液滴对爆炸冲击波的衰减作用*

刘贵兵,侯海量,朱 锡,张国栋

(1.海军工程大学舰船工程系，湖北 武汉 430033; 2.中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛 125001)

液滴对爆炸冲击波的衰减作用*

刘贵兵1,2,侯海量1,朱 锡1,张国栋1

(1.海军工程大学舰船工程系，湖北 武汉 430033; 2.中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛 125001)

为分析液滴对舰船舱内爆炸冲击波的耗散与衰减作用，通过有限元分析方法，建立冲击波作用于不同尺寸单个液滴和多排液滴的模型，分析冲击波与单个及多个液滴的作用过程及液滴形态变化，对冲击波衰减规律进行分析总结。得到结论如下：单个液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的规律性强；大液滴抛撒现象发生较早，抛撒出的小液滴数目多，但整体变化规律性偏差；不同尺寸单个液滴对冲击波有一定的衰减作用，衰减率随液滴尺寸增大而增大，线性规律较明显；成排液滴对冲击波有明显的衰减作用，相同液滴密度下衰减率随着液滴数量的增多而增大，呈现明显的线性特性。

冲击波；液滴破碎；比冲量；环流

导弹穿透舷侧外板在舰艇舱内爆炸，是舰艇结构的最重要的毁伤载荷形式[1]，舱内爆炸下抗爆方法的研究具有重要的理论价值和应用前景。目前，舰艇抗爆设计主要有泄爆和隔爆两种方法。泄爆主要是指膨胀泄压，即设置空舱、长走廊等以空间距离衰减耗散爆炸产物、冲击波的强度和能量，以空间容积耗散降低准静态气压的压力，如水下爆炸防护结构中的膨胀空舱[2-3]，大中型舰艇舷侧设置的长走廊等。隔爆主要针对爆炸冲击波而言，分为两种思路：(1)采用抗爆吸能结构耗散爆炸载荷的冲击能量，以达到保护重要舱室的目的，如以角锥桁架、矩形蜂窝、四边形蜂窝、波纹板等为芯层的多层夹芯板[4-6]；(2)在爆炸冲击波的传递途径上设置其他介质相，利用冲击波在不同介质间界面上的入射、反射等现象，耗散冲击波能量，削弱冲击波强度。一维波理论[7]表明，当多种介质按照软、硬相间的顺序排列时，可衰减透射压力场的峰值强度和能量，波阻抗比越大，衰减效果就越好。如在水中设置空气隔层衰减水下爆炸冲击波[8-9]、在空气中设置水层实现对空中爆炸冲击波的阻隔[10-11]，最典型的结合即舰船水下防护结构中设置的多层防护结构。

根据水和空气的波阻抗差异，在冲击波传播途径中喷射水雾实现隔爆，与上述第2种隔爆思路一致，区别在于气液两相混合介质中液滴呈弥散分布，气液两相界面更多，无明显的层状特征，冲击波的传播更复杂。在冲击波与液滴相互作用特性方面已有较多研究，典型的有，G.Jourdan等[12]从实验和数值模拟两方面研究了直径约为120、250、500 μm的密集液滴对Ma=1.1～1.8的冲击波的衰减作用。本文中，为探讨水雾对舰船舱内爆炸强冲击波的耗散作用与机理，采用动态非线性有限元，分析不同尺寸液滴和层状排列液滴分别与冲击波与的相互作用，试图得到冲击波衰减的规律。

1 模型建立

舰船遭受到反舰武器攻击发生舱内爆炸前，在舱室内部喷洒水雾，以达到抑制冲击波和衰减其强度的作用，宏观模型如图1所示。在进行有限元数值模拟时，选取其中的一个或几个液滴建立二维平面模型(见图2～3)，二维模型能够有效模拟平面内液滴破碎，直观反映模型内部的压力变化历程以及液滴的形态变化及位置改变。

运用有限元软件LS-Dyna建立平面模型，欧拉域长l=40 mm，宽b=20 mm，液滴直径d。欧拉域上下边界均采用对称边界设置，以减小模型内比冲量的损失，前后边界为自由流入流出边界，保证冲击波可以正常作用于液滴。在欧拉域前距离为P的位置放置TNT当量为m的爆炸源。

