反复加载作用下混凝土损伤塑性模型参数验证

秦 力，严华君

(东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 132012)

反复加载作用下混凝土损伤塑性模型参数验证

秦 力，严华君

(东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 132012)

主要研究反复加载作用下混凝土梁柱构件模型有限元参数的验证，Abaqus中通常采用混凝土损伤塑性模型(CDP模型)来定义混凝土本构关系，这是因为，损伤塑性模型在模拟混凝土构件的力学性能方面有很高的精度。而影响损伤塑性模型精度的六个参数包括：受压屈服应力、非弹性应变、受压损伤参数、受拉屈服应力、开裂应变、受拉损伤参数。原本需要混凝土材料试验得到以上六种参数，通过Abaqus中损伤塑性模型理论和规范中混凝土本构模型，在编程软件Matlab的帮助下，得到了C40混凝土的损伤塑性模型参数，节省了大量的时间和成本。在此基础上对梁柱节点试验进行精确化的建模，与试验结果相比，模拟结果有较高的精确度，误差在可接受范围以内。进而可得出，得到的混凝土损伤塑性模型的6个参数是准确的。

混凝土损伤塑性模型；损伤参数；钢筋混凝土梁柱构件

损伤塑性模型由Lubliner J，Oliver J[1]在1989年第一次提出，但只适用于单向作用下的混凝土。Lee J，Fenves G L[2]在1998年提出了循环加载下的损伤塑性模型。我国现行规范[3]中采用损伤演化参数来表明混凝土的损伤程度。随着科学技术的发展，越来越多的人用有限元模拟的方法研究混凝土结构的性能。同济大学吕西林、金国芳[4]等人提出钢筋混凝土结构非线性有限元分析的理论并应用到实际问题上。而实际仿真分析时，采用何种模型描述材料本构关系直接影响结果。张劲，王庆扬[5]等人用Abaqus中的损伤塑性模型对单轴受压下的柱进行了有限元分析。东南大学刘巍，徐明[6]等人用Abaqus中损伤塑性模型对混凝土简支梁单轴受压进行了分析。目前，还没有对反复加载的梁柱构件进行过仿真分析验证，结合Abaqus中损伤塑性理论和规范中混凝土本构关系得到适用于反复加载条件下CDP模型参数，重点对地震作用下梁柱节点构件进行仿真分析，验证了参数的准确性，这大大提高了有限元模拟混凝土材料拉压反复作用下的本构关系的效率，减少了材料试验所需的时间和金钱。

1 Abaqus中混凝土损伤塑性模型

1.1 Abaqus中拉-压反复作用下混凝土损伤塑性模型的定义

在对混凝土材料进行试验[7]，发现在受到反复拉压作用下混凝土材料的部分刚度将恢复，而不是单调变化。CDP模型中的损伤参数及对应的非弹性应变描述此时的刚度E，无损伤弹性模量E0与损伤参数d之间的关系，如下式：

E=(1-d)E0，

(1)

损伤参数d由单轴受拉时的损伤参数，受压时的损伤参数组成，它们之间的关系，如下式：

(1-d)=(1-stdc)(1-scdt)，

(2)

式中：st和sc分别为刚度恢复时应力、反向相关的应力状态函数。

在单轴拉-压反复循环作用下混凝土的刚度变化，如下图1所示。

图1 CDP模型中混凝土反复荷载作用下的应力应变曲线

先受压作用下，在到达初始屈服点(A点)之前，材料处于线弹性阶段，AB段为应变硬化阶段，过极限压应力(B点)之后开始应变软化。到达C点之后开始卸载，卸载时的刚度引入损伤参数d，此时的刚度由E0变为(1-dc)E0。反向加载即受拉作用下，受拉应力应变关系沿DF段变化，到达峰值拉应力F点之前，材料处于线弹性阶段，刚度为E0。混凝土开裂以后，继续加载，应力应变曲线沿FH发展，到达H点之后开始卸载，此时的卸载刚度引入损伤参数dt，刚度由E0变为(1-dt)E0。反向加载GI段，此时的刚为(1-dt)(1-dc)E0。

