烧结矿余热回收竖罐内流动阻力特性

冯军胜，董辉，李含竹，高建业



烧结矿余热回收竖罐内流动阻力特性

冯军胜，董辉，李含竹，高建业

(东北大学冶金学院，国家环境保护生态工业重点实验室，辽宁沈阳，110819)

基于量纲分析方法，实验研究不同烧结矿颗粒直径填充床内的流动阻力特性。研究结果表明：当颗粒直径一定时，床层内单位料层高压降随颗粒表观流速的增大呈非线性关系增大。当颗粒表观流速一定时，直径较小的颗粒床层内由于颗粒比表面积较大导致流动阻力损失也较大。颗粒雷诺数p较低时，床层内颗粒摩擦因子p随p的增加而迅速减小；p较高时，随p的增加，p下降趋势较为平缓，并最终不发生变化。由于计算误差较大，现有的预测关联式不适用于求解烧结矿颗粒床层内的流动阻力损失。通过实验数据拟合得出了能够描述烧结矿颗粒床层内流动阻力特性的实验关联式，平均计算相对误差为7.93%，显示了良好的预测性能。

烧结矿；填充床；压力降；颗粒雷诺数；颗粒摩擦因子

烧结过程余热资源的高效回收利用是目前降低烧结工序能耗乃至炼铁工序能耗的主要途径之一[1]。烧结矿余热罐式回收是针对现有烧结矿余热回收方式存在的系统漏风率高、余热资源回收率低和热载体出口品位低等不足[2]，提出的一种烧结余热高效回收方 式[3−4]。就本质而言，烧结矿余热回收竖罐是一种随机非结构化大颗粒填充床。竖罐内流动阻力特性和气固传热特性是影响烧结矿竖罐式余热回收可行性的2个主要因素。床层内流动阻力特性直接影响着鼓风机的全压与配套电动机功率进而影响着竖罐式回收的经济性与可行性。因此，研究竖罐内气体流动的阻力特性，对提高烧结矿余热回收利用率以及从经济层面分析罐式回收是否可行具有十分重要的意义。由于颗粒填充床在冶金、化工和农业等领域应用较广，其床层内流动阻力问题也被广泛的研究。迄今，国内外学者已经对颗粒填充床内流动阻力特性进行了大量的研究，其中以Ergun的研究最具有代表性。ERGUN等[5−6]基于毛细管模型，认为高雷诺数下多孔介质中单相流的压降为流体表观速度的一次项和二次项之和，提出了著名的Ergun关系式。但在Ergun关系式应用的过程中，多位学者对Ergun关系式中的2个阻力系数(150，1.75)提出了修正，使其适用于不同的颗粒填充床[7−10]。TAN等[7]通过实验数据拟合得出Ergun关系式中的一次项系数为172.8。HUANG等[8]得到了Forchheimer公式系数与颗粒直径之间的关系，并且修正了Ergun方程系数。冯军胜等[9−10]则认为Ergun关系式中的一次项系数和二次项系数均为床层几何因子的函数。除Ergun型方程外，还有一种计算床层内阻力特性的公式，就是颗粒摩擦因子公式，它突破了Ergun公式的核心框架，采用量纲一方程的形式来描述颗粒床层内的阻力特性。这一公式，最早由ROSE等[11−12]提出，然后在后续的几十年里，陆续被得到修正。HICKS等[13−16]得到了不同颗粒雷诺数条件下的颗粒摩擦因子修正式，使其适应于不同范围颗粒雷诺数下颗粒床层压力降的计算。这些公式的颗粒摩擦因子均与颗粒雷诺数和空隙率的函数。ÇARPINLIOĞLU等[17]实验研究了球体颗粒填充床内床层压力降，得到了以颗粒摩擦因子为基准的床层压力降计算公式。综上所述，目前关于颗粒填充床内流动压力特性的研究较多，但是这些研究大部分集中在球形颗粒或者均匀颗粒床层内，涉及到大颗粒非均匀颗粒床层内流动特性的研究较少，而且这些有限的研究中所提供的关联式不适用于求解非均匀颗粒填充床层内的流动阻力特性。为此，本文作者采用量纲分析方法得出了影响烧结矿竖罐内流动阻力特性各因素之间的关系，然后在自制气固流动实验装置上，实验分析了各主要因素对竖罐内流动阻力特性的影响规律，并在此基础上，通过量纲分析式和实验数据拟合得出描述烧结矿颗粒床层内流动阻力特性的实验关联式，旨在为烧结矿余热竖罐的设计和优化提供理论依据。

