移相干涉仪的改进方法与实现

王 婷,赵 云,孙文卿,王 军,吴泉英

(苏州科技大学 数理学院 江苏省微纳热流技术与能源应用重点实验室，江苏 苏州 215009)

移相干涉仪的改进方法与实现

王 婷,赵 云,孙文卿,王 军,吴泉英

(苏州科技大学 数理学院 江苏省微纳热流技术与能源应用重点实验室，江苏 苏州 215009)

通过安装视频采集软件，从监视窗口记录相移过程. 再从捕获视频中选出一组相移干涉图，经过相位计算，可得到波面分布. 介绍了数据处理流程，编写了相关程序. 将本方法与Zygo干涉仪MetroPro的计算结果进行了比较，φp和φRMS偏差分别为0.005λ和小于0.001λ.Zernike多项式拟合结果也验证了该方法的准确性和有效性.

移相干涉；视频采集；Zernike多项式拟合

干涉测量技术作为高精度、非接触式测量手段，随着电子技术的发展，移相干涉术取得了长足的进步，使得干涉测量精度大幅度提高[1]. 目前，众多高校以及科研院所的实验室都配备了移相干涉仪用于光学元件的面形检测[2-3]. 然而，大多数商用的干涉仪都只能给出最终的测量结果，而无法保存测量过程中得到的移相干涉图，给广大教师和科研人员的研究和分析带来了诸多不便.

为了解决这个问题，有些实验室将现有仪器的移相和图像采集装置替换成自行设计的部件[4]. 但该方法成本高、难度大、容易损坏仪器、经过改装过的仪器测量结果无法与原结果对比且该过程需要较高的装调经验和技巧，不适合大多数单位使用. 为了解决上述问题，本文提出了一种简单易行的方法，该方法无须改动硬件，只需要自行编制相位计算程序，易于推广使用.

本文首先简单介绍了移相干涉的基本原理以及干涉仪的光路，然后给出了使用视频采集软件记录干涉图并进行处理的一般步骤，对干涉图采集和挑选、压包相位计算方法、相位解包算法等关键技术进行了说明. 在ZgyoGPI干涉仪上进行了实验，将本文方法以及仪器自带的MetroPro干涉图处理软件对同一组数据的计算结果进行比较，结果表明两者恢复出的真实相位分布一致，证明该方法的准确性和有效性.

1 移相干涉仪的基本原理

干涉仪的光路结构大致包括迈克耳孙型、马赫-曾德型、菲索型等，目前多数用于测量波面的干涉仪都属于菲索型的干涉光路结构. 该结构为准共光路设计，能够较好地避免参考光路与测试光路之间引入的环境误差.

图1为菲索型移相干涉仪光路图，主要包括激光器、分光镜、扩束准直系统、移相器、参考镜、测试镜、CCD和数据处理系统等几个主要部分. 其测量原理是激光器发出的单色光通过扩束准直系统入射到参考镜上，其中一部分光从参考镜的表面直接返回，经过分光镜反射后入射到探测器上，另一部分光透过参考镜照射到被测镜上，再反射回去. 2束光通过几乎相同的路径入射到探测器上，最终形成干涉条纹，由采集系统接收. 在干涉仪进行测量时，移相器沿着光轴方向推动参考镜前后移动，在参考光与测试光中引入移相量为Δ的相位差，采集系统保存每次经过移相的干涉图，再使用移相干涉图恢复算法计算出真实相位分布.

在本文中，对数据采集流程进行改进，具体过程如图2所示，整个流程大致分为6个步骤，使用屏幕录制软件记录下整个移相过程，然后从视频序列中挑选出1组移相干涉图，再通过选择有效数据区域、计算压包相位、相位解包等步骤，最终恢复出真实相位分布.

