基于计量经济-灰色理论的多变量电力负荷预测方法

韩富尧 刘亚伟



基于计量经济-灰色理论的多变量电力负荷预测方法

韩富尧 刘亚伟

（东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012）

为了充分考虑城市发展变化的多元性与预测电力负荷过程中的各种影响变量，提高电网规划中电力负荷的预测精度，本文提出了基于计量经济-灰色理论的多变量电力负荷预测方法。该方法首先通过电力负荷与各变量之间的相关性分析，确定预测过程中与电力负荷强度相关的各影响变量。然后利用统计学中的计量经济理论，找到彼此之间的联系，建立电力负荷与各变量之间的数学预测模型。最后再利用灰色理论对目标年各变量的值进行预测，以解决数据匮乏、波动的不确定性所带来的难题，并带入数学模型，完成预测。工程实例验证了该方法是正确和有效的。

电力负荷预测；多变量；相关性分析；计量经济理论；灰色理论

电力负荷预测（power load forecasting, PLF）是电力系统规划中的前提，是城市电网建设的基础，为电力设备的选址定容和系统安全调度、经济运行提供了重要的依据，因此PLF对未来的配电网规划十分关键，必不可少[1]。

近年来，人们对PLF进行了大量的探索和研究，得到了许多新的理论和方法，如用地仿真预测方法、模糊理论数据挖掘预测法、趋势预测方法、负荷密度指标预测方法、时间序列分析预测方法等各种方法[2]。文献[3]通过对历史负荷数据的挖掘，利用协调系数解决了同类负荷在不同元胞内分布不均的问题。文献[4-5]通过对样本数据的挖掘，确定各影响变量的权重，分别利用模糊评价理论和贴进度理论得到负荷的密度指标体系。文献[6-8]利用混沌理论，通过单变量时间序列重构相空间，以获得理想的预测结果。但上述方法要么未考虑当地人口、经济水平、建设面积等因素对PLF产生的影响[9]，要么仅考虑单变量对负荷变化的影响，噪声影响太大，不能对负荷做出精确的预测。

为此，本文综合考虑PLF过程中多个影响变量，进而求取强相关变量，提出了基于计量经济-灰色理论的多变量PLF模型，通过引入各主要影响变量，准确反映了电力负荷的发展规律，提高了预测的准确性。

1 各变量与电力负荷之间的相关性分析

电力系统是一个复杂、多变量系统，长期受到很多影响因素的制约，多种因素共同作用以决定其未来的发展趋势及状态。同时，系统的每一个变量、影响因素都不是单独存在的，彼此相互之间是联系、影响的。这种联系一般可以描述为一定的数量关系，即函数关系，但更多时候是一种不确定的关系，称之为相关关系[10]。

在PLF过程中，为了找到电力负荷与各变量之间的这种不确定的关系，需对其进行相关性分析，以确定影响PLF的强相关变量，提高其预测精度。因为考虑所有因素的影响既不现实，也耗时耗力，且掌握了这些强相关变量的变化规律，就能够把握负荷的发展规律。但由于分析过程中各变量数据和电力负荷之间的度量单位不同，无法对各变量与电力负荷直接进行相关性分析，故需要对各变量做无量纲处理，对其数据进行归一化，即

通过电力负荷与各变量之间的相关性分析，可以确定影响PLF的主要的影响变量，简化了预测过程中其余弱相关变量的影响，以这些主导因素共同作用为前提，去预测规划区内电力负荷的发展态势，使负荷预测结果更加可靠、准确。

2 基于计量经济-灰色理论的多变量预测模型

PLF中有很多预测分析方法，其中计量经济-灰色理论可以对PLF中电力负荷与各强相关因素进行定量描述，以建立数学模型，是电力负荷多变量预测中一种十分重要方法[11-13]。

计量经济理论中的回归方程是多变量预测模型的基础，通过对影响变量和电力负荷的历史数据进行分析，确定彼此之间的关系，其数学模型可以描述为

式中，=1, …,；为变量的数目；Y为规划区内电力负荷；1i,2i, …,x为各强相关影响变量；0,1, …,为待估参数；为随机扰动变量。

通过对各强相关影响变量1i,2i, …,x进行次观测，得组观测值，即

对于式（3），如果待估参数和电力负荷的的估算值已经得到，就可以由式（4），通过最小二乘法求取待估参数，即

（4）

对所求得到的方程进行检验（即显著性检验），以判断方程是否显著性成立，是否可用于电力负荷的预测。

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年提出的一种分析贫信息系统分析方法[14-16]，对数据较少的小样本通过灰色生成和变换，完成对系统的行为序列的模拟和预测。近年来，灰色理论已在人口、建筑、经济、电力规划等多个领域得到广泛实施应用，并取得良好效果[17]。