模型中，空气采用NULL材料模型及线性多项式状态方程描述：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式中：p为压力；E为单位体积内能，取252.5 kJ/m3；μ=ρ/ρ0-1，V为相对体积，初始相对体积V0取1.0；空气密度取1.225 kg/m3；C0～C6为多项式方程系数，当线性多项式状态方程用于理想气体模型时，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ=cp/cV为气体的热容比，取γ=1.4。

液滴采用Gruneisen状态方程描述：

(2)

式中：Gruneisen系数γ0=0.493 4，体积修正系数am=1.393 7；S1=2.56，S2=-1.986，S3=0.226 8，E为单位体积内能；μ=ρ/ρ0-1。此处，模型中微粒为直径1、2、4、6、8 mm的液滴，冲击波在水中的速度为1 484 m/s，初始能量E0=918.2 kJ，初始相对体积V0=1.0。

由冲击波的基本关系可知，冲击波速度[13]为：

(3)

式中:k是空气绝热指数，一般取为1.4；p0为一个标准大气压；ρ0为未受扰动的空气密度；Δpm为冲击波峰值超压。Δpm为冲击波传播距离的函数，可由经验公式[14]得到：

(4)

(5)

式中：t+为正压作用时间，单位为s。

为分析强度冲击波与液滴的相互作用，选用两组实验工况，见表1。

表1 计算工况Table 1 Working condition of calculations

2 不同尺寸液滴的压力场及形态

2.1液滴模型压力场分析

为研究单个液滴模型中压力场和形态的变化，假设在变化过程中液滴不受其他液滴的碰撞和干扰。图4～6为100 kg的TNT在2.0 m处爆炸时(冲击波马赫数为6.913)冲击波作用于液滴时的压力场传播的有限元分析结果。

由图4可明显发现，在爆炸源发生爆炸5 μs时刻，冲击波作用于液滴后的受扰动压力场面积随着液滴尺寸的增大而增大。冲击波接触到液滴后，迅速产生反射波，反射波呈圆弧状向外扩展，由内向外压强依次递减；在液滴两侧形成环流；液滴后方迅速产生透射波区域，在小尺寸液滴模型中，透射波区域凸出更明显，包围状压力场形状更饱满；在环流和透射波区域之间，受稀疏波影响产生内凹状的低压角区域。

由图5可知，环流压力场逐渐向液滴两侧延伸变长，并有向液滴中后方衍生的趋势，图5(a)中可见环流两翼绕过液滴区域相互接触成新的压力场区域，此时在液滴后侧形成全包围状的低压区域，低压区域面积随着液滴尺寸的增大而增大。由于液滴尺寸的差异，液滴后侧衍生压力区形成的时间以及透射波消散的时间存在差异。液滴尺寸越大，绕射时间越长，因此在10 μs时刻衍射区域随尺寸增大而减小；液滴尺寸越大，透射时间越长，透射波越宽且消散的越缓慢。

图6为爆炸源发生爆炸后15 μs时刻的压力场曲线图。此时，直径为4、6、8 mm的液滴模型，两翼环流延伸至模型上下壁面并发生反射，在以环流与壁面接触点为中心的位置形成了新的压力场区域，该点附近即为该区域高压区，压力场依次向外变稀疏，即压力值向外逐渐减小。透射波区域仍存在液滴尺寸越大越凸出的规律，比10 μs时刻透射波边缘呈现出压力场波动较大的曲线波面。

2.2液滴模型形态变化分析

图7为100 kg的TNT在2.0 m处爆炸时(冲击波马赫数为6.913)不同直径液滴在10 μs时刻形变状况，显然液滴尺寸越小其变形越明显。此时，直径1 mm液滴变形成月牙状；2 mm液滴左侧明显镦粗且两侧伸出尖角状两翼；4 mm液滴同样发生镦粗，两翼处略有凸出；直径6、8 mm液滴略有镦粗，两侧略有纹络，且在液滴内部右侧中心位置明显产生高密度区域。在一定程度上，液滴的形态变化随液滴尺度增大而变缓。

由图8可知：2 mm液滴在30 μs时刻的形态与1 mm液滴在20 μs时相似；6 mm液滴在35 μs时刻的形态与4 mm液滴在25 μs时相似；8 mm液滴在30 μs时刻的形态与6 mm液滴在25 μs时相似。这进一步说明了大尺寸液滴在变形过程中的滞后性。

