基于复杂劳动的马克思内生经济增长模型*

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基于复杂劳动的马克思内生经济增长模型*

严金强，马艳，张思扬

技术进步； 复杂劳动； 内生经济增长

马克思的经济增长理论在本质上是内生的经济增长，而内生于理论逻辑中的技术进步(资本有机构成)有内涵与外延之分，在外延资本有机构成提高的条件下，使用价值与价值将会相互背离，长期中两者以相互抑制的方式相统一。内涵的技术进步主要是由于劳动复杂程度提高而带来的，表现为单位时间内新价值量的增加。源于复杂劳动的经济增长是真正意义上的内生经济增长，这种内生增长既能够在微观层面确保企业利润率与企业价值增长的相互兼容，又能够在宏观层面使得经济增长的使用价值形态与价值形态保持同向互促，经济中长期均衡增长率将随着劳动复杂程度提高而提高，这是现代经济条件下保持经济持续增长的必要条件。

马克思是第一位系统研究经济增长理论和建立经济增长模型的经济学家，[1][2]他从社会再生产和流通的角度，分析了社会总资本扩大再生产的实现过程和实现条件，阐述了影响经济均衡增长的因素。就连西方经济学家如多马(Domar，1952)和罗宾逊(Robinson，1942)都曾高度评价马克思的经济增长理论，认为马克思是经济增长理论领域的开创者。[3][4]

苏联经济学家弗里德曼在20世纪20年代运用马克思的再生产理论构建了第一个马克思主义经济增长数理模型，认为经济增长速度取决于资本增长速度和运用资本的效率。[5]其后，国内外学者主要从两个方面对马克思经济增长理论与模型展开深入研究：一是通过构建增长模型分析经济增长的影响因素，如石景云(1988)[6]、彭五堂(2005)[2]、肖耀球(2007)[7]等。他们认为资本有机构成、劳动生产率、资本和劳动投入量、资本效率、资本积累率、剩余价值率等分别会影响经济增长；二是通过改变剩余价值率、积累率或者资本有机构成等条件，讨论经济增长的稳定性和均衡状态，如罗默(1981)[8]、张忠任(1995)[9]、吴易风(2007)[5]、李海明和祝志勇(2012)[10]等。他们大多数研究认为资本主义生产关系下经济平衡增长的条件难以具备。

但是对于这些基于马克思经济学的研究，我们认为存在两方面的局限性：一是在探讨经济增长影响因素时，较少挖掘马克思经济增长理论内生性的思想，特别是忽视劳动主观条件变化对价值总量与经济增长的影响；二是在讨论经济均衡增长的长期性与稳定性时，较少从价值形态与使用价值形态之间的关系角度进行分析，忽视了现代经济条件下价值形态与使用价值形态经济增长的一致性。鉴于此，本文将从经济增长的基本含义出发，通过分析马克思经济增长理论的内生性思想，构建基于复杂劳动的马克思内生经济增长模型，探讨现代经济条件下经济长期持续增长的可能性。

一、马克思经济增长内生性的界定

(一)经济增长的两种形态

一般认为，经济增长是指净产出的增加，通常用净产值进行衡量与核算。马克思主义经济学框架下，经济总量是用价值形态表示的。根据马克思的国民收入核算与再生产理论，价值形态的经济总量(净产品价值)可以表示为：

Y=L=V+M=Ⅱ(C+V+M)

(1)

其中，Y、L、V和M分别表示价值形态的经济总量、活劳动总量、可变资本总量和剩余价值总量。(1)式说明经济总量既可以用活劳动创造的价值总量或者说是活劳动总量来表示，也可以用第二部类的产品价值总量来表示*严格意义上说，国民收入还应该包括生产资料中的固定资本的价值总额，为了分析方便，后文中都假定不存在固定资本，在这一假定条件下，(1)式是成立的，即第二部类的产品相当于社会净产品。。

但是西方经济学中的经济总量和经济增长(以GDP及其增长率衡量)通常是指使用价值形态。GDP本身是价格形态，而做了通货膨胀校正之后的真实GDP(可比价格计算的GDP)实际上是使用价值形态。因为自新古典之后的西方经济学中，已经不存在“价值”概念，“价格”也沦为不同物理量的使用价值通约和加总的工具。

