微型生态圈中碳水化合物（）n以及其他无机盐保持充足。

生态圈的初始状态，初始数量为、、

。在“月面微型生态圈”的碳氧循环中动植物的生理反应（呼吸作用、光合作用）会导致以及比例的不断改变，两者的比例决定了生物圈的生死存亡，根据生物学原理，当空气中浓度达到[3-4]，动植物都会中毒死亡。所以我们可以根据生态圈的碳氧循环模型找出碳氧循环的规律，绘出图像，得到浓度为时的临界时间，即为生态圈的最佳观测时间。

模型建立与求解

设整个生态圈中所包含的与总量为Y，任意时刻和浓度分别为，并且满足。初始时刻浓度为，浓度为。

根据传染病模型（SIS），得到每天浓度的变化：

同理得到每天浓度的变化：

式中为动植物每天把每份转化为的比例；为植物每天把每份转化为的

比例。

上述两式组成的方程无法求出的解析解，我们先作数值计算：我们不妨令初始时刻的浓度为为使植物到达光补偿点的浓度占空气总比例为0.0032，此时浓度比例为0.21，此时，所以，再根据生物学原理，设定，，用MATLAB编程，输出简明结果：

当浓度达到时，占和总和，，，对应的临界时间为到81到82天，所以生态系统的最佳实验持续天数为81到82天。

实际上，随时间的推进，CO2的比例逐渐增加，在达到光合作用饱和点前，生态圈的发展越来越有益于动植物的生长；但是，当浓度继续上升时，促进作用会转变为抑制作用，生态圈越来越往平衡破坏的方向发展，最终当CO2浓度达到10%左右的時候，动植物消亡，生物圈完全破坏。

参考文献

[1]张群英，张来，朱石花.一类具扩散的两种群相互作用的传染病模型[J].扬州大学学报（自然科学版），2007（3）：6-10.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[3]马秀杰，张耀安，黄丽萍.二氧化碳浓度对光合作用的影响[J].农业与技术，1996（2）：18，26.

[4]郭双生，艾为党.受控环境中二氧化碳浓度对生菜生长发育的影响[J].航天医学与医学工程，2000（4）：267-271.

（作者简介：梁书豪，重庆大学电气工程学院，研究方向为电气工程及自

动化。）endprint