考虑到电力负荷逐年增长有一定确定性，但也存在着随经济、人口、固定资产投资等因素波动变化的不确定性，且各变量历史数据较为匮乏，属于典型的小样本、贫信息、不确定的灰色系统，可以利用灰色理论对目标年各变量进行预测，以提取有效信息，忽略无效信息，深入挖掘各变量的潜在规律和发展趋势，进而掌握负荷的变化规律。

3 实例分析

以河南省某市为例，综合考虑影响电力负荷发展的多个变量，并结合规划区的实际发展情况，根据经验并从不同的角度通过初步分析选取几个影响变量：人口、GDP、固定资产投资、人均可支配收入、建成区面积、住宅的销售面积等。

查找分析得到的各影响变量的统计数据和负荷的历史数据见表1。

对表1中的各变量和电力负荷历史数据进行归一化处理，以便对其数据之间进行近一步的分析，归一化结果见表2。

表1 规划区各变量历史数据

表2 各变量数据归一化结果

将各变量与电力负荷之间进行相关性分析，深度挖掘其统计数据下潜在的内在规律，以确定电力负荷的主要影响变量，各变量与电力负荷之间的相关性关系见表3。

表3 各变量与电力负荷之间的相关系数

可以看出，人口、GDP、固定资产投资、人均可支配收入、建成区面积这5个变量与电力负荷之间的相关系数都大于0.9，为强相关变量，而住宅的销售面积与电力负荷的相关系数仅为0.803，相关性相对较差，可以剔除出去[18]。故在多变量预测模型中，可以选定人口、GDP、固定资产投资、人均可支配收入、建成区面积作为影响的各变量。

分析各变量与电力负荷的关系，并进行Matlab编程，然后在对其进行残差分析，残差序图如图1所示。由残差序图可以看出，第一个点是预测中的异常点，剔除出去，可以求得多变量预测模型，即

式中，拟合优度2=0.9998，说明99.98%的影响因素可以由该模型进行加以解释，且拟合度较好。该模型的统计量=1733.9，且对于样本容量=9，变量数=5的分布的临界值为0.05(5,3)=9.01，存在＞0.05(5,3)，通过显著性检验，可以应用此计量经济-灰色理论多变量预测模型进行预测。

图1 残差序图

利用灰色理论对目标年（2014年）规划区各变量的数据进行预测，所得的结果见表4。

将目标年（2014）的各变量数据代入多变量预测模型中，预测目标年电力负荷的值见表5。

由表5可以看出，通过考虑影响电力负荷发展的各变量，所建立的计量经济-灰色理论在多变量预测模型进行预测，极大提高了PLF的预测精度，可以将该模型用于实际的电力工程预测。

表4 目标年规划区各变量预测值

表5 预测结果及误差分析

4 结论

电力负荷预测作为未来电网规划的标杆和依据，对电网的建设有着至关重要的作用。本文通过以下两方面的处理使得该方法在未来的电网规划中得以推广、应用。

1）考虑PLF过程中各种影响变量，同时将计量经济和灰色理论相结合建立预测模型，充分发挥了两者优越性。

2）所建立的基于计量经济-灰色理论的多变量预测模型能更精确地把握当地的实际状况，提高了预测精度。

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Multivariate Power Load Forecasting Method based on Econometrics and Grey Theory

Han Fuyao Liu Yawei

(Electrical Engineering College, Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012)

In order to fully consider the diversity of urban development and the various influencing factors in the process of power load forecasting, and improve the forecast accuracy of power network plan, a method of multivariate power load forecasting based on the econometrics and grey theory is proposed. Firstly, this method determines strong correlation factors of the power load in the forecasting process through the correlation analysis between the power load and the variables. Then we find the connection between each other through the econometric theory of statistics, and establish the mathematical model for forecasting between the power load and the variables. Finally, we predict the value of each variable in the target year in order to solve the problems caused by the lack of data and the uncertainty of fluctuation. and brought them into the mathematical model in order to complete the load forecasting. An engineering example shows that the method is correct and effective.

power load forecasting; variables; correlation analysis; econometric theory; grey theory

韩富尧（1989-），男，山东省济南市人，硕士研究生，主要从事城市电网规划、电力系统负荷预测的研究工作。