1.2 CDP模型中的损伤参数

(3)

(4)

(5)

(6)

假定开裂应变和非弹性应变也有比例系数ηt，则推导得下式：

(7)

2 用Matlab取CDP模型参数

用Matlab软件取混凝土本构模型，由于参数验证中的例子用到C40混凝土，代码输入C40混凝土各项参数。混凝土抗拉强度标准值Ec为2.39 N/mm2；混凝土弹性模量ftk为3.25×104N/mm2；抗拉强度标准值对应的拉应变为104.565 0×10-6；混凝土单轴受拉应力应变曲线的下降段参数值αt为1.782 2。下面给出受拉情况下的代码(受压时的CDP模型参数也可用相同的方法获得)及Matlab[8]得到的C40损伤塑性模型参数。

clrar；

ftk=2.39；

Ec=3.25*10^4；

εtk=104.5650*10^(-6)；

Pt=ftk/(Ec*εtk)；

αt=1.7822；

else

x(i)>1;

end;

3 CDP模型参数的验证

3.1 问题描述

分析模型是文献[9]中梁柱节点试验gl-6，图2为试验模型的几何尺寸和截面图 (梁截面配筋和柱截面配筋在表1中给出)。

图2 梁柱构件几何尺寸及梁、柱截面图

表1 试件梁柱配筋数据表

图3为试件受力简图，图4为试件加载制度，开始用力加载，之后用位移加载直到试件屈服。

图3 试件受力简图图4 试件加载制度

3.2 建立Abaqus有限元模型

建立有限元模型的目的是要验证CDP模型参数的准确性，是否与试验结果相匹配。表2为混凝土材料计算参数，由Matlab编程得到，其中损伤参数dc和dt由公式(5)和公式(7)得到。

表2 混凝土材料计算参数

混凝土单元采用八节点减缩积分单元C3D8R，钢筋单元采用truss单元，表3给出了混凝土损伤塑性模型其它参数。根据试验构件尺寸建立了几何有限元模型，如下图5所示。梁的箍筋和梁的纵筋分别建立模型，其中箍筋采用Embed嵌入到混凝土中，而13根纵筋与混凝土采用二节点三维弹簧单元Spring2来模拟钢筋和混凝土之间的粘结滑移[10]。Spring2有六个自由度，既可以模拟三个方向的轴向位移，又能模拟如旋转、扭转等复杂的运动，适合模拟钢筋混凝土之间的相互运动[11]。柱的纵筋和箍筋全部采用Embed嵌入到混凝土中，加入弹簧后的节点模型如图6所示；钢筋混凝土非线性问题求解时，很难收敛[12]，所以采用位移加载，自动时间步长来尽可能增大模型的收敛[13]。

表3 CDP模型其它参数

图5 梁柱节点几何模型图6 加入弹簧单元后的节点图

3.3 计算结果与试验对比

Abaqus有限元模型计算得到的梁端荷载-位移滞回曲线如图7(a) 所示，与试验结果(图7b) 相比，计算得到的极限荷载为339.18 kN，与试验结果317.44 kN相比，两者相差6.8%，模拟的结果是比较符合预期的。初次开裂荷载为60.36 kN，模拟初次开裂荷载为90.25 kN，差距较大，这是因为，试验当中混凝土材料的不均匀性，养护时散热不均匀导致初始微裂缝的产生，一旦受到荷载作用迅速发展成大的裂缝。

图7 梁端滞回曲线

图8为节点损伤发育图及应力云图，左侧试验结果与仿真分析结果相吻合，反复加载到Δ/Δy=-4第二循环之后，梁柱节点区域逐渐出现斜交叉裂缝，交叉裂缝出现的形状及部位与有限元模拟结果相似度较高，最后节点混凝土受压破坏，组合体的变形主要是由节点剪切变形引起的。

