基于模糊综合评价对购房影响因素的定量分析

许一新，杨鹏辉，汪兆霞，范馨冉

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

基于模糊综合评价对购房影响因素的定量分析

许一新，杨鹏辉*，汪兆霞，范馨冉

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

针对房间日照时长等购房影响因素，通过等差数列法、模糊综合评价法等方法，借助太阳地方时角，得出房间有日照的时间区间；将一般影响购房的因素量化，运用MATLAB软件，依托模糊综合评价模型，给出的最优选房方案。

日照时长；太阳地方时角；等差数列求和；模糊综合评价法

进入21世纪以来，国内的房地产市场日趋火爆，创造出了一个又一个财富奇迹，成为我国的支柱产业。在购买住房时，消费者考虑的因素较多，有地理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、空气污染等，其中采光也就是日照时间尤为重要,按照国家规定，房屋日照时间以冬至日不低于一小时，大寒日不低于两小时为标准。

目前国内已有多种关于购房决策模型的研究的方法，如胡卓玮提出的“次序权重平均法”[1]，杨波提出的“多目标决策分析中的决策分析法”[2]以及陈水平提出的“Multinomial Logit模型”[3]等。上述方法有的原理较复杂，有的计算过程较繁琐，鉴于此，本文借助太阳时角等模型，运用模糊综合评价法，将抽象的指标量化。该方法原理易懂，计算简单，容易操作。

1 数据来源与相关假设

本文旨在对以上影响购房的因素进行综合分析并给出最优购房方案（详见2016年五一数学建模联赛A题）。为了便于解决问题，对研究方法提出以下几条假设：全年太阳直线照射，无地形、云、雾、降水、大气透明度等因素的影响；太阳与地球的相对运动时间均匀，为平太阳；阻挡住宅采光的因素仅为周围住宅，不存在其他障碍物；全年日照时长均匀变化。

2 房间日照时段及全年光照时长的研究

2.1 研究思路

A小区14-2-802房间享受不到地球自转的影响使得客厅的太阳直射光线被其他住宅挡住。首先，根据冬至日太阳高度角与地方时角和经纬度的关系以及时角与时间之间的关系以及无光照时太阳高度角求出地方时角，利用太阳的运行速度和太阳时角求得恰可以享受日照的时间临界点，由此得到可以享受日照的时间区间。同理分别计算春分、夏至、秋分和冬至全天可以享受日照的时长，根据等差数列计算每一天可以享受日照的时长和全年的日照时长，统计出日照时长超过6 h的具体日期和天数。

2.2 研究方法

2.2.1 太阳地方时角模型

如图1，在天体三角形PNBZ中，Z表示天顶，B表示天体，BZ表示天北极，PNB表示太阳高度角、BZ表示太阳赤纬度、ZPN表示观测者纬度。由球面三角形可得太阳地方时角ω与太阳高度角hs、赤纬度σ和观测者纬度ϕ三者间的关系：

图1 天体三角形

利用公式(1)、(2)计算得出地方时角，(3)、(4)计算得出可以享受日照的时间临界点[4，5]如表1。

2.2.2 太阳高度角模型

假设正午时分14-2-802房间（客厅）正好有阳光从对面楼顶如图射入，此时可求得太阳高度角为45.236 5°，然而实际上该纬度冬至日正午太阳高度角最高为32.32°，所以假设是错误的，即没有阳光顺着上述轨迹射入房间，所以由太阳地方时角模型计算得出的冬至日房间的日照是从对面楼侧面射入，从而可以证明模型1求得的日照时间区间存在间隔是合理的。

2.2.3 日照时长模型

要想计算每一天可以享受日照的时长以及全年的日照时长，并统计出日照时长超过6 h的具体日期和天数，需要分别知道春分、夏至、秋分和冬至的日照时长，并在将春分、夏至、秋分和冬至作为全年四个等分点的基础上，建立模型3，进一步计算出每一天可以享受日照的时长来统计全年享受日照的累计时间和超过6 h的天数和日期，具体模型如下：

由于春分、夏至、秋分、冬至四节气形成循环，导致日照时长模型中涉及的符号说明比较复杂，现只在这里进行说明。ak表示相邻两个节气中某一天的日照时长；Tk表示四节气中的某个节气的日照时长；Tb表示前一个节气与后一个节气相差的日照时长；Db表示前一个节气与后一个节气之间的天数；Sn表示全年的日照累计时长；Skn表示相邻两个节气的日照累计时长。

2.3 结果分析

通过以上模型得出冬至、春分、夏至和秋分日的日照时间临界点如下：

由表1中数据，A小区14-2-802房间冬至日9:00～16:00间可以享受日照的时间区间为：9时33分至10时37分、13时58分至14时51分以及15时14分至16时14分。

由表2中数据，A小区14-2-802房间（客厅）春、秋分日9:00-16:00间可以享受日照的时间区间为：9时08分至14时52分以及15时08分至17时15分。

由表3中数据，A小区14-2-802房间（客厅）夏至日9:00～16:00间可以享受日照的时间区间为：8时50分至14时43分以及15时09分至17时18分。

综合表1～3得出四节气日的日照时长表4。

表2 春秋分日日照时间临界点表

表3 夏至日日照时间临界点表

表4 四节气日日照时长

根据表4中四节气日的日照时长，利用日照时长模型求得全年365天每天可享受日照的累计时间为2 443.75 h，全年享受日照时间超过6 h的天数为252，具体日期为2月16日至10月26日。

