数理几何思维在电磁场题目求解中的应用

王春兰

【摘 要】随着新课改的推进，在电磁场中利用数学几何知识进行分析已经屡见不鲜，因此应当加强对学生在数理几何方面的教学，这样有利于体现学科交叉的思想，实现用各科知识解决实际问题的初衷，本文对其展开探讨。

【关键词】数理几何思维；电磁场题目；求解

在实际调查中发现，导致中学生物理电磁学问题学习难、怕的影响因素可能有很多个，比如说，学习兴趣薄弱、学习方法不对等等，但显然有很大一部分的学生是因为数学与物理相结合的学习遇到困难，导致学习自信心受挫、积极性下降等。如何帮助中学生平稳度过数学几何知识导入的困难阶段，是帮助学生尽快适应学习的重点，这也需要教师、学生以相互配合，共同努力。教师若能站在数学物理结合的角度去审视和分析这些问题，思路才能变得更为开阔，才能将这些问题看得透彻，才能更好的指导学生学以致用，并自觉地将数学问题分类归纳，真正地将知识内化为一种思想，才能真正培养出具有较高数学素养和创新能力的人才。因此，研究数学背景下的物理电磁学问题及其教学意义重大。

一、数理几何思维概述

带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键，一般方法为采用数学中的垂径定理进行分析。同时，数理几何思维主要体现在逻辑思维上，因为一个数学好的人，他的逻辑是非常清晰的。数学的几何思维包含很多方面，计算能力、理解能力、思维方式等等，但是思维方式在其中占据核心地位。课堂练习是学习讲授中一个关键的过程，它对知识的掌握与巩固，对学生能力的培养与开发起到至关重要的作用。 无论是练习内容的选取还是形式呈现，都要多样化、趣味化，能促进学生多加练习勤奋思考。学生的数学几何思维培养情况可以通过相关的训练完成度来反馈给老师，这对学生的思维训练和老师掌握学生对概念、原理的学习程度是非常有益的。从长远来看，学生数学几何思维方式的培养对其成长有着深刻的意义。

二、教师讲课的改进分析

由此可以看出，传统的中学物理教师教理念无法满足新课程改革的教学需求，从教师的备课件及教学计划中可以看出，很多老师对相关理论知识内容表示及本质揭示的相关内容探究不够。每位中学物理教师应该认识到自身传授知识、培养人才的重任，新时代的竞争集中表现在人才的竞争，应该不断提高自身的专业知识水平。更加透彻和深入地研究中学教材，使得学生在高中毕业时能够具备一定的数学几何功底，在教学过程中做到有底气，有的放矢；另一方面，应大力开展一些实践活动，如讲课说课比赛，教学探讨，或一些有关数学与物理衔接的辩论会，让毕业生可以站在数学的知识基础上，去思考、探讨中学物理电磁学问题，体会数理几何下物理教学、科研等工作的启发性及指导意义。

三、例题分析

如图1所示，这是某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角？兹可调；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为■，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止，如图1，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

（2）若两狭缝夹角为？兹0，盘匀速转动，转动方向如图1。要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度？棕的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）。

动态分析

我们通过审题可以发现，这道题采用的是通过粒子轨迹的变化，求出粒子的速度的范围，进而得到圆盘角速度的变化范围，粒子可以用不同的速度射入磁场当中，然后做半径不同的匀速圆周运动，同时我们可以确定这些圆的圆心都有一个共同的特点，它们都存在于半径OP1上，它们的切点在O点，我们可以画圆，然后让圆的半径不断的扩大，就可以找到，可以打在感光板上的粒子的范围，从而可以确定出边界的轨迹，这样就解答了题目。

解析

（1）粒子运动半径为R=■ ①，由牛頓第二定律qvB=m■ ②，匀速圆周运动周期T=■ ③，粒子在磁场中运动时间t=■=■ ④

（2） 如图2，设粒子运动临界半径分别为R1和R2，R1=■⑤，d2+（R2-■）2 R2=■d⑥，设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得v1=■ ⑦ v2=■ ⑧ 若粒子通过两转盘，由题设可知■=■ ⑨，联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为：？棕1=■，？棕2=■。所以粒子要打在感光板上，需满足条件：■≤？棕≤■。

这类问题综合性强，不会只考察学生的基础知识，往往会与不等式考查相结合，对学生的数学综合素养进行考核。一般要求学生能对所学的知识有较为深刻的理解，进而能够举一反三，灵活迁移，把握问题的本质，而不只是局限于对物理知识本身的死记硬背，生搬硬套，对解题过程的机械模仿。老师通过对每个学生解题情况的研究，可以发现学生哪个方面比较薄弱，可以在教学过程中调整侧重点，全面提升学生的综合能力，包括思维、创新、习惯、兴趣、探究等。

四、总结

在高中物理电磁学中加入数理几何知识是出题的创新点，尤其是数理几何背景下的题目，往往与基础知识、理论无关，而是侧重于学生的数学思维、创新能力以及通过已学知识的融会贯通来解决新问题的能力。中学生应该具备创新意识，在学好基础知识的同时，要积极思考、主动发现、探索问题，勇于创新，不断尝试新知识、新方法，养成良好的学习与思维习惯。

参考文献：

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