理论界事实上忽视甚至混淆了现实中经济增长的价值形态与使用价值形态之分，很多研究在理论分析时用价值形态表示，而在实证研究中，又回到表示使用价值的GDP上。实际上，当我们考察马克思的经济增长理论时，通常出现价值形态与使用价值形态的背离。当资本有机构成和劳动生产率提高时，同样劳动时间内，商品数量即使用价值量将增加，但此时商品价值总量并不会发生变化。因此，在劳动生产率不断提高的情况下，使用价值的增长速度总是大于价值的增长速度。为了用数理方法说明这一关系，我们对马克思的劳动生产率进行改造，把单位劳动时间内生产的社会总产品数量称为社会劳动生产率，用字母F表示，则F=Q/L。其中Q为社会总产品数量(可用剔除了价格变动的市场价格总和表示)。根据F=Q/L可得：

gF=gQ-gL

(2)

gF、gQ、gL分别表示劳动生产率增长率、社会总产品增长率和劳动投入增长率。(2)式表明，社会劳动生产率的增长率等于社会总产品增长率与劳动投入增长率之差。在均衡条件下，两大部类的增长率相等，则社会总产品增长率与社会净产品增长率是一致的。此时，(2)式意味着劳动生产率的增长率等于使用价值形态的经济增长率与价值形态的经济增长率之差。因此，当劳动生产率提高时，使用价值形态的经济增长速度始终大于价值形态的经济增长速度。

在马克思看来，这种价值与使用价值的背离之所以能够存在，是因为“商品的绝对价值本身，是生产商品的资本家所不关心的。他关心的只是商品所包含的、在出售时实现的剩余价值。”[11](P371-372)当单个企业引入新技术，提高劳动生产率，企业可以获得超额剩余价值，当技术普及，社会劳动生产率提高时，企业也仍然可以获得相对剩余价值。而“相对剩余价值的增加和劳动生产力的发展成正比，而商品价值的降低和劳动生产力的发展成反比。”[11](P372)这意味着，随着劳动生产率的提高，尽管价值量下降，企业却能够获得更多的相对剩余价值，仍然会扩大生产规模，与价值量减少相反地，使用价值将增加。

但是马克思认为这一价值与使用价值的背离在资本主义生产条件下不能长期存在。当劳动生产率提高带来资本有机构成不断提高时，资本有机构成对利润率的影响似乎超过剩余价值率提高带来的效果，因此马克思认为阻碍平均利润率下降的因素，即剩余价值率提高，不会取消“平均利润率下降”这个一般规律，只不过“使这种降低的运动延缓下来”。[12](P261)在利润率下降的条件下，企业将会减少投资，缩减生产规模，使用价值形态的经济总量也会下降。也就是说，这种背离将会引致经济衰退，最终以危机的形式将使用价值与价值的偏离限制在一定范围之内。因此，从这个意义上来说，在马克思主义经济学中，价值形态与使用价值形态在长期中又是统一的，而且是以相互抑制的关系呈现出来。

(二)经济增长的内生性界定

在西方经济学中，内生经济增长强调更多的是技术的内生性，即技术不是外界给定的，而是经济活动过程本身会引起变化的，西方经济学通常用“干中学”、“人力资源驱动”等理论来解释技术的内生性。

马克思经济增长理论本质上是内生的，因为在马克思看来，技术进步和劳动生产率提高是源自于资本的趋利性动机。企业为了获得超额利润，会率先采用先进技术，从而提高资本有机构成，带来生产资料和企业规模的增长；相反，生产资料和企业规模的增长，又会促使企业有条件改善技术，提高劳动生产率。正如马克思所说：“一些生产资料的增长是劳动生产率增长的结果，另一些生产资料的增长是劳动生产率增长的条件。”[11](P718)

