灰色系统模型在成人高等教育招生预测中的应用①

王全迪 金昆萌 周杰

[摘 要] 招生工作作为成人高等教育的重要环节，对成人高等教育事业发展发挥了重要作用。由于成人高等教育和普通高等教育不同，成人高等教育的招生受各种因素的影响，对招生人数做定量的预测更具有实际意义。由于招生人数每年的分布呈现出不规则的形式，应用灰色系统GM（1，1）模型对成人高等教育招生人数进行预测。结果表明此种模型的预测方法操作简单，精确性较好，实用性强。

[关 键 词] 灰色系统模型；预测；招生人数

[中图分类号] TP29 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）07-0018-02

一、引言

招生工作作为成人高等教育的重要环节，对成人高等教育事业发展发挥了重要作用。由于成人高等教育和普通高等教育不同，成人高等教育的招生受各种因素的影响，对招生人数做定量的预测更有实际意义。

表1给出某高校成人高等教育高升专和专升本历年招生人数统计，图1和图2分别是两组数据的散点图。从图1和图2可以看出两组数据的散点图呈现出不规则的形式，因此若用线性或非线性回归预测，很难得到理想的预测结果。灰色系统模型预测方法通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，挖掘、发现、掌握系统演化规律对系统的未来状态做出科学的定量预测。灰色系统理论自提出以来，发展迅速，在社会科学和自然科学各领域得到广泛应用。本文应用灰色系统GM（1，1）模型对成人高等教育招生人数进行预测。结果表明，此种模型的预测方法操作简单，精确性较好，实用性强。

表1 某高校成人高等教育历年招生人数统计

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图1 某高校成人高等教育高升专招生数据散点图

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图2 某高校成人高等教育专升本招生数据散点图

二、灰色系统GM（1，1）模型

设序列X0={x01，x02，…，x0n}，其中x0k≥0，k=1，2，…，n，为某一预测对象的原始数据序列。首先对X0做一次累加，生成1-AGO序列

X1={x11，x12…，x1n}，其中x1k=■x0i，k=1，2，…，n。（1）

称x0k+ax1k=b （2）

为灰色系统GM（1，1）模型的原始形式。

设Z1={z12，z13，…z1n}，其中z1k=■（x1k+x1k-1），

称x0k+az1k=b （3）

为灰色系统GM（1，1）模型的均值形式。GM（1，1）模型的均值形式实质上是一个差分方程。称微分方程■=ax1=b （4）

为GM（1，1）模型的均值形式的白化微分方程。均值GM（1，1）模型的时间响应式为■1K=（x01-■）e-a （k-1）+■，k=1，2，…，n （5）

记参数向量■=[a，b]T，可用下式求解：■=（BTB）-1BTY （6）

其中矩阵B和序列Y分别为：

B=-■（x11+x12） 1-■（x12+x13） 1……-■（x1n-1+x1n） 1 （7）

Y=[x02，x03，…，x0n] （8）

对（5）式，令k=1，2，…，n，n+1可得■11，■12，…，■1n，■1n+1的值。其中■1k，k=1，2…，n，n+1是一次累加量的预测值，还需求出还原值■0k，即■0k+1=■1k+1-■1k，k=1，2…，n。（9）

三、灰色系统模型在成人高等教育招生中的应用

本节利用上节给出的灰色系统GM（1，1）模型分别对某高校2000-2015年成人高等教育的高升专和2003-2015年成人高等教育的专升本招生人数（见表1）进行预测。预测流程如下：

表2 某高校2000-2015年成人高等教育高升专招生

人数预测结果

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表3 某高校2003-2015年成人高等教育专升本招生

人数预测结果

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1）表1給出的历年招生人数为序列X0={x01，x02，…，x0n}。

2）根据（1）对X0做一次累加，生成1-AGO序列X1={x11，x12，…，x1n}。

3）根据（7）和（8）分别计算矩阵B和序列Y。

4）根据（6）计算■，进而得到参数a和b。

5）根据（5）计算一次累加量的预测值■11，■12，…，■1n，■1n+1。

6）根据（9）计算原始数据X0={x01，x02，…，x0n}的預测值■01，■02，…，■0n。

7）计算误差和相对误差。

根据上述计算流程对表1给出的数据进行预测和分析，结果如表2和表3所示。从上表可以看出，多数情况下模型的相对误差都较小，说明模型的预测结果比较好。将图1和图2的散点图和表2和表3中的相对误差比较，可以看出，图2的散点图与图1的散点图相比呈现出更不规则的形式，而表3中的相对误差与表2相比总体相对较小。说明对于不规则数据更适合用灰色系统模型预测。

本文应用灰色系统GM（1，1）模型对成人教育招生人数进行预测，为科学决策提供可靠的数据。通过对某高校成人高等教育高升专招生人数和专升本招生人数两组数据的预测分析，说明对于不规则数据更适合用灰色系统模型预测。结果表明，此种模型的预测方法操作简单，精确性较好，实用性强。

参考文献：

[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.

[2]刘思峰.预测方法与技术[M].2版.高等教育出版社，2015.

[3]何童丽.灰色神经网络模型在高校招生预测中的应用研究[J].云南民族大学学报（自然科学版），2010，19（1）：60-62.