关于构建经济数学模型的方法

庄毅杰



关于构建经济数学模型的方法

庄毅杰

(漳州职业技术学院公共教学部, 福建漳州 363000)

在高职高专经济管理课程中存在大量数学模型，是现代管理科学定量分析的核心，也是定性分析的延伸。作为经济管理类专业必修的专业基础课，应用数学课程的一个重要的任务就是培养学生利用数学模型解决实际问题的能力，为掌握现代管理科学定量方法打好基础。

高等职业教育; 经济管理; 数学模型; 分析方法

经济管理与应用数学的关系越来越密切，数学建模已成为解决经济学问题的重要方法，在经济领域占有越来越重要的地位。经济数学并不能直接处理经济领域的客观情况，为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，经济数学模型就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的描述。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学模型的密切关系，经济数学模型促进经济学的发展，带来了现实的生产效率[1]。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学模型更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

在经济管理活动中，经济效益最优化问题是经济管理核心，也是企业的最终目标，面对最佳的决策方案对企业的经济效益具有直接和重要的影响。从现在决策理论的发展可以看到，同“物本管理”相适应的管理决策目标遵循“最优化”准则，要求决策者从“客观的理性”出发，寻求在一定条件下目标函数唯一的“最优解”。为此，就要求建立复杂的数学模型，进行严密的数量分析，从而把决策模式的重心放在分析性的技术方法上[2]。经济数学模型就是以定量分析为基础，把实际经济现象内部各种因数之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。它是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

一、经济数学模型教学的内涵

（一）应用数学中定量分析方法包含的课程内容

课程主要有线性代数，概率与数理统计，运筹学三部分。其中数理统计方法有参数估计和假设检验、一元线性回归分析、试验方案设计。运筹学的内容有线性规划、动态规划、图论初步、排队论初步[7]。课程内容涉及不同数学分支，在研究内容上呈现多样化，在知识结构上显得不够密切。有些章、节从表面上看自成体系，而且各个章、节是依据各自特定内容建立数学模型，其表现形式和求解方法往往大相径庭，而且缺乏联系的知识，难以巩固。还有一些与管理实践表现为间接关系的数学理论和方法，如概率与数理统计不仅抽象难学，而且不容易发现其应用价值。

（二）经济数学模型的表现形式和解法上的多样化

应用数学课程中含有许多经济数学模型，具有随机性和动态性，是造成难学的重要原因。还有某些教材上存在缺陷也是原因之一，不仅缺乏对经济数学模型的定义和描述，有的章节几乎没有提到“模型”二字，导致学生对经济数学模型的意义尚无完整的认识，从而难以认识和掌握各种数学模型之间的内在联系，难以提高利用数学分析和解决问题的能力。

二、经济数学模型分类的目的

（一）有助于学习上难点的解决

经济数学模型分类可使零碎、分散模型资料系统化、条理化，从而较为准确分析这些模型的特征及其相互之间的内在联系，揭示应用数学课程中属于不同数学分支、不同章节内容之间的关系，符合知识的巩固原则。此外，数学模型是理论联系实际的杆杠，数学模型分类有助于数学理论、方法与经济管理实践的相互联系。

（二）有助于能力的培养

经济数学模型分类的更深层次的意义在培养能力。分类过程体现了对事物进行观察分析、归纳总结、演绎推理方法的运用，无论对于经验材料的数学组织，还是对材料的逻辑组织来说，都是必不可少的。因此，经济数学模型分类的教学对提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力有着重要意义。

三、经济数学模型分类

（一）经济数量关系划分

1.经济计量模型

它是以定量分析为基础，指错综复杂的实际经济问题用数学符号表示，采用合理的数学结构对经济现象中各要素间的相互关系进行反映，继而分析，解析经济对象的运行规律。它是一种描述性工具，描述对象是经济量之间存在的数量规律，描述形式是数学方程。特点如下三个方面：经验性，即经济计量模型所依据、处理的数据都是经济生活和管理实践中的观察值，是一种不能从控制试验中取得的非实验数据。计量模型中的参数是用样本资料推断总体特征，加工整理资料而得到的经验参数；随机性，计量模型反映的经济活动是随机的；动态性，较好的计量模型含有不同时期的经济变量，把过去的经济行为和现在的经济行为联系起来，根据现在的经济行为，为预测将来的行为构造了桥梁[8]。

经济计量模型的作用是检验理论，指导实践。建立经济计量模型，参数估计和假设检验，回归分析等数理统计方法是必不可少的方法。据此，通过经济计量模型在经济领域中的应用举例，揭示概率与数理统计的理论、方法在实践中的应用。

2.最优化模型

(1)异中求同比较法的应用。课程中线性规划、实验方案设计、动态规划、图论、库存控制等问题的数学模型，尽管其研究内容方法形式各异，但它们有一个共同特点，选择比较各种可行方案，从中找出最优方案。最优化模型的特点有：存在相互依赖的因素体系，有一个明确的评价准则（目标函数），受到一定客观条件限制（约束条件），从全局出发考虑问题（寻求整体指标最优）。