在马克思经济学框架下，反映技术水平的资本有机构成既是技术构成又是价值构成，马克思认为技术构成与价值构成总体是统一的。“资本技术构成的这一变化，即生产资料的量比推动它的劳动力的量相对增长，又反映在资本的价值构成上，即资本价值的不变组成部分靠减少它的可变组成部分而增加。”[11](P718)马艳(2009)将这种资本有机构成的变化称之为外延资本有机构成的变化。[13]外延资本有机构成反映的是技术进步，主要体现在劳动客观条件即物质生产资料和劳动力数量的变动上，而劳动主观条件即劳动力的质量并不发生变化。因此，以外延资本有机构成变化为主的技术进步并不会改变单位劳动时间内创造的价值总量，不管劳动生产率怎么变化，同样时间内创造的价值量是不变的。马克思的技术内生性思想主要以这种外延资本有机构成的变化为主。

可以认为马克思强调的这种外延资本有机构成与当时的社会经济条件有关。由于当时正处于机器大工业时期，劳动者受教育程度普遍较低，劳动力结构主要以简单劳动和体力劳动为主。劳动生产率的变化并不影响劳动的质量，而只是改变劳动对象和劳动工具。但是现代社会劳动力结构已经由体力劳动为主转为脑力与智力劳动为主，复杂劳动与简单劳动的差距也在扩大，尤其是研发创新、组织管理等复杂劳动在现代社会的价值形成过程中起着关键作用。

与此相对应的另一种技术内生性的形态表现在劳动主观条件的变化上，即技术进步体现为劳动复杂程度和劳动技能水平提高等这些反映劳动力质量的劳动主观条件的改善方面。由此，这种内生性的技术进步必然会带来资本技术构成与价值构成的偏离。马艳(2009)将这种资本有机构成的变化称之为内涵资本有机构成的变化。[13]显然，以内涵资本有机构成的变化为主的技术进步将引起单位劳动时间内创造的价值总量变化。

正如上文所述，在资本主义经济条件下，以外延资本有机构成变化的技术进步会导致价值形态与使用价值形态的背离，最终将会以危机的形式呈现出这种经济增长的不可持续性。而以内涵资本有机构成变化的内生性技术进步将会避免价值形态与使用价值形态的背离，并通过企业对利润率的追求和价值与使用价值共同增长的内在一致性，确保经济增长的可持续性。下文将以劳动复杂程度提高为例，分析这种内在一致性的逻辑机理。

二、复杂劳动内生于经济体的理论逻辑

在马克思劳动价值论中，复杂劳动创造的价值是多倍简单劳动创造的价值，马克思曾指出：“比较复杂的劳动只是自乘的或不如说多倍的简单劳动，因此，少量的复杂劳动等于多量的简单劳动。”[11](P58)马克思将价值用简单劳动进行度量，那么复杂劳动产品的价值就应该大于同样自然时间下简单劳动创造的价值。但是马克思并没有详细讨论劳动复杂程度对劳动生产率的影响，而是将复杂劳动排除在接下来的分析之外。“为了简便起见，我们以后把各种劳动力直接当作简单劳动力，这样就省去了简化的麻烦。”[11](P58)

一旦将复杂劳动纳入马克思的价值理论分析当中，随着劳动复杂程度的提高，以及复杂劳动与简单劳动的差异化程度的提高，在复杂劳动转化为简单劳动中，以简单劳动作为衡量标准的社会劳动创造的价值总量是不断增加的。用公式表示为：

(3)

(4)

而V+M就是国民收入或净产品价值。(4)式表明随着生产过程中劳动复杂程度提高，国民收入将增加，这意味着经济增长。

劳动复杂程度提高是劳动力质量提高和劳动主观条件改善的重要方面，这种以内涵资本有机构成变化体现的内生技术进步是现代经济增长的重要源泉。

内涵资本有机构成变化条件下的技术进步，与外延资本有机构成变化下的技术进步不同，在微观上，能够满足企业利润率与经济增长的一致性。也就是说，企业引入复杂劳动力，不仅能够使企业获得价值总量增长(从而经济增长)，而且能够确保获取更高的利润率。这一理论逻辑的内在机理无非包含两种情形：一种是产品数量增加，一种是产品质量提高，前者通常发生在一个行业内部，由于劳动复杂程度提高，同等时间内可以生产出更多的商品，从而价值总量增加；后者通常发生在产品创新的时候，由于创新型劳动复杂程度提高，会出现产品升级换代或新产品，这会出现在产品数量不变的条件下，提升产品的质量，并引起价值总量增加。具体分析如下：

