单纤维过滤阻力与惯性捕集效率数值分析

朱 辉,付海明,亢燕铭*



单纤维过滤阻力与惯性捕集效率数值分析

朱 辉1,2,付海明1,亢燕铭1*

(1.东华大学环境科学与工程学院,上海201620；2.桂林航天工业学院能源与建筑环境学院,广西桂林 541004)

采用数值方法求解了描述交错排列纤维模型过滤器绕流特征的Navier-Stokes方程,并计算分析了纤维表面粒子的惯性捕集效率和单纤维过滤阻力.结果指出,在填充率<0.045时,Happel过滤阻力模型与数值结果十分吻合,优于Kuwabara模型给出的估计;当纤维填充率>0.08时,Kuwabara模型的预测结果与数值结果更接近.通过追踪粒子的运动轨迹计算了单纤维的惯性捕集效率,讨论了过滤风速、粒子密度和填充率对粒子惯性捕集效率的影响.结果表明,粒子的惯性捕集作用存在某一临界粒子直径,小于临界直径的粒子将不被捕集;根据数值分析结果,分别给出了一个可适用于单纤维阻力估计的关系式和惯性捕集效率的计算公式,其适用参数范围为St£10(Stokes数)和0.01££0.1.

气溶胶过滤；错列纤维阵；阻力；惯性捕集效率；数值计算

近10年来,随着我国城市化和经济发展速度的加快,包括工业和道路交通等在内的颗粒物的排放,直接或间接导致了灰霾的频繁发生,使得大气污染问题日益突出[1–4].在环境空气净化系统中,纤维空气过滤技术是最为有效的颗粒污染物控制手段之一.从描述过滤器过滤性能的宏观模型看[5-8],对纤维上气溶胶粒子捕集过程和阻力特征的严格描述是准确估计和优化过滤器性能的前提.

已有很多文献讨论了单纤维绕流特征及其表面粒子捕集动力学行为[9–12],其中Kuwabara[9]和Happel[10]分别给出了圆柱体绕流流场的理论解,由于考虑了相邻纤维对目标纤维附近流场的影响,已成为纤维过滤理论研究的流场基础[13–17]. Kirsch和Fuchs等人[18]的实验结果则表明, Kwwabara流场对描述气溶胶粒子的捕集效率具有更高的准确性,因而广泛用于纤维过滤特性的理论分析[19–25].然而,Kuwabara在求解流场时,忽略了流体的惯性作用,仅考虑了流体的粘性效应,因此,该流场仅适用于对纤维壁面附近区域粘性边界层内流场特征的描述,故在求解边界层内小粒子的扩散与拦截捕集作用时,该流场具有较好的适应性[22].当考虑大粒子的惯性捕集行为时,由于处在粘性边界外的粒子将受到流体曳力的强烈作用,从而对粒子捕集行为产生重要影响,故以Kuwabara流场为基础的单纤维惯性捕集效率计算公式可能无法给出准确的效率估计[19–20].因此,需获得全流域流场的精确信息,并在这一基础上,通过严格求解粒子轨迹,才能给出可靠的单纤维惯性捕集效率的估计模型.

本文将针对室内环境中空气净化用纤维过滤情形,在适当简化过滤器模型的基础上,通过数值方法求解描述纤维附近绕流特征的Navier-Stokes方程,以获得单纤维过滤阻力的准确表达,并应用Lagrangian法(追踪粒子轨迹法)分析纤维上粒子的惯性捕集,尝试给出适用于单纤维惯性捕集效率的可靠估计式,为纤维过滤器宏观过滤性能的预测与优化提供理论参考依据.

1 物理模型

1.1流场模型

为简明起见,设纤维为平行交错排列的无限长圆柱(直径f)阵列,水平方向相邻两纤维的中心间距相等(),垂直方向相邻纤维间距为,如图1所示.图中纤维1、纤维2和纤维3即构成一等边三角形(即=×sin(p/3)),其内部纤维所占面积与此三角形的面积之比称为纤维填充率(即).不失一般性,选取纤维1作为分析单纤维过滤特性的目标纤维.为消除流场的端部效应对数值结果的影响,设首排纤维与所考察区域的气流入口处的距离为10倍纤维直径(即图1中1=10f),末排纤维到流体出口边界的距离为20倍纤维直径(2=20f).边界条件(BC)设置如下:流域入口边界为速度入口,出口为压力出口,流域上下边界取对称边界.