1 实验

1.1 实验方法

由文献[5−17]可知：影响颗粒填充床内流动阻力特性的因素有：床层内单位料层高压力降Δ/、床层空隙率、流体密度、动力黏度、颗粒表观流速、颗粒当量直径p和其他因子(1−)。基于此，描述颗粒床层内流动阻力特性的一般关系式如下：

由量纲分析可知式(1)中7个物理量的量纲均由3个基本的量纲：时间的量纲、长度的量纲和质量的量纲组成，即=7，=3，故可以组成4个相互独立的量纲一的量。同时，本文选定流体密度颗粒表观流速和颗粒当量直径p作为3个基本物理量，这3个基本物理量将分别与其余的4个物理量组成量纲一的量。根据π定理计算可得如下量纲一的量方程。

由文献[11−17]可知：颗粒摩擦因子也可以用来描述颗粒填充床内的流动阻力特性，其具体表达式如下式所示。

式中：p为颗粒摩擦因子；Δbed/为单位床层高压力降，Pa/m；为气体密度，kg/m；p为颗粒当量直径，m；为气体表观流速，m/s。

因此，式(3)可转变为如下形式

式中：为床层空隙率；p为颗粒雷诺数；，，和为实验常数。

式(5)是采用量纲分析法得出的用来计算烧结矿颗粒床层内流动阻力降的实验关联式，，，和需要通过实验数据拟合得到。

1.2 实验装置

气固流动实验装置如图1所示。实验竖罐的横截面为圆形，其内径和高度分别为450 mm和 1 400 mm，在竖罐本体外壁高度400，700和1 200 mm处各有一个测压孔，用来测量此处空气穿过料层的压力。空气在鼓风机的驱动下，经过调节阀和孔板流量计后进入竖罐料层内，最后从竖罐顶部流出。实验通过调节阀来控制进入竖罐内的空气流量，通过孔板流量计来测量空气流量，通过压力数显表对实验过程中不同位置处的压力进行检测。实验所用筛分后的烧结矿颗粒平均直径()、颗粒形状因子()[18]、床层空隙率()和颗粒当量直径(p)的变化范围如表1所示。所有实验工况均在在常温(20 ℃)条件下进行。

图1 气固流动实验装置示意图

表1 烧结矿颗粒相关参数

2 实验结果与分析

实验主要测量不同颗粒表观流速和颗粒直径条件下不同床层高度处的静压力差，然后取其平均值，得出不同实验工况下填充床内空气单位高度压力降。本文以颗粒当量直径p作为特征长度，p定义为

式中：为气体动力黏度，kg/(m·s)；为颗粒形状因子；为颗粒平均直径，m。

实验中，分别对表1中4种不同颗粒直径的实验工况进行测试，采用式(4)计算不同实验工况下床层内的颗粒摩擦因子。

HICKS[13]，TALLMADGE[14]和KÜRTEN等[15]分别提出了描述颗粒填充床内流动阻力特性的预测关联式：

(0.1≤p≤100 000) (9)

(0.1≤p≤4 000) (10)