图8 节点损伤发育图及应力云图

4 结 论

对Abaqus中混凝土损伤塑性模型进行了研究，采用软件自带的理论模型和规范中的混凝土本构模型进行有效的结合，得到了符合损伤塑性模型的混凝土的本构及损伤参数。对一个梁柱节点试验采用有限元分析，验证了Matlab编程得到的损伤塑性模型参数的有效性，并对试验结果进行了对比，对比结果在误差范围以内，模型是正确的，并得出下面几个结论：

(1) CDP模型中的损伤参数可以有效的跟规范相结合，得到符合精度的混凝土的、各种破坏的有限元模型参数，这些参数在实际非线性结构计算分析时，有很大的帮助。

(2)用Matlab编程得到的混凝土本构关系以及损伤参数，对有限元分析提供了数据支撑，有利于有限元模拟混凝土材料的发展。

(3)在有限元模拟当中，对钢筋和混凝土之间的粘结有很多不确定性因素，例如弹簧的刚度以及各个弹簧之间的距离要求等，都有待于验证和发展。

[1] J.Lubliner，J.Oliver，S.Oller，et al.A plastic-damage model for concrete [J].International Journal of Solids and Structures，1989，25(3)：299-329.

[2] J.Lee，G.L.Fenves.Plasic-damage model for cyclic loading of concrete Structures[J].Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8)：892-900.

[3] 中华人民共和国国家标准.混凝土结构设计规范(GB50010-2010)[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[4] 吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M].上海：同济大学出版社，1997.

[5] 张劲，王庆扬，胡守营，等.Abaqus混凝土损伤参数模型参数验证[J].建筑结构，2008，38(8)：127-130.

[6] 刘巍，徐明，陈忠范.Abaqus混凝土损伤塑性模型参数标定及验证[J].工业建筑，2014,44(S1):161-171,213.

[7] 过镇海.混凝土的强度和本构关系[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.

[8] C.Joseph Musto，E.William Howard，R.Richard Williams.MATLAB&Excel工程计算[M].吴文国，林川，译.北京：清华大学出版社，2010.

[9] 葛宏亮.配置HRB500钢筋框架中间层中节点抗震性能试验研究[D].重庆：重庆大学，2011.

[10] 李旭红.钢筋混凝土和预应力混凝土框架节点二维抗震性能与设计方法研究 [D].福州：福州大学，2011.

[11] Damian Kachlakev，Thomas Miller.Finite element modeling of reinforced concrete structures strengthened with FRP laminates[R].Washington DC，2001.

[12] 秦力，张友奇，宫森保纪，等.多跨预应力混凝土桥梁结构动力特性研究[J].东北电力大学学报，2016，36(5)：73-79.

[13] 王力.基于数值模拟的桥壳钢板性能比较[J].东北电力大学学报，2016，36(4)：91-95.

Abstract：As a result of concrete damage plasticity model has a high precision in analyzing the mechanical properties of reinforced concrete structures，usually use the CDP model to define the concrete constitutive relationships.In Abaqus，the compressive yield stress of concrete is defined by non-elastic plastic strain，compressive damaged parameters，tensile yield stress，cracking strain，tensile damage parameters to describe the whole process of cracking，yielding and failing of the structure.And then，combined with the Code for Concrete Structure Design and Concrete Damage Plastic Model in Abaqus to analysed the reinforced concrete structures to test the specific parameters by Matlab program was correct or not.Results said the parameters of the CDP model are reliable，the result is accurate.

Keywords：Concrete Damaged Plastic Model；Damage Parameter；Reinforced Concrete Structure

ParametersVerificationofConcreteDamagePlasticityModelUnderCyclicLoadings

QinLi，YanHuajun

(School of Civil and Engineering Architecture，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

TU375.1

A

2017-01-13

秦 力(1970-)，男，博士，教授，主要研究方向：高强混凝土材料耐久性、碳纤维复合芯导线运行特性等方面的研究.

电子邮箱：jilinql@163.com(秦力)，736973768@qq.com(严华君)

1005-2992(2017)05-0061-07