(a) 纤维排列与计算区域

(b) 目标纤维及粒子轨迹

图1 模拟与计算区域模型

Fig.1 Simulation model and computational domain

在上述模型规定下,含尘气体对纤维的绕流可简化为二维情形.对通常的纤维过滤情形,滤料内部流动为低雷诺数(Re<1)流动,故本文考虑的纤维绕流可视为二维不可压粘性定常层流流动,其连续性方程和Navier-Stokes方程的无量纲形式可表示为[26]:

(2a)

(2b)

对微米级直径的纤维,其表面空气分子的滑移效应可忽略[27],故纤维表面流体满足无滑移边界条件,即:

采用Fluent-6.3程序在图1(a)所示的区域内数值求解上述流体运动方程.在数值计算中,采用非结构网格划分计算空间域,为捕捉到纤维近壁区域精细的流场结构,对近壁区域作局部网格加密处理,经过网格独立性测试后,纤维附近最细网格为0.12mm,模拟区域网格总数为40~70万.

1.2 粒子运动轨迹方程

为简便起见,先对粒子相作如下规定:考虑低浓度粒子过滤情形,即忽略粒子间的相互作用, 仅考虑单个粒子的动力学行为;气流与粒子间的作用为单向耦合,即忽略粒子对流场的影响.进入计算区域粒子为具有相同物性参数的单分散球形粒子;忽略粒子布朗随机力和外力场作用,仅考虑粒子所受的Stokes阻力;考虑稳态过滤的情形,即忽略纤维表面粒子间的二次捕集行为.

在上述假定下,根据牛顿第二定律,单个粒子运动的矢量方程表示为[28]:

式中:p、p和p分别为粒子的质量、速度矢量和粒子直径;f为流体的速度矢量.

为方便后续粒子捕集效率的讨论,引入下列无量纲参量:

;;

则在图1所示直角坐标系下,粒子运动方程改写为如下无量纲形式:

(5b)

式中:为空气分子平均自由程,根据分子运动论的相关理论导出[30]:

(7)

式中:为Boltzmann常数,=1.38´10-23J/K;为热力学温度, K;a为空气分子直径, m.

1.3 粒子惯性捕集效率计算方法

选取图1(a)所示计算区域---为粒子轨迹计算区域.在忽略粒子布朗扩散作用情形下,若给定粒子的初始位置条件,则其运动轨迹将是确定的.此时,必定存在一条区分粒子是否被捕集的临界轨迹,即极限轨迹(见图1(b)).现令直径为p的粒子在图1(a)所示的粒子轨迹计算域的入口处释放,设该粒子的极限轨迹起点偏离纤维中心轴线的距离为c,则

可见,通过轨迹方法求解粒子捕集效率的关键是搜寻到粒子的极限轨迹.为此,本文采用二分查找搜寻算法快速获得粒子的极限轨迹.计算流程如下:

考虑直径为p的粒子,设第一条粒子轨迹起点值记为1.为方便极限轨迹计算,取1³(f+p)/2,即保证第一条粒子轨迹未与纤维碰撞,则第二条粒子轨迹起点取为2=(1– 0)/2 =1/2.经数值求解粒子轨迹方程式(5a)和式(5b)后,若第二条轨迹与纤维发生碰撞,则第三条轨迹计算起点3=2+(1–2)/2.反之,则3=(2– 0)/2=2/2,如此迭代直至获得满足计算精度要求的极限轨迹.由于Fluent数值平台未提供上述极限轨迹计算的技术方案,故本文通过用户自定义程序(UDF)接口嵌入二分查找搜索法程序.

2 结果与讨论

现利用上述分析给出的数值模型,讨论相关参量对单纤维过滤阻力和惯性捕集效率的影响.如前所述,本文讨论室内环境中空气净化用纤维过滤情形,纤维填充率及过滤风速的取值范围依据通常情况下的实际运行参数选取[32–33],具体计算参数值列于表1中.

