妙解年龄问题

2017-10-12 10:50:36王建东
小学生学习指导(高年级) 2017年11期
关键词:都督东吴周瑜

◎ 王建东

妙解年龄问题

◎ 王建东

年龄与数学是一对老朋友了。虽然出生年月、年龄等都是数学知识,但是把年龄和数学知识结合起来就成了一类特殊的问题——年龄问题。要正确分析、解答这类问题,首先要抓住“年龄差不变”这个特点,灵活运用“和差”“和倍”“差倍”等知识。

例1:甲、乙两人年龄和正好是100岁。而当甲像乙现在这么大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。问:甲、乙两人今年各多少岁?

思路点睛:复杂的年龄可以借助画线段图进行分析。根据两人年龄和是100岁,先画图如下:

再根据“当甲像乙现在这么大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”,逐步完善线段图:

因为两人的年龄差不变,换句话说,乙的年龄有2份,那么甲的年龄就有这样的3份。他们的年龄和一共有5份,共100岁,每份是20岁,由此算出乙现在40岁,甲60岁。

例2:周瑜是我国三国时期有名的人物,曾任东吴大都督,指挥大军打败了曹操的百万大军,获得了赤壁之战的胜利。后来有数学爱好者,联系周瑜的年龄,利用苏轼的词写出了数学题:

大江东去浪淘尽,千古风流人物。而立之年督东吴,英年早逝两位数,个位平方与寿符,十位恰小个位三,开动脑筋算一算,多少年华属周郎?

诗中“而立之年”是指30岁,就是说周瑜在30岁时任东吴大都督,只可惜英年早逝;周瑜去世时的年龄也是一个两位数,其中个位数的平方就等于他的年龄,并且十位上的数比个位上的数小3。那么周瑜活了多少岁呢?

根据“十位上的数比个位上的数小3”,符合条件的两位数有:14,25,36,47,58,69;再根据“个位数的平方就等于他的年龄”,有42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81,筛选一下,只有52=25,62=36符合要求;又因为“30岁时任东吴大都督”,不可能25岁去世,所以周瑜去世时是36岁。

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