3 影响选房因素的综合评价分析

3.1 研究思路

首先，在仅考虑采光影响的条件下，为方便计算且冬至日光照时间在全年中最短，我们借助太阳高度角模型分别计算出16栋住宅在冬至日正午采光好的楼层，得到具体楼层的位置；再综合考虑噪音，环境污染，交通等因素，根据趋于交通便捷，远离噪音和恶劣环境的原则选择楼号，低价购房和采光好的原则选择楼层。先以小区北侧围墙为x轴，西侧围墙为y轴建立坐标轴，将小区各楼号坐标化；然后建立距离矩阵，使用MATLAB软件计算相对的偏差矩阵，得到各方位对选择楼号的影响权重和综合评价值并进行综合排序，根据排序选出楼号；最后根据该小区的售房价计算出各楼层的价格，以低价购房的原则结合采光良好的楼层选择，得到最优选房方案[6]。

3.2 研究方法

3.2.1 太阳高度角模型

选取冬至日正午时分太阳高度角为参考数据，分别将居民楼房有关数据代入公式，得到每栋楼有光照楼层的临界值，即每栋楼在Dj层以上都有光照。

3.2.2 模糊综合评价模型

以小区北侧围墙为x轴，西侧围墙为y轴建立坐标轴，将小区各楼号坐标化后得到一个距离矩阵：

其中amj表示第 j栋楼关于第m项评价因素的指标值。相对偏差模糊矩阵评价的步骤如下：

且若Ft＜Fs，则第t个方案排在第s个方案前[7,8]。

3.3 结果分析

根据模糊成本型矩阵，最佳方案的前四名为9#、1#、10#、2#。根据效益型矩阵，最劣方案的前四名为 18#、17#、14#、13#。所以，小区西侧交通便利权重最大，南侧环境污染次之，东侧噪音的影响权重最轻。根据排在前四的最佳方案得到最优楼号选择，分别为 9#、1#、10#、2#。

根据小区售房价格方案，最优楼号选择分别为 9#、1#、10#、2#，结合流程图，在价格方面这四栋楼价格最低的皆为顶层，价格分别为：9#34层（3 825 元/m2），1#30 层（3 791 元/m2），10#34 层（3 995元/m2），2#34层（3 825元/m2），所以优先考虑，即得出最优的房间选择方案如表5。

表5 最优房间选择方案

4 总结

本文通过综合运用等差数列法、模糊综合评价法等方法，给出说服力强的选房方案，以供消费者参考，具有一定意义。本文在建立模型时，首先将一些数据进行了分类处理，便于计算，提高了效率，方法简单易行，不需要复杂的天文参数，且易应用于现实生活。通过综合运用构建等差数列法、模糊综合评价法等方法，将抽象的条件量化，得出具体的结论。但与此同时，本文中所建立模型的精确程度，相较于天文学中对于数据的要求还有一些差距的。我们计划后续会根据我国规定的房屋日照时间，借助模型规划出能使住户有充足日照的前楼及楼间距匹配表，使该模型更加完善，从而让模型能得到更加广泛的运用推广。

[1]薛毅,“月上柳梢头”问题解析[D],http://www.cnki.net/.

[2]李 波,王妍婷,常星星.对“月上柳梢头”的数学模型分析,http://www.cnki.net/.

[3]田永明,王 鸿,卞 磊.济南市日照分析测量要点及实施[J]．城市勘测,2014（5）：105-107．

[4]李 皓.关于温州市建筑日照分析现状的一点思考[J]．城市建筑,2014（6）：233-234．

[5]徐 勤.对太阳高度角的理解[J].考试(高考文科版),2009(9):40-42.

[6]曲忠厚,肖凤城.关于太阳高度角问题[J].中学地理教学参考,1984(06):45-47.

[7]谢丽蓉.关于“太阳高度角”的教学与应用[J].剑南文学(经典教苑),2011(7):190-191.

[8]邱静华,钱松烽,李建勋.日照分析测量方法探讨[J].科技资讯,2014（01）：25．

Quantitative analysis of influence factors that buy a house based on fuzzy comprehensive evaluation

XU Yi-xin,YANG Peng-hui*,WANG Zhao-xia,FAN Xin-ran

(School of Statistics and Appl.Math,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu Anhui 233030,China)

Considering the influence factors such as sunshine duration of the room,through the arithmetic progression method,fuzzy comprehensive evaluation method,with the aid of the local solar angle,it is concluded that the room has sunshine time interval;With the quantification of the general factors affecting housing,using the MATLAB software,based on a fuzzy comprehensive evaluation model,the most preferred room scheme is given.

sunshine duration;local solar angle;arithmetic progression sum;fuzzy comprehensive evaluation

F293.35

A

1004-4329（2017）02-096-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-096-04

2017-02-25

国家自然科学基金项目(11601001)；省级大学生创新训练项目（201610378605）资助。

杨鹏辉（1981－ ），女，硕士，讲师，研究方向：应用数学。Email：yangpenghui666@163.com。