表1 数值计算中采用主要物理参数

2.1 单纤维过滤阻力

在图1(a)所示模型,流域---即构成单纤维过滤压降计算的合适区域.显然,过滤器的总压降即为每列纤维过滤压降之和.为便于与文献结果比较,将数值计算出的单纤维过滤压降转换为单纤维过滤阻力形式.两者的关系可表示为[22]:

式中:D为单纤维过滤压降,为压降计算域(即流域---)入口面与出口面的压差;为单纤维过滤阻力;为流域---的面积(=/2);为该流域的长度(=/2).据图1(a)所示纤维间的几何关系,单纤维过滤阻力可写为:

(10)

为讨论方便,将单纤维过滤阻力改写为无量纲形式[8–9]:

(11)

注意到Re=f¥/,=´sin(p/3),,则将式(11) 可进一步整理为更简洁的形式:

基于纤维绕流为蠕动流的假设,Kuwabara[9]和Happel[10]分别给出的*为:

Kuwabara阻力

Happel阻力

(14)

为理论求解方便,Kuwabara假设流域外边界的流体涡度为零,而Happel则考虑外边界流体剪切力为零.注意到两种阻力理论模型均认为*仅与相关,而与Re无关.为验证这一结论的合理性,图2给出了本研究中最小Re数(Re=0.013,对应¥=0.01m/s)和最大Re数情形下(Re=0.266,对应¥=0.2m/s),不同值下*的数值计算结果.

图2表明,数值计算给出两种Re数下*随的关系曲线几乎重合,故低Reynolds数(Re<1)下,估计单纤维过滤阻力时,Re数确是一个可忽略的参量.此外,在0.01££0.1范围,数值计算给出的单纤维无量纲过滤阻力值介于Happel模型和Kuwabara模型估计值之间;当<0.045时,本文计算结果与Happel模型结果十分接近,但随着的增加,数值结果逐渐与Kuwabara模型的结果接近;当>0.08时,数值结果与Kuwabara模型吻合较好,而与Happel模型的偏差逐渐增大,这与Kirsch等[18]的实验结果吻合.

由于在较宽填充率范围(0.01<<0.1)单纤维过滤阻力的数值计算结果与Kuwabara模型和Happel模型估计值均存一定偏差,考虑到实用,现根据图2中的数值结果,拟合出适用于交错排列纤维结构的单纤维过滤阻力估计公式:

在0.01££0.1范围,式(15)与数值结果十分吻合(见图2比较).

2.2 单纤维惯性捕集效率

分析粒子运动方程(5)可知,St数、Re数和充填率是决定粒子运动特征的3个无量纲参量.然而在实际应用中,通常希望获得某种参数变化对捕集效率影响的程度,以便设置合理的参数范围,使空气过滤过程可控.故以下将讨论过滤风速、填充率和粒子密度3个主要参量对单纤维惯性捕集效率的影响.计算参数值规定如下:所有计算工况下纤维直径均为f=20mm,粒子密度分别为p=1000,1500,2000kg/m3,过滤风速取¥=0.01 ~ 0.2m/s.

图3中,粒子密度p=2000kg/m3,当过滤风速很低时(¥=0.01m/s),所有情形下粒子的惯性捕集效率均为零.当过滤风速增至¥=0.05m/s时,可看到大于某一临界直径c的粒子可被捕集,而小于c的粒子无法被捕集,且c随增大而减小.如=0.01时,c约为6mm(见图3(a)),而当=0.1时,c约为4.5mm(见图3(c)).随着过滤风速进一步增大,粒子惯性捕集效率增大,临界粒子直径减小.此外,注意到在本文讨论的最大过滤风速条件下(即¥=0.2m/s),直径增加到2mm时,粒子在3种填充率下的惯性捕集效率仍为零.