由图8可知，液滴尺寸较小时，完全破碎抛撒小液滴的现象出现较早，这是由于小液滴更易被气动力加速，液滴表面张力抵御不了高速气体的剪切作用即被剥离成细小液滴。大液滴的抛撒开始于整个过程的初期，而小液滴较集中出现在破碎的末期，这是由于液滴越大其表面张力越小，因而更小的气动力影响即可产生小液滴的剥离。

综上可知：在液滴越小时其移动速度越快，液滴破碎的速度也越快；液滴越大时，由于受表面张力影响较小，小液滴抛撒现象发生越早，剥离出小液滴数目越多，整体变化规律性较差。

3 不同尺寸单个液滴对冲击波的衰减作用

为研究模型中液滴的尺寸大小对冲击波强度的影响，模拟计算并比较每个模型末端的平均比冲量。表2为0.1 kg装药在0.2 m爆距条件下不同时刻各尺寸液滴模型末端平均比冲量。表中，I为平均比冲量，δ为衰减率。

表2中，由各液滴模型末端平均比冲量相对于无液滴情况下的比冲量衰减率可知，液滴尺寸越大其比冲量衰减率越大，相同液滴模型下衰减率随时间可能会出现先增大后减小的规律，这是由于冲击波环流在液滴后形成的高压区到达测量点对比冲量产生影响。相同时刻比冲量的大小与其液滴的尺寸呈反比关系，即液滴尺寸大时其比冲量更小。

表2 比冲量数据Table 2 Data of specific impluse

上述方法仅局限于正压作用的某个时间段，为得到液滴对冲击波的实际衰减作用，需在整个正压作用时间上衡量。图9为各模型测量的压力曲线，正压作用时间为0.411 ms，图10为无液滴模型的压力曲线。计算整体衰减率，结果见表3。表中，t+为正压作用时间。

t+/μsI/(N·s·m-2)δ/%1mmI/(N·s·m-2)δ/%2mmI/(N·s·m-2)δ/%4mmI/(N·s·m-2)δ/%6mmI/(N·s·m-2)δ/%8mmI/(N·s·m-2)无液滴40.8261.070.14259.410.77256.911.73254.592.62251.723.71261.43

可知，在二维平面内，各单个液滴模型对于冲击波有明显的衰减作用，爆炸冲击波的衰减随液滴尺寸的增大而增大。

4 多排液滴的压力场及形态分析

图11为100 kg的TNT在2.0 m处爆炸(冲击波马赫数为6.913)的压力变化的有限元分析结果。图11(a)为单排液滴在冲击波作用下的压力变化：在5 μs时，各液滴周围呈现出较一致的压力场波形，每个液滴处均有高压区域和递减压力场等压线；到10 μs时，液滴周围压力场相互融合成为一个压力场整体，两侧接触壁面并产生反射，透射波区域有明显的凸出压力场波纹；在15 μs时，有明显的低压延伸段，并逐渐延伸并交合生成新的高压力区域；其整体规律性与单个液滴模型压力变化相似。图11(b)为双排液滴压力场化，其波形更密集和复杂：在15 μs时，在压力场区域中出现很多的微小压力区，此时压力区域融合并大致呈现前密后疏的规律。类似地，多排液滴的压力场随冲击波来袭方向依次产生并逐渐融合。

图12(a)中：在10 μs时，液滴形态受气动力影响变形为C字形，张口位置逐渐闭合，至15 μs时，液滴呈中空的滴状，并逐渐变形趋于不规律化，液滴端部逐渐明显拉长、尾部逐渐展开；至30 μs时，出现小液滴的抛撒现象。图12(b)中：在10 μs时，可见第1排液滴呈C字形，由于波阵面受前排液滴扰动，因此第2排液滴不是发生钝粗而是略呈尖化；在15 μs时，第1排液滴的运动速度较大，部分后排液滴接触前排液滴并融合，出现小液滴的抛撒现象。融合的液滴整体变形逐渐在气动力的影响下被拉长，此过程中持续伴有小液滴抛撒，至30 μs时小液滴抛撒现象较普遍，并且整个液滴区域跨度增大，抛撒产生的液滴尺寸也不同。