(1)分析复杂劳动通过增加产品数量引致经济增长的情形。

假定在简单劳动条件下，某一行业商品价值总量表示为：

Z=C+V+M

(5)

在部分企业引入复杂劳动代替简单劳动时，这些企业生产的商品数量由于劳动复杂程度的提高而增加。假定商品数量与耗费的不变资本成比例，则复杂劳动条件下，同样劳动数量(外延量)形成的商品价值总量将会变为：

Z′=C′+V′+M′=δC+δ(V+M)

(6)

与此同时商品数量也变为原来的δ倍。此时，由于商品数量与商品价值总量增加了相同的比例，该行业的单位商品价值量并没有发生变化。在不考虑固定资本的情况下，引入复杂劳动企业的利润率r′=M′/(C′+V′)就取决于可变资本V′与剩余价值M′的分割比例。

令V′=δ1V，M′=δ2M，δ1,δ2>1，且δ1V+δ2M=δ(V+M)，则(6)式可以转化为：

Z′=C′+V′+M′=δC+δ1V+δ2M

(7)

其中，δ1,δ2分别表示引入复杂劳动之后，可变资本与剩余价值的倍加系数。此时，企业利润率可表示为：

r′=δ2M/(δC+δ1V)

(8)

比较(5)、(7)两式，当新创造的价值更大比例作为剩余价值，而更小比例作为劳动力价值补偿，即δ1<δ2时，则(8)式表示的企业利润率将提高，由于δ1<δ<δ2，此时资本有机构成C′∶V′是上升的；而当新创造的价值更大比例作为剩余价值，而更小比例作为劳动力价值补偿，即δ1>δ2时，则(8)式表示的企业利润率将下降，此时资本有机构成是下降的。

这说明，当复杂劳动是以增加商品数量的方式引致的经济增长，则只有在复杂劳动创造的价值中，其可变资本和剩余价值分割比例小于1，即δ1/δ2<1时，企业利润率才可能增加，企业则会主动引入复杂劳动，否则，企业不会引入复杂劳动，复杂劳动也就进入不了生产过程*这个结论是建立在两个关键性假定基础上的，一个是引入复杂劳动过程中，商品数量与生产资料耗费是同比例的，一个是不存在固定资本。若放松这两个条件，即引入复杂劳动会节省生产资料的消耗，或者考虑固定资本的存在，则企业利润率提高的条件会相对更加宽松。。

(2)分析复杂劳动通过提升产品质量引致经济增长的情形。

在简单劳动条件下，某一行业的价值总量仍然用(5)式表示。当部分企业引入创新型复杂劳动时，产品质量会提高，这意味着创造了一个新的行业，并形成新的社会必要劳动时间，这时，如果这一行业仍然只有一个企业，其个别劳动时间与社会必要劳动时间是相同的。这类企业的价值总量可以表示为：

Z′=C′+V′+M′=C+δ(V+M)

(9)

由于商品数量并没有变化，生产资料数量也不变，复杂劳动创造的价值是原来简单劳动的δ倍。同样地，令V′=δ1V,M′=δ2M,δ1,δ2>1,(9)式可以进一步表示为：

Z′=C′+V′+M′=C+δ1V+δ2M

(10)

比较(5)、(10)两式，在不考虑固定资本的情况下，只要复杂劳动创造的价值在可变资本与剩余价值的分割比例不小于1，即δ1/δ2≤1时，企业利润率就会增加，企业就会主动引入复杂劳动*这一结论在放松固定资本假定时同样也完全成立，而且分割比例不小于1只是企业利润率增加的充分条件，在一定条件下大于1也可能使企业利润率增加。。

