一元一次方程的创新应用

左加亭

近年来出现了一类情景新、立意新、设计新的一元一次方程应用性试题，更加突出了数学知识的应用性，现采撷几例，供同学们学习时参考。

例1 （2017湖州卷）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a-b.例如：52=2×5-2=8，（-3）4=2×（-3）-4=-10.

若3x=-2011，求x的值。

分析 本题介绍了一种新的运算符号，由题意不难转化为常规的一元一次方程运算。

解 根据新定义列出关于x的方程，得：2×3-x=-2011，

解得：x=2017。

点评 本题是一道定义新运算和一元一次方程的结合题，解答的关键是新运算法则的理解。

例2 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数。例如：将0.3转化为分数时，可设0.3=x，则x=0.3+x，解得x=，即0.3=。仿此方法，将0.45化成分数是 。

分析 本题先通过无限循环小数转化为分数的方法，把0.45转化为分数，然后根据等式性质列出方程，解方程即可。

解 设x=0.45，则x=0.4545…①，

根据等式性质得：100x=45.4545…②，

由②-①得：

100x-x=45.4545…-0.4545…，

即100x-x=45，

解方程得：x=。

故答案为。

点评 本题属于新概念型试题，此类型试题先给出一种新的概念或新的方法，考查考生对新知识或新方法的接受能力，考查考生对这种新方法的理解及应用。解题的关键在于正确理解题意，看懂例题的解题方法，并正确加以应用。

例3 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个。

分析 设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球22-x个，根据投中22次，结合罚球得分和总分可列出关于x的一元一次方程，解方程组即可得出結论。

解 设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球22-x个，

依题意得：

10+2x+3（22-x）=60

解得：x=16，

则22-16=6。

答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个。

点评 本题属于表格信息型试题，解题关键是根据表格的数量关系列出关于x的一元一次方程。

例4 如下图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？

分析 设蜗牛还需要x分钟到达B点。根据“路程=速度×时间”列出方程并解答。

解 设蜗牛还需要x分钟到达B点。则

（6+x）×=5，

解得x=4。

答：蜗牛还需要4分钟到达B点。

点评 本题考查了一元一次方程的应用。解题关键是要正确读懂题目的图形信息，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。

（编辑 孙世奇）endprint