预测关联式的计算平均误差采用式(11)进行 计算

通过测量颗粒填充床层内不同高度处的压力差和流量，并对不同高度处的压力差平均值，得出了不同颗粒直径条件下床层内单位料层高压力降随颗粒表观流速变化曲线，如图2所示。

由图2可知：颗粒直径越小，颗粒表观流速越大，床层内空气单位料层高压力降增加趋势就越大。

由边界层理论可知：随着颗粒表观流速的增加，颗粒表面的边界层厚度逐渐变薄，直至消失。此时，流体的黏性阻力损失逐渐变小，惯性阻力损失逐渐变大，并且惯性阻力损失在床层流体流动阻力损失中逐渐占主导地位。由文献[5−6]可知：惯性阻力损失与颗粒表观流速呈二次方关系，因此，床层内空气单位料层高压力降增大趋势会随颗粒表观流速的增加而越来越大。

颗粒直径/mm：1—6；2—14；3—24；4—35。

当颗粒表观流速一定时，随着颗粒直径的减小，床层空隙率也会随之减小。床层空隙率的减小会导致床层内颗粒比表面积的增加，从而导致气体通过床层的黏性阻力损失和惯性阻力损失均增大。因此，床层内空气单位料层高压力降增大趋势会随颗粒直径的减小而越来越大。

图3所示为4种不同颗粒直径床层内颗粒摩擦因子p随颗粒雷诺数p的变化关系。从图3可以看出：随着p的增加，不同颗粒直径床层内颗粒摩擦因子p均逐渐减小。颗粒摩擦因子p在低雷诺数区域随p的增加下降趋势较大，而在高雷诺数区域下降趋势却较为平缓。由文献[5−6]可知：颗粒填充床内流体的流动阻力损失包括黏性阻力损失和惯性阻力损失，当颗粒雷诺数p较低时，黏性阻力损失在流动损失中占主导地位，而黏性阻力损失与颗粒表观流速成一次方关系，因此，颗粒摩擦因子p会随p的增加而迅速减小；当颗粒雷诺数p较高时，惯性阻力损失在流动损失中占主导地位，而惯性阻力损失与颗粒表观流速成二次方关系，此时相对于惯性阻力损失而言，黏性阻力损失基本可以忽略不计，表现为颗粒摩擦因子p几乎不随p的增加而变化，此时，颗粒床层内p接近于常数。

由式(8)~(10)分别得到不同颗粒直径填充床内颗粒摩擦因子p随p的变化关系，实验值与经验关联式计算值的对比如图3所示。从图3(a)和3(b)可以看出：Kürten关联式[15]求解直径为6 mm和14 mm颗粒填充床内颗粒摩擦因子的计算值与实验值相差较大，达到了200%，所以，在此雷诺数条件下不能用于本文研究对象的流动阻力预测。在图3(c)和3(d)中，Hicks关联式[13]和Tallmadge关联式[14]求解直径为24 mm颗粒填充床内颗粒摩擦因子的计算值与实验值相差较大，达到了130%和95%，而在求解直径为35 mm颗粒填充床内颗粒摩擦因子的计算值与实验值相差较小，达到了35%和20%。但基于整个实验工况，Hicks关联式[13]和Tallmadge关联式[14]也不能用于求解本文研究对象的流动阻力损失。

颗粒直径/mm：(a) 6；(b) 14；(c) 24；(d) 35

基于以上分析，采用球体颗粒填充床研究所得到的经验关联式不适用于求解烧结矿这种非均匀颗粒填充床层内的流动阻力损失。因此，本文通过量纲分析式(5)和所得实验数据拟合得出描述烧结矿颗粒床层内流动阻力特性的实验关联式。

式(5)是多元非线性方程，将其两边取对数转变为线性方程为

利用最小二乘法，将实验数据带入式(12)中，采用Excel软件进行线性回归计算，拟合所得的实验关联式如下：

其中：48≤p≤6 905。

图4所示为采用拟合实验关联式计算值p,pred与实验值p,exp之间的对比图。从图4可以看出：采用拟合实验关联式计算所得的颗粒摩擦因子与实验值能较好的吻合，对于整个实验工况，也仅为7.93%。因此，式(13)可以用来求解非均匀烧结矿颗粒填充床内的流动阻力损失。