通过对个别特定的数学模型进行观察，继而归纳、总结，抽出共同特性，加深对数学模型的本质的认识，使得零碎的数学模型系统化、条理化，揭示不同内容之间的内在联系，有助于在解决问题中举一反三。

(2)同中求异比较法的应用。课程中大多数经济数学模型属于最优化模型，形式不同，解法各异。采用同中求异比较法，对最优化模型给以分类，认识同一事物的相异点。

最优化模型分类：按函数类型分为线性与非线性最优化模型；按有无约束条件分为有约束与无约束最优化模型；按阶段、时期分为静态与动态最优化模型；按目标的个数分为单目标与多目标最优化模型。

线性规划是一种典型的有约束线性最优化模型，按时间段分类属于静态模型，如：运输模型，分配模型，线性规划模型，库存控制模型。

关于非线性最优化模型，分为无条件约束和有条件约束非线性最优化模型。例如，库存控制模型为无条件约束非线性最优化模型。导数应用中的许多最值应用问题的模型，有约束条件，使其变成无约束最优化问题。例如，求二元函数条件极值问题，可将约束条件代入，化为求一元函数无条件极值问题。

动态规划模型是动态最优化模型，与线性规划的重要区别之一在于，一个是动态，另一个是静态。以解法比较，线性规划采用迭代解法，过程中遵守一定规则。动态规则是利用递推方式，无统一处理方法。

弄清线性规划与动态规划的区别，对于处理一类看似静态，本质为动态的问题的处理是有益的。例如，将一定数量的某种资源分配给与不同使用者的资源分配问题，就无法建立线性规划模型，必须引入时段因素，建立动态规划模型求解。

另外，正交试验方案设计中的单量指标与多量指标的分析所依据的模型分别是单目标与多目标最优化模型。

（二）数学形式划分

1.模型是否具有表达式

数学模型分为解析式和图表式。通常经济数学模型具有显式表达式，但有些模型则无显式表达式。例如，正交试验模型，图论模型为图表式，模型特点直观，计算简单。这种分类的意义还在于对模型的认识更趋完善，避免狭隘性。

2.函数类型划分

数学模型分为线性与非线性。非线性模型的设计和求解比较复杂，解决此类问题要模型转化。例如，将一元非线性回归化为线性回归问题，这种经过处理可变为线性的模型称为拟线性模型。

（三）时间过程划分

反映某一时间点的经济数量关系的模型称为静态模型。反映一个时期的经济发展模型称为动态模型。经济计量模型可以是静态，也可以是动态，但其本质是动态。

（四）经济过程性质划分

数学模型分为随机模型和确定性模型。随机模型具有概率性质。经济计量模型就是一种随机模型，常用的最优化模型都是确定性模型。

附模型分类表[6]：

四、结束语

应用数学课程作为经济管理类专业必修的专业基础课，提高学生将数学知识运用于实际的能力，应该成为高职教材经济数学模型的基本要求，通过数学模型的训练，特别是注意将结合本专业其他学科密切相关的数学模型，推动经济管理，加强科学实验活动，都会起到事半功倍的效果。

[1] 刘玉红. 经济数学在经济管理中的应用[J]. 山西统计, 2002(5): 14-15.

[2] 吴怡. 论数学在经济学中的应用[J]. 商场现代化, 2008(14): 398.

[3] 龚友运. 微分学在经济分析中的应用浅析[J]. 科技资讯, 2010(15): 182-184.

[4] 杨海水. 经济学教育中数学方法贯彻探析[J]. 湖南科技学院学报, 2007, 28(9): 16-18.

[5] 徐冬林. 经济学中的数学思维及其教学启示[J]. 统计与决策, 2006(8): 130-132.

[6] 王淑贤, 郝云宏. 经济学研究中的数学模型分析方法[J]. 理论月刊, 2002(11): 26-27.

[7] 徐国祥主编. 统计学[M]. 上海:高等数学教育出版社, 2000.

[8] 袁荫棠. 概率论与数理统计[M]. 北京:中国人民大学出版社, 2003.

[9] 胡富昌. 线性规划[M]. 北京:中国人民大学出版社, 1995.

（责任编辑：马圳炜）

On the method of building economic mathematical model

ZHUANG Yi-jie

(Department of public education, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou 363000, China)

There are a large number of mathematical models in the course of economic management of higher vocational colleges. It is the core of quantitative analysis of modern management science and the extension of qualitative analysis. As a compulsory basic course of economics and management, an important task of applied mathematics course is to cultivate students' ability to solve practical problems by mathematical model, and to lay a solid foundation for mastering the quantitative methods of modern management science.

higher vocational education; economic management; mathematical model; analysis method

1673-1417（2017）02-0055-05

10.13908/j.cnki.issn1673-1417.2017.02.0012

F224

A

2016－12－20

庄毅杰(1960—)，男，福建龙海人，副教授，研究方向：应用数学研究。