随着复杂劳动被不断地引入生产过程，活劳动创造的价值总量将会增加，表现为经济增长。

由此可见，基于复杂劳动的经济增长是内生于资本的趋利性动机，只要微观主体能够保证其利润率与价值量同向增长，就有可能引入内涵的技术进步，推动内生经济增长。

三、基于复杂劳动的内生经济增长模型

在上述理论分析基础上，我们尝试在马克思经济学框架内构建基于复杂劳动内生经济增长模型。

1.基本假定。

为了分析和模型构建方便，作如下假定：

(1)经济增长主要源自于劳动复杂程度以及劳动主观因素的变化。假定劳动投入量(以自然时间表示的劳动量)不发生变化，变化的是劳动主观条件。也就是说，这里的经济增长模型主要考察的是基于劳动主观条件变化(本文以劳动复杂程度提高为例)的内生经济增长问题。

(2)复杂程度的提高与复杂劳动和简单劳动的差异化程度提高同时发生。这一假定也可以理解为计量价值标准的简单劳动不变。

(3)不存在固定资本。为了方便利润率的计算，我们假定不存在固定资本，这样所用资本与所费资本是一致的，当然放松这一假定对模型的结论没有影响。

(4)生产资料耗费与商品数量成固定比例。

(5)劳动复杂程度提高带来的劳动生产率变动主要表现为同等劳动投入下商品数量的变化和商品质量的变化两个方面。根据假定条件(4)，商品数量的变化也会同步带来生产资料投入量的变化；而商品质量的变化并不需要生产资料投入量的变化。

(6)两大部类之间始终保持平衡增长。这一假定节省了讨论再生产平衡条件的篇幅，尽管这点对于研究经济增长模型的可持续性至关重要*本文赞同资本主义生产条件下，再生产平衡条件难以有效实现，具体分析不属于本文的研究范围。，但本文的目的在于分析经济增长的内生性。

2.内生经济增长模型。

为了分析方便，我们先考察非均衡的内生增长模型。

在以上基本假定条件下，根据(1)式，期初的经济总量可以用下式表示：

Y-1=L=V+M

(11)

当期内社会的劳动复杂程度提高了，变为原来的δ倍(δ>1)。根据(4)式，此时，经济总量将会变为：

(12)

由(11)和(12)式，可以计算非均衡增长率为：

(13)

其中gi为非均衡增长率。(13)式表明非均衡增长率与劳动复杂程度正相关，当劳动复杂程度提高时，经济总量将会有一个短期的快速增长。如果劳动复杂程度持续提高，那么这种非均衡增长率也将持续下去，直到经济中的劳动复杂程度稳定为止，这时经济增长则会处于均衡状态。

考察均衡的某一个时期，根据(7)和(10)式，经济总量(即净产品价值)可以用第二部类的产品价值表示为：

Yt=δC+δ1V+δ2M

(14)

或Yt=C+δ1V+δ2M

(15)

其中，δ,δ1,δ2满足δ1<δ<δ2以及δ1V+δ2M=δ(V+M)。(14)式是复杂劳动带来商品数量增长的情形，(15)式是复杂劳动带来商品质量提高的情形。若综合考虑这两种情形，则第t期经济总量为：

Yt=λC+δ1V+δ2M

(16)

其中1≤λ≤δ。

在均衡条件下，经过扩大再生产，第t+1年的经济总量可以表示为：

Yt+1=λC+λΔC+δ1V+δ1ΔV+(δ2V+δ2ΔV)e

(17)

其中e=M/V，e可以看作是初期(技术变动之前)的剩余价值率，技术变动之后的剩余价值率则为e·δ2/δ1。

由(16)和(17)式，通过推导，可以得出均衡增长率为：

(18)

其中，s为资本积累率，θ=C/V为初期(技术变动之前)的资本有机构成。由于e和θ均为技术变动之前初期的变量，在这里可以作为固定值看待。令δ1=δ2=λ=1，即可得到技术变动前的均衡增长率：