图1 菲索干涉仪光路图

图2 数据处理流程

2 数据处理流程

为了进一步验证上述方法的可行性，在ZgyoGPI干涉仪上测量了口径为55mm的平晶，干涉仪使用He-Ne激光器(波长为632.8nm). 首先，调整好干涉仪，将被测平晶放置在测试镜位置，打开屏幕视频采集软件，根据不同型号仪器中使用的CCD采集速率，设定视频采集的帧率，使用免费软件Bandicam，采集速率设为每秒60帧，采集移相过程大约4～5s. 然后，从保存的视频文件中，选出1组移相干涉图. 根据移相干涉测量原理，干涉光强可以写成

(1)

其中，IT和IR分别表示测试光路和参考光路的光强，φ是待测的相位分布，N是移相步数，在四步移相法中n=1,2,3,4，每一步的移相量为π/2. 从上式可以看出，当移相量变化时，任意位置的光强值也会发生相应变化，根据四步移相法中的移相量以及相应的干涉图中亮点和暗点的光强变化规律，可以从干涉图序列中筛选出图3所示的4幅移相干涉图，并且在第1幅移相干涉图中圈出了有效数据的区域.

4幅移相干涉图分别标为I1～I4，四步法的相位计算公式为

(2)

其中φ是待求的压包相位分布. 图4是根据式(2)计算得到压包相位分布.

图3 四步法移相干涉图及有效区域

图4 压包相位分布

从图4中可以看出，相位分布是折叠的，在一些地方出现了从-π到π的相位突变，这是由反正切函数计算造成的，因此，还需要进行相位展开的运算. 在理想的情况下，只要根据产生突变的位置，对相位数据加上2kπ即可，但实际测量中，干涉图都存在噪声点，如果简单地将相位突变位置加上2kπ，就会产生所谓的“拉丝”现象，造成相位误差的传递，最终使得相位展开失败[4-6]. 基于上述原因，目前大多数使用的相位展开算法都是基于“质量图”的算法，其原理是根据一定的规则，生成1幅质量图，判断每个点的质量好坏，如果质量不好，则标记为噪声点，在相位展开的过程中，就绕过这个点，尽可能地避免相位展开失败的情况.

本文使用了基于调制度的质量图方法，干涉图中每个点的调制度为

(3)

其中，N是移相的次数，文中为4，In(x,y)是第n步移相干涉图中某点的光强值. 根据(3)式，可以计算出质量图，并且进行阈值分割，即超过阈值的点认为是质量“好”的，低于阈值就认为是“坏”的. 图5给出了分割后的结果，其中的白色区域为质量好的点，黑色的区域认为是噪声点，图中用虚线框圈出了部分孔径内部和边缘的噪声点. 这些点将在后续的相位展开过程中自动被排除，不参与计算.

图5 经过阈值分割的质量图

3 实验结果及对比分析

根据质量图，可以将压包相位进行展开，即可得到最终的相位分布，如图6所示. 为了进一步验证本文方法计算结果的正确性，对同一组数据使用Zygo干涉仪自带的干涉图处理软件MetroPro进行计算，得到的解包相位分布如图7所示，可以看出，同图6中的分布结果基本一致.

在光学测量中，经常使用在单位圆内正交的Zernike多项式对被测波面进行拟合. 为了进一步验证2种方法计算结果的一致性，还对波面进行了36项的多项式拟合，比较了波面分布如图8和图9所示，并且在图10中给出了2种方法计算的各项系数值. 最后，在表1中分别给出了2种方法下直接计算与经过多项式拟合后相位分布结果的φp(Peak to valley)值和φRMS(Root mean square)值对比. 从表中可以看出，在未经拟合的情况下2种方法的φp值相差0.005λ，φRMS相差小于0.001λ，经过拟合的波面φp值相差0.001λ，φRMS值相差也小于0.001λ，可以认为两者的结果一致.