5 多排液滴对冲击波的衰减作用

考察冲击波作用于不同层数的液滴后冲击波比冲量的衰减情况，对比值为模型末端测量点在相同作用时间段的平均比冲量。表4为0.1 kg装药在0.2 m爆距条件下1～4排1 mm液滴排列模型末端平均比冲量，此处只取至40 μs时前的比冲量。由20～40 μs时间段中末端测量点平均比冲量及其衰减率，可知在各时间点处均有，液滴排列越多其衰减率越大。在20～25 μs时，相比无液滴情况下的衰减率达到最大值，这是由于此时段冲击波作用于液滴后绕射环流穿过液滴群在后方形成新的高压区域，此区域恰好通过测量点的位置。由表4可知，在仅考虑正压作用某个时段，液滴对冲击波的衰减作用非常显著。

表4 比冲量数据Table 4 Data of specific impluse

此处，同样在整个正压作用时间内，将液滴达到测量点后的时间段内的压力用无液滴模型压力代替。图13为各模型该时段内测量的压力曲线，正压作用时间为0.411 ms，无液滴模型压力曲线见图10。计算整体衰减率，结果见表5。

由表5可知，在二维平面内各成排液滴对冲击波有明显的衰减作用。0.1 kg的TNT在爆距0.2 m产生的冲击波的衰减随液滴排数的增加而增大，且衰减率随着液滴排数的增加呈现较明显的线性特性。

表5 各模型衰减率Table 5 Attenuation rate of models

液滴对冲击波的衰减机理可从两方面分析：(1)从能量的角度来看，冲击波在传播的过程中，气动力推动液滴加速，液滴逐渐发生变形破碎和抛散，此过程中冲击波能量有一部分转化为液滴的动能，因此冲击波的强度和能量发生衰减；(2)从动力学角度来看，弥散的小液滴和空气形成了气液两相混合介质，液滴与空气接触面形成两种介质的传递界面，冲击波在到达每一个界面时必然会发生透射、反射、绕射、衍射等现象，在界面传递的过程中必然发生能力形式的转化，能量形式的转化的同时冲击波的强度和能量发生衰减。

6 结 论

通过有限元分析方法，建立冲击波作用于不同尺寸单个液滴和多排液滴的模型，分析冲击波与单个及多个液滴的作用过程及液滴形态变化，对冲击波衰减规律进行分析总结，得到如下结论。

(1)单个液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的规律性强；大液滴抛撒现象发生较早，抛撒出的小液滴数目多，整体变化规律性偏差。

(2)在二维模型条件下，不同尺寸单个液滴对冲击波有一定的衰减作用，且其衰减率随液滴尺寸增大而增大，线性特性较明显。0.1 kg的TNT在0.2 m爆距产生的冲击波，单个1 mm液滴对冲击波衰减0.14%，2 mm时衰减0.77%，4 mm时衰减1.73%，6 mm时衰减2.62%，8 mm时衰减3.71%。

(3)单排及多排液滴对冲击波有明显的衰减作用，相同液滴密度下衰减率随着液滴数量的增多而增大，且呈现明显的线性特性。在二维模型中，0.1 kg的TNT在0.2 m爆距产生的冲击波，单排液滴对冲击波衰减2.75%，2排时衰减5.23%，3排时衰减6.83%，4排时衰减8.82%。

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Abstract: To characterize the function of water droplets in the restraining and attenuation of the explosive shock wave inside of a cabin, we built several models of a sing layer inz-axis with different sizes of a single droplet and rows of droplets using numerical simulation, analyzed the shock wave interacting with them, observed the interaction process and the change of the droplet forms, summarized the shock wave’s attenuation regularities, and obtained some conclusions. The results show that, in the single droplet model, smaller droplets were broken more rapidly and regularly, while bigger droplets tend to break out little droplets more and earlier but less regularly on the whole; that single droplets of different sizes had an effect of attenuation on the shock wave, with an obvious correlation between the increase of the droplet size and that of the attenuation; and that the rows had the most obvious effect of attenuation on the shock wave, with a linear relation between the increase of the droplet number and that of attenuation effect at the same droplet density.

Keywords: shock wave; droplet broken; specific impulse; vortex pair

(责任编辑 丁 峰)

Attenuationofshockwavepassingthroughliquiddroplets

Liu Guibing1,2, Hou Hailiang1, Zhu Xi1, Zhang Guodong1

(1.DepartmentofNavalArchitectureEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,Hubei,China; 2.Unit92941ofChinesePeople’sLiberationArmy,Huludao125001,Liaoning,China)

O344.7国标学科代码1301515

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0844-09

2016-01-25；

2017-07-08

国家自然科学基金项目(51209211,51479204)

刘贵兵(1992— )，男，硕士研究生;

侯海量,hou9611104@163.com。