令λ=δ，即可得到基于复杂劳动的商品数量增长型的内生均衡增长率：

而令λ=1，即可得到基于复杂劳动的商品质量提高型的内生均衡增长率：

四、结 语

本文在阐述经济增长基本含义与内生性的基础上，以复杂劳动为例，通过分析企业利润率与价值总量同向变动的机理，构建基于复杂劳动的马克思内生经济增长模型。通过本文的分析，主要得出以下几点结论：(1)经济增长有价值形态与使用价值形态之分，与西方经济增长理论以使用价值形态为标准不同，马克思经济增长理论表示价值量的增长，而且长期中使用价值增长必然要与价值增长相一致；(2)技术内生性是马克思经济增长理论的自然逻辑，而技术进步有外延与内涵之分。内涵技术进步主要是由于劳动复杂程度等劳动主观条件改善带来的，表现为单位劳动时间内创造的价值量的增长,内涵技术进步是经济增长的长期动力；(3)在内涵技术进步的作用下，企业利润率与企业价值总量增长是相容的，在宏观层面表现为经济增长的价值形态与使用价值形态的统一性，这是保持经济持续增长的必要条件；(4)当劳动复杂程度提高时，均衡增长率与复杂劳动创造价值中的剩余价值分割比例正相关，与劳动力价值分割比例、不变资本增长比例负相关，且这种基于复杂劳动的内生均衡增长率将会大于技术变动之前的增长率，即长期均衡增长率随着劳动复杂程度提高而提高。

[1] 吴易风.经济增长理论的历史辨析[J]. 学术月刊,2003,(2).

[2] 彭五堂. 马克思经济增长理论及其现实意义[J]. 经济问题,2005,(11).

[3] Domar, E. D. The Theoretical Analysis of Economic Growth [J]. American Economic Review, 1952, (42).

[4] Robinson, J .V. An Essay on Marxian Economics [M]. London :Macmillan ,1942.

[5] 吴易风. 马克思的经济增长理论模型[J]. 经济研究,2007,(9).

[6] 石景云. 马克思社会再生产理论中的增长公式[J]. 中国社会科学,1988,(2).

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[8] 约翰·E·罗默. 马克思主义经济理论的分析基础[M].上海：上海人民出版社，2007.

[9] 张忠任.马克思经济增长模型的自控特性及其启示[J]. 当代经济研究,1995，(4).

[10] 李海明,祝志勇.扩大再生产的动态最优模型——马克思经济增长理论的一个解说[J]. 经济科学, 2012,(6).

[11] 马克思. 资本论[M].第1卷. 北京：人民出版社,2004.

[12] 马克思. 资本论[M].第3卷.北京：人民出版社,2004.

[13] 马艳. 马克思主义资本有机构成理论创新与实证分析[J]. 学术月刊, 2009,(5).

[责任编辑陈翔云]

Marx’sEndogenousEconomicGrowthModelBasedontheComplexLabor

Yan Jinqiang1, Ma Yan2, Zhang Siyang2

(1. School of Marxism Studies, Fudan University, Shanghai 200433; 2. School of Economics, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433)

technological progress; complex labor; endogenous economic growth

In essence, Marx’s economic growth is endogenous economic growth. There is a division between connotation and denotation. Under the condition that the organic composition of epitaxial capital increases, the value of use and value will deviate from each other. The connotation of technological progress is mainly due to the improvement of the complexity of labor. Its performance is the increase of new value in unit time. Economic growth from complex labor is a real endogenous economic growth. This endogenous growth can ensure that the corporate profitability is compatible with the growth of firm’s value at the micro level. The medium and long-term balanced growth rate of the economy will increase with the increase of the complexity of labor, which is a necessary condition for sustained economic growth under the modern economic conditions.

* 本文受上海市阳光计划“社会主义市场经济的微观理论基础研究”、高校示范马克思主义学院和优秀教学科研团队建设项目“思想政治理论课教学借鉴其他学科研究成果研究”(项目号：16JDSZK006)和复旦大学全国重点马院建设项目的资助。

严金强，复旦大学马克思主义学院讲师(上海200433)；马艳，上海财经大学经济学院教授；张思扬，上海财经大学经济学院博士生(上海200433)。