图6 本文方法计算的解包相位分布

图7 MetroPro计算的解包相位分布

图8 本文方法计算的36项Zernike多项式拟合波面

图9 MetroPro计算的36项Zernike多项式拟合波面

图10 Zernike多项式系数对比

实验方法波面φPφRMS本文方法直接解包波面0．0920．006Zernike拟合波面0．0270．004MetroPro直接解包波面0．0870．006Zernike拟合波面0．0280．004

另一方面，2种方法计算结果之间还是存在一些不一致的情况，通过分析可以发现，这些不一致的原因可能为：

1)本文的方法是从一系列干涉图中取出4幅进行计算，而MetroPro可能取出的干涉图并不是这4幅，尽管干涉条纹分布可能很相似，但是依然存在不一致的情况；

2)在相位解包的过程中，本文和MetroPro采用了不同的方法，所以某些位置的展开相位值可能存在不一致，会影响φp和φRMS值的计算，尤其是会影响φp值；

3)在进行波面拟合时，会选择有效的数据区域，虽然尽可能地保证区域选择一致，但2种方法计算过程中，使用的数据点仍然有所不同，将会导致计算的Zernike系数略有偏差.

4 结 论

本文介绍了一种干涉仪数据采集与处理的改进方法. 从采集连续的干涉图序列，再从中选取1组最合适的移相干涉图进行计算，通过求解压包相位、相位解包等步骤，最终得到真实的相位分布. 以四步移相法为例，分别使用Zygo干涉仪自带的测量软件MetroPro和自己编写的程序计算了同一组测量数据，两者恢复出的面形φp值的偏差为0.005λ，φRMS值的偏差小于0.001λ. 使用36项Zernike多项式对波面进行拟合，比较2种方法计算的拟合波面，两者的φp值偏差为0.001λ，φRMS值偏差小于0.001λ，两者基本相同. 分析了2种方法计算结果中可能产生不一致的原因. 总的来说，上述结果表明本文的方法是可靠有效的.

[1] Malacara D. Optical shop testing [M]. 3rd. New Jersey: Wiley, 2007.

[2] 王海云,吴泉英,唐运海,等. 渐进多焦点眼用镜片的加工制造[J]. 物理实验,2016,36(6):30-33.

[3] 张化雨,王泽冠,张家浩,等. 利用简单透镜组实现近轴光学隐身[J]. 物理实验,2016,36(10):37-40.

[4] 苏志德. 高精度干涉测量随机移相技术研究[D]. 北京:中国科学院大学,2013.

[5] Malacara D, Servín M, Malacara Z. Interferogram analysis for optical testing [M]. 2nd. New York:Taylor & Francis, 2005.

[6] 朱勇建,刘立人,栾竹，等. 相位解包裹算法中基于调制度的新质量图[J]. 中国激光,2006,33(5):667-672.

[7] 张晓秋. 基于质量图的相位展开方法研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010.

Improvementandimplementationofphaseshiftinginterferometer

WANG Ting， ZHAO Yun， SUN Wen-qing， WANG Jun， WU Quan-ying

(Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China)

Video capture software was installed to record the process of phase shifting measurement from the monitor window. A group of phase shifting interferograms were selected from the captured video, and the wavefront map was calculated. The data processing scheme was described in detail, and the relevant code had been written. The calculated results were compared with Zygo MetroPro. The deviations ofφpandφRMSwere 0.005λand less than 0.001λrespectively. The accuracy and effectiveness of this proposed method were also verified by the Zernike polynomials fitting results.

phase shifting interferometry; video capture; Zernike polynomials fitting

O436.1；TH744.3

A

1005-4642(2017)10-0053-05

[责任编辑：郭 伟]

2017-06-10

江苏省“六大人才高峰”项目资助(No.2015-DZXX-026)；苏州科技大学校科研基金项目资助(No.XKQ201513)

王 婷(1997-)，女，江苏盐城人，苏州科技大学数理学院2015级本科生.

孙文卿(1984-)，男，江苏南京人，苏州科技大学数理学院讲师，博士，研究方向为光学测试及仪器智能化.