由图4可以看出,=0.05时,随着粒子密度的增大,3种过滤风速下粒子惯性捕集效率均有增加.然而对于某一粒径的粒子,粒子密度增大对粒子惯性捕集效率的提高效果在不同风速下有明显差异.如对p=10mm粒子,当¥=0.05m/s时,粒子密度由p=1000kg/m3增至p=2000kg/m3,则其惯性捕集效率i由约37%增至60%,增加近两倍(见图4(a)).然而,在¥=0.2m/s条件下,捕集效率由约80%增至90%(图4(c)).可见,在相对低的过滤风速下,粒子密度对捕集效率的影响较大.

图5的结果表明,粒子密p=2000kgm3时,3种过滤风速下,粒子捕集效率均随填充率的增大而增大.这是由于填充率增加导致了纤维间距的减小,在相同过滤风速下,纤维绕流速度随之增大,从而引起粒子惯性捕集效率的上升.对比图5(a)和图5(c)可以发现,低风速下填充率对捕集效率的提高要比高风速下明显.仍以p=10mm粒子为例,当¥=0.05m/s,填充率由=0.01增至=0.1时,捕集效率由约i=44%增至70%,而在¥=0.2m/s时,捕集效率由约i=80%增至90%.尽管增加纤维填充率可提高粒子的惯性捕集效率,但从前面的讨论可知,这也将引起过滤阻力的增加(见图2结果),故应综合考虑填充率对过滤性能的影响.

2.3 单纤维惯性捕集效率估计公式

如前所述,单纤维捕集效率的准确表达是预测过滤器宏观效率与性能优化的前提.Stechkina等[19]基于Kuwabara流场解析解,给出了能表征多个因素(充填率、流动特性和拦截效应)影响的单纤维惯性捕集效率理论估计式:

式16(a)的适用条件为: 0.01 <£0.4,0.0035 << 0.111.这里称为拦截参数,定义为粒子直径与纤维直径之比().

当> 0.4时,i由下式计算出[19]:

Zhu等[20]在Kuwabara流场条件下,也推得了一个适用于<<1和的单纤维惯性捕集效率表达式:

(17)

注意到式(16)和(17)均包含拦截参数,根据经典的气溶胶纤维过滤捕集理论,粒子的惯性捕集系指点粒子情形,即忽略粒子的有限尺度.因此,式(16)和式(17)与经典单纤维惯性捕集机制的描述相矛盾,故有必要在严格数值求解基础上,给出符合经典纤维过滤理论所定义的单纤维惯性捕集效率估计公式.

前已述及,影响粒子惯性捕集作用的因素中,、St数和Re数3个无量纲参量可视作主要影响因子.单纤维阻力的讨论已指出,在低Re数(Re<1)情形下,Re数对流场特性的影响可忽略,即i可简化为St和的函数,即:

故可据此进一步考虑以St和为变量给出单纤维惯性捕集效率,数值计算结果示于图6中.

图6显示,不同值下粒子的惯性捕集效率随St数的变化具有相似特征,且捕集效率i随St增大趋于1.通过对数值结果的回归分析,可将不同值下i随St的变化关系表示为形如下式的函数:

当St > Stc时

当St < Stc时

(19b)

式中:1()、2,()和3(),均为与有关的拟合参数; Stc为拟合的惯性捕集临界Stokes数(依赖于).

为验证式(19)对单纤维惯性捕集效率估计的可靠性,在2种填充率下,选取5种尺度粒子(粒子密度p=2000kg/m3,f=20 μm),分别在2种风速下重新进行数值计算,结果列于表2和表3中.作为比较,Stechkina[19]和Zhu[20]的计算结果也列于表2和表3中.

表2 C = 0.01时Ei估计公式与数值计算值比较

注:相对偏差= 100% ´(估计公式计算值-数值计算值)/数值计算值;-表示相对偏差计算中的数值计算结果为零情形,下同.

