静摩擦力在接触面如何分配?

王伟民 辛存良

(1. 安徽省太和县宫集镇中心学校，安徽 太和 236652； 2. 山东省阳谷县西湖中学，山东 阳谷 252311)

静摩擦力在接触面如何分配?

王伟民1辛存良2

(1. 安徽省太和县宫集镇中心学校，安徽 太和 236652； 2. 山东省阳谷县西湖中学，山东 阳谷 252311)

本文探讨了静止于水平桌面的物体,一端受水平推力或拉力作用时,静摩擦力在接触面的分布规律．

静摩擦力； 挤压； 形变运动； 宏观； 微观

一位教师于 “物理教师交流社” 、“中物参交流群”等多个在全国影响力较大的QQ群内,给出了一道自编的物理问题,引起众多物理教师的关注.

例1.如图1所示,3个相同的物体A、B、C,并列一排置于水平桌面上,若物体质量mA=mB=mC=1kg,与桌面间的静摩擦因数μA=μB=μC=0.2.在物体A的左侧施加F=3N的水平向右的推力,求系统稳定后A、B间的作用力FAB和B、C间的作用力FBC(g取10N/kg).

图1

对于该问题,包括问题给出者在内的很多教师感到困惑和纠结,不能确定问题的答案到底是什么,主要原因是弄不清楚相互接触并挤压的两物体,当它们之间有相对切向运动趋势但还未发生相对运动时,静摩擦力在接触面上是如何分布的．

这些教师的分析思路如下.

图1中,经简单计算可知,当并列的3个物体A、B、C在水平推力作用下于水平桌面上向右匀速直线运动时,所受桌面滑动摩擦力大小为6N(当然,此时的推力也必须是6N),而现在加在3物体组成系统左侧的水平推力只有3N,小于系统所受的最大静摩擦力,所以,原来静止于水平桌面上的该系统,在水平方向3N推力作用下,仍将处于静止状态,如果设平衡时B、C间的作用力(压力)为x,A、B间的作用力为y,A受桌面向左的静摩擦力为z.则C受桌面向左的静摩擦力为x,B受桌面向左的静摩擦力为(y-x),故有

z+(y-x)+x=3，

即z+y=3.

这是一个不定解方程,不仅其实数解有无数个,其正数解也有无穷多个,例如，z=1时,y=2;z=1.2时,y=1.8；z=1.3时,y=1.7；…,由于A、B间的压力y大小无法确定,所以,系统稳定时,B、C所受桌面的摩擦力大小和B、C间压力x的大小也将无法确定．

那么,该例题的答案究竟是否可以确定呢?

实际上,对这一问题困惑和纠结的主要原因是,没有弄清楚静摩擦力产生的条件——相互接触并挤压的两物体,只有它们之间有相对滑动趋势,但还未发生相对滑动时,才会在接触面产生阻碍物体相对滑动的力——静摩擦力．该问题中,对于水平桌面上放置相互接触的3个物体ABC所组成的系统,当在系统左边施加从0开始渐增的水平向右的推力时,在物体A所受向右的推力还没有达到桌面对其最大静摩擦力2N之前,A尽管有相对桌面向右滑动的趋势,但却不会相对桌面向右滑动,A、B两物体之间就没有力的作用,B及其跟它挨着的C便不会有相对桌面滑动的趋势,当然也不会受到桌面的静摩擦力,只有当A物体所受外界水平向右的推力大于桌面对它的最大静摩擦力2N之后,物体A才会向右运动,使得A、B之间相互挤压(注:这里所说的“A才会向右运动”指的是伴随物体B的受压形变而出现的“形变运动”,指的是微观上的运动,从宏观上是看不出物体A的运动的,接下来说的“物体B向右滑动”也是这样的“形变运动”),物体B才会有相对桌面向右滑动的趋势而受到桌面对其水平向左的静摩擦力,外加推力未达到4N之前,B、C间无力的作用,C没有相对桌面滑动的趋势,当外力增大到大于A、B两物体所受桌面的最大静摩擦力之和4N之后,B相对桌面向右滑动,才会把外力“传递”给C,C物体才会有相对桌面向右滑动的趋势而受桌面对其向左的静摩擦力．

结合题目所给条件可知,当外加推力F=3N时,物体A受桌面最大静摩擦力2N,外加3N的推力被A“分担”2N的力用来克服静摩擦力使得A能够平衡之后,“剩余”1N的力分配给B,这相当于没有A而直接对B施加水平向右的1N的推力,该推力小于B所受的最大静摩擦力,B只是具有相对桌面滑动的趋势但却不会滑动,所以,B、C间无力的作用．因此,当外加推力F=3N时,整个系统平衡之后,A、B间的压力为1N,B、C间的压力为0．

我们可以将这样解决问题的方法作一推广,如果在水平桌面上有多个靠在一起的物体组成一个系统,当在系统一侧施加渐增的推力(或拉力)时,在整个系统没有相对水平桌面滑动之前,随着推力(或拉力)的增加,整个系统所受桌面的静摩擦力是从靠近施加推力(或拉力)的位置依次向后“传递”的——前面的物体所受静摩擦力没有达到最大之前,它们不可能相对桌面滑动而去挤压(或牵拉)后面的物体,后面的物体便不会受桌面的静摩擦力．

当然,利用这样的分析思路,我们也可以解决其他类似的物理问题．

例2.如图2所示,3个质量相同的物体A、B、C,粘贴在一块置于水平桌面上,若物体质量mA=mB=mC=1kg,与桌面间的静摩擦因数分别为μA=0.3,μB=0.2和μC=0.1.在物体A的左侧施加F=5.5N的水平向左的拉力,求系统稳定后A、B间的作用力FAB和B、C间的作用力FBC(g取10N/kg).

图2

解析:由题目条件易知,3物体所受桌面的最大静摩擦力分别为fA=3N,fB=2N和fC=1N,由上面的分析方法可知,粘贴在一块放在水平桌面上的3物体,在左边施加F=5.5N的拉力时,如果拉力5.5N是从0开始渐增而得到的(这样的假设并不影响问题的结果),那么,受水平向左拉力的作用,物体会发生形变横向向左“变长”而具有相对桌面向左滑动的趋势产生静摩擦力,静摩擦力在接触面的分布是随着拉力的增大而沿接触面从左至右向右依次“传递”．因为A、B、C3物体组成系统所受桌面的最大静摩擦力为6N,而外加拉力5.5N小于该最大静摩擦力,所以,系统稳定之后保持静止,左边的两物体所受桌面的静摩擦力分别达到最大值3N和2N,5.5N的外加拉力被前两物体“分担”5N的最大静摩擦力之后,“剩余”的0.5N的“拉力”“分配”给物体C,所以系统稳定之后,A、B间的作用力FAB和B、C间的作用力FBC分别为

FAB=F-fA=5.5N-3N=2.5N，

FBC=F-fA-fB=5.5N-3N-2N=0.5N.

即系统稳定后A、B间的作用力FAB和B、C间的作用力FBC分别为2.5N和0.5N．

2017-04-13)