图4 拟合实验关联式计算值与实验值对比

考虑到热态工况时，气体的密度和动力黏度都会发生变化。为此，针对式(13)引入气体状态方程，将式中各参数转换成本实验工况下的值。首先，无论以何种状态作为基准，流过床层的质量流量保持不变，所以

式中：0为热态工况气体密度，kg/m；0为热态工况气体表观流速，m/s；为实验工况下气体密度，kg/m；为实验工况下气体表观流速，m/s。

根据气体状态方程，床层内热态工况下与实验工况下气体状态参数之间关系为

式中：为实验工况下测量高度的平均压力，Pa；0为热态工况条件下测量压力，Pa；为实验工况下大气温度，K；0为热态工况下气体温度，K。

将式(15)代入式(13)中可得热态工况下描述烧结矿颗粒床层内流动阻力特性的实验关联式。

3 结论

1) 影响颗粒床层内流动压力降的主要因素为颗粒直径和颗粒表观流速。颗粒直径越小，颗粒表观流速越大，床层内空气单位料层高压力降增加趋势就 越大。

2) 随着颗粒雷诺数p的增加，不同颗粒直径床层内颗粒摩擦因子p均逐渐减小。当p较小时，黏性阻力损失占主导地位，床层p随p的增加而迅速减小；当p较大时，惯性阻力损失占主导地位，床层p随p的增加而缓慢减小，最终几乎不随p的增加而变化。

3) 由于计算误差较大，基于球体颗粒填充床研究所得的经验关联式不适用于求解非均匀烧结矿颗粒床层内的流动阻力损失。采用量纲分析式和所得实验数据拟合得出的实验关联式，平均计算相对误差仅为7.93%，能够很好地描述烧结矿颗粒床层内的流动阻力特性。

4) 当烧结矿颗粒有温度变化时，可引入气体状态方程对冷态工况条件下的流动阻力特性实验关联式进行修正，得到热态工况下烧结矿床层内的流动阻力特性实验预测关联式。

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(编辑 杨幼平)

Flow resistance characteristics in vertical tank for sinter waste heat recovery

FENG Junsheng, DONG Hui, LI Hanzhu, GAO Jianye

(SEP Key Laboratory on Eco-industry, School of Metallurgy,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Based on dimensional analysis method, the flow resistance characteristics in sinter packed bed of different particle diameters were investigated experimentally. The results show that, for a given particle diameter, pressure drop of unit bed layer height in sinter bed layer increases as a nonlinear relationship with increasing particle superficial velocity. For a given particle superficial velocity, the flow resistance loss is larger in bed layer of smaller particle diameter due to the larger particle specific surface area. At lowp, particle friction factorpin bed layer decreases rapidlywith the increase ofp; at highp, with the increase ofp,pdecreases more slowly, and finally does not change. Due to the large calculation error, the existing prediction correlations are not suitable to solve the flow resistance loss in sinter bed layer. The experimental correlation obtained by fitting experimental data is used for describing the flow resistance characteristics in sinter bed layer, and the average calculation relative error of the experimental correlation is 7.93%, showing good prediction.

sinter; packed bed; pressure drop; particle Reynolds number; particle friction factor

TK11+5

A

1672−7207(2017)04−0867−06

10.11817/j.issn.1672−7207.2017.04.003

2016−05−06；

2016−07−13

国家自然科学基金资助项目(51274065)；辽宁省科技计划项目(2015020074-201)(Project (51274065) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015020074-201) supported by the Science and Technology Planning Foundation of Liaoning Province, China)

董辉，教授，博士生导师，从事冶金过程余热余能高效回收利用研究；E-mail：Dongh@smm.neu.edu.cn