表2结果表明,=0.01时式(19)对单纤维惯性捕集效率的估计与数值结果十分吻合,所有工况下的相对偏差值均小于5%.此外,式(19)亦较好地估计出StStc时,式(17)给出的捕集效率值与数值结果的相对偏差均为负,即式(17)低估了粒子的惯性捕集效率.然而,式(16)在St>Stc时给出的估计值普遍高于数值结果,尤其在高St数情形下,已远大于数值结果.如在St=6.139时,相对偏差值达到360%.在St

由表3的结果可知,=0.1时,式(19)的计算值与数值结果仍吻合较好,相对偏差略高于= 0.01情形,但偏差值仍小于10%,而式(16)和式(17)的计算值与数值结果的相对偏差值比= 0.01情形均有显著增大,式(17)的最大偏差达到1039%,而式(16)则更高.在大多数工况下(p> 5mm),式(16)计算出的捕集效率值大于1,在较高St数下,式(17)的计算值也出现了捕集效率值大于1不合理现象(见表3中St=3.929和St=6.139的计算结果).

表3 C = 0.1时Ei估计公式与数值计算值比较

另外,注意到在临界Stc数以下(即表3中数值计算结果i=0时所对应的St值),式(16)给出的效率估计值过高,如p=5mm,¥=0.05时,效率超过了90%,这显然是不合理的结果.

从上述分析结果看,目前基于近似理论给出的单纤维惯性捕集效率估计式(16)和式(17)均无法给出精确的估计结果,因此,可考虑采用本文的单纤维惯性捕集效率估计公式,即式(19).

3 结论

3.1 在低Re数(Re<1)情形下,单纤维无量纲过滤阻力与Re数几乎无关,仅取决于纤维填充率;采用数值模拟得到的流场计算出的单纤维无量纲过滤阻力值介于采用简化的理想粘性流场Happle模型和Kuwabara模型得到的估计值之间,在<0.045时,数值给出的阻力估计值更接近于Happel阻力模型;当>0.08时数值结果与Kuwabara阻力模型接近.

3.2 考虑到过滤器中纤维的实际排列,粒子的惯性捕集存在某一临界粒子直径,小于该临界直径的粒子,其惯性捕集效率为零;Re数Re<1时,单纤维对粒子的惯性捕集效率可直接表示为St数和填充率两个无量纲参量的函数.

3.3 已有的研究中给出的单纤维惯性效率估计公式的计算值与数值结果存在较大偏差,尤其在较高填充率下,偏差更为显著,均无法对单纤维惯性捕集效率给出准确估计.本文在对流场严格数值求解、并考虑纤维实际排列特征的基础上给出了惯性捕集效率估计公式且与数值结果吻合,可用于单纤维对气溶胶粒子惯性捕集效率的精确估计.

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Numerical analysis of pressure drop and inertial collection efficiency of a single fiber.

ZHU Hui1,2, FU Hai-ming1, KANG Yan-ming1*

(1.School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China；2.School of Energy and Building Environment, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China).

A numerical scheme was developed for calculating single fiber drag force and inertial capture efficiencies of particles, and the viscous flow fields inside a model filter composed by staggered fiber arrays were determined by solving the Navier-Stokes equation numerically. The drag force of single fiber was then calculated for various values ofpacking density () and Reynolds number, and compared with the theoretical predictions by Happel and Kuwabara models, respectively. The results showed that Happel model agreed reasonably well with present numerical calculations when< 0.045, giving a better prediction than that by Kuwabara model, while Kuwabara model was more reliable for> 0.08.The single fiber collection efficiency due to inertial impaction was also obtained from the rigorous numerical simulations of trajectories of particles based on the viscous flow field solved by numerical simulations, and the effects of filtration velocity, particle density and packing density were discussed. The results showed that there was a critical particle diameter for inertial collection, below which particles failed to be captured by fibers. Based on the simulation results, a new correlation equation for predicting the single fiber drag force was presented, and a new correlation for single fiber efficiency due to inertial impaction was derived as a function of Stokes number (St) andfor St£10and 0.01££0.1.

aerosol filtration；staggered fiber arrays；drag；inertial capture efficiency；numerical calculation

X701.2,TQ021,TU834

A

1000−6923(2017)04-1298-09

2016-08-17

国家自然科学基金资助项目(51578121,51278094)

朱 辉(1979–),男,湖南衡阳人,东华大学博士研究生,主要从事气溶胶动力学与室内空气品质研究.发表论文25篇.

* 责任作者, 教授, ymkang@dhu.edu.cn

, 2017,37(4)：1298~1306