常微分方程课程教学中应用MATLAB培养学生实践能力的研究

金玉子

摘要：基于常微分方程的理论性较强，学生在学习的过程中难以理解其概念以及意义。而MATLAB在数值计算、工程分析方面有着较大的贡献。因此，MATLAB的应用给学生们的学习提供了很大的便利之处，尤其会培养学生的动手实践能力，在实际操作中完成常微分方程课程理论与实践的内容学习。

关键词：常微分方程 MATLAB 学生实践能力

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）19-0141-02

学生在面对微积分这个难度的课题时，便可以借助MATLAB来分析微分工程的数值解法，从不同的角度来获取知识的答案。同时，MATLAB强大的绘图功能能演示一定的图像，学生易于理解几何的概念、特征以及意义。

一、MATLAB的提出及意义

（一）MATLAB的提出

20世纪80年代中期，美国MathWorks公司推出了一个适应科学计算的数学软件，该软件由Clove Moler博士提出，并且以自身的数值计算特点和可视化的数据分析特征在当时风靡起来。

MATLAB根据矩阵运算规律，把计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中。[1]它具备多功能特点，计算速度快、计算准确度高，从基础上能够解决数学上的难题，可以将符号运算、建立模型、数据分析、工程绘图等简易化，以直观的形式呈现给使用者。随着MATLAB大范围的使用，在图形和运算上给人们提供了便利，它已经渐渐成为目前世界上应用最广泛的科学计算机软件之一。

（二）MATLAB的意义

学生们在学习常微分方程的过程中，一方面可以根据书本上的理论知识来求出该方程的解；另一方面，学生可以用MATLAB求出常微分方程，在最后的结果数值上进行分析和比较，通过分析两者的不同和相同点，从而更好地提高学生的综合能力，尤其是自己动手实践的能力和数据分析能力。

在教师授课的过程中，首先要把常微分方程的基本概念和模式理论通透地讲解给学生，让学生从宏观层面上把握知识之间的系统性以及联系性。其次，教师要发挥学生的主观能动性，给学生自主学习的空间，让学生参与进来，将MATLAB的使用方法告知给学生，让学生利用MATLAB把数学中的抽象问题具体化、可视化，在实验环节中体验数据计算的趣味性。

在课程安排上，老师应该根据课程的难易程度定义学生的上机时间和次数。MATLAB教学平台的引入，能够使计算机辅助分析与设计得到简化，比如分析微分方程解曲线，由于板书设计的局限性而无法呈现出良好的教学效果，这时候，采用MATLAB语言只需行使几个简单的指令就可以得到微分方程的解曲线。在这个操作示范中，学生可以十分直观地分析出该解曲线，从而使教和学达到双向的互动。

因此，相比之前的教学模式，在常微分方程教学上面，教师一般只能分析简单的二阶系统，研究其他的高阶系统就有一定的困难，但是利用MATLAB，就可以将此缺陷弥补，轻而易举地帮助老师和学生进行对常微分方程的学习。MATLAB的引入，不但激发了学生学习计算机的兴趣，帮助学生建立了更加系统全面的知识框架，而且促进了学生对常微分方程的感性认识，在自我思考与自我创新上有了新的突破。另外，由于MATLAB语言的先进性和灵活性特点，教师在给学生设计教学实验方面也不显得过于单调和乏味，能够从不同方面来设计出不同的问题。

二、常微分方程课程教学

常微分方程以理论分析和逻辑推导为主，在教学过程中重视对理论的学习，而忽略了生活中实际问题的解决。但是教师不讲解常微分方程涉及的实际问题的话，学生会对相关的内容学习掉以轻心，很少主动地去学习和思考，以致整个教学内容不完整，学习的知识也不能形成一个相对完整的体系。[2]

学生在求解常微分方程的过程中，就会以懒散的心态来面对学习，无法实现理论与实践相结合的内容学习，简单地把常微分方程当成计算、推导、思考的过程，而非解决实际应用问题的过程。

此外，常微分方程教学中也存在着问题。《常微分方程》对专业基础课如《数学分析》《高等代数》的要求较高。常微分方程不只包括纯粹的数学知识，该门课程还与生物学、社会学、气象学等存在联系，利用模型能够给方程的求解以实际的意义。学生一旦不能深刻求解常微分方程的过程，就会阻碍了他们解决实际问题的能力。

三、用MATLAB理解常微分方程课程教学，培养学生实践能力

（一）MATLAB的应用范围

常微分方程是高等学校数学专业中的核心课程，也是学好其他相关学科的基础课程，可见，它的重要性之大。常微分方程在反映物体运动量与量之间关系上发挥着重要作用，能够帮助人们更好地了解自然、管理社会，有助于人们直接理论联系实际。[3]

在现实生活中，很多微分的解析解是不能表示出来的，利用MATLAB实现图形显示功能，对辅助教学有一定的帮助。而MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在控制系统分析与设计中，经常会涉及矩阵运算，有大量繁琐的计算与仿真曲线绘制任务。过程控制系统是一门与生产过程联系非常密切的课程，过程控制系统的设计涉及生产工艺、测控技术、自动控制理论、智能控制和计算机技术等领域的知识。MATLAB的出现，Simulink仿真工具为控制系统的设计与仿真提供了强有力的工具，控制系统分析与设计是MATLAB成功应用的领域之一。

MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，可以解决这些应用领域内特定类型的问题。MATLAB有助于学生理解方向场的内涵，在学习的过程中不断培养自己的空间想象能力。

（二）利用MATLAB培养学生的实践能力

首先，教师要改进教学方法，融“教、学、做”为一体，真正提高学生的职业素质和技能，进而提高教学质量。这就要求教师在传统教学手段的基础上，融合多媒体的教学环境，设计开发出基于MATLAB的仿真实验项目，为学生的动手操作提供一个平台。在整个实验过程中，学生通过创建仿真对象，能够直观地感受到调节系统的运动过程，根据调节器的参数大小，运行仿真模型，不断掌握调节器参数整定的方法及步骤。

我们在这里以响应曲线法为例，完整再现仿真实验项目的来龙去脉。响应曲线法，是指根据控制对象的飞升特性曲线求取对象的动态特性参数，根据特定的计算公式得到调节器的整定参数。第一，我们要启动计算机，运行MATLAB应用程序；第二，在MATLAB命令窗口输入Simulink，启动这一功能；第三，在Simulink库浏览器窗口中，单击工具栏中的新建模型窗口快捷按钮，打开一个标题为“Untitled”的空白模型编辑窗口。

通过这一思想方法的实践，学生在常微分方程求解时便可节省时间，提高学习的效率，利用MATLAB软件绘制出几何图形，将抽象的概念与结论直观形象地表现出来。

四、结语

素质教育改革之后，学校和教师更加注重学生的实践能力，在常微分方程的学习中，学生更应该打破传统的单调式学习，转向实践操作方面，将知识学以致用，让自己的专业用到实处。同时，学生应该把握MATLAB的相关知识，提高自己的数据分析能力。

参考文献：

[1]崔仁浩，王金凤.浅谈MATLAB在常微分方程课堂教学中的应用[J].教书育人（高教论坛），2016（6）：86-87.

[2]李晔，李艳晴.《数学实验》课程常微分方程求解的教学探索[J].产业与科技论坛，2015，14（2）：167-169.

[3]陈锟，田晓梅.用Matlab进行插值法比较教学研究[J].电气电子教学学报，2012，34（2）：98-100.

責任编辑：孙瑶