上证50ETF期权动态Delta对冲策略及其实证检验

熊 熊，刘 勇

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

上证50ETF期权动态Delta对冲策略及其实证检验

熊 熊，刘 勇

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

动态Delta对冲策略可以满足投资者的套期保值目的。利用上证50ETF期权及其标的资产上证50ETF基金，采用3种动态Delta对冲策略进行套期保值实证分析，分别是固定时点的Delta中性对冲策略、Delta区间对冲策略以及固定历史波动率变化区间Delta对冲策略，观察组合的累积收益率及相对累积收益率。比较3种投资策略的交易费用，由于交易费用的存在，使得组合很难完全对冲，但是3种策略的累积收益率都跑赢了无Delta中性对冲的上证50ETF基金收益，大幅度减少了投资机构的亏损，达到套期保值效果。

上证50ETF期权；动态Delta对冲；套期保值

Abstract: Dynamic Delta hedge strategy can used to hedging. In this paper, three dynamic Delta hedging strategies are creatively analyzed using the SSE 50ETF option and the underlying assets of the SSE 50ETF, which are the Delta neutral hedging strategy, Delta interval hedging strategy and fixed historical volatility change interval Delta Hedge strategy, to observe the cumulative yield of the portfolio and the relative cumulative yield. Comparing the transaction costs of the three investment strategies, the combination rate is difficult to completely hedge due to the existence of transaction costs, but the cumulative yield of the three strategies is outperformed by the Delta neutral hedge of the 50ETF fund, and a significant reduction in investment Institutional losses.

Keywords: SSE 50ETF option; dynamic Delta hedging; hedge

上证50ETF期权上市之后，受到了广泛的关注，上证交易所期权交易量一路上涨，2015年交易量从23万张增长到455.7万张，到2017年3月月成交量达到900万张，产品发展迅速，成长空间大。同时，认购期权交易量始终大于认沽期权交易量，表明投资者对市场普遍看多。上证50ETF期权的推出，丰富了中国场内衍生品市场产品的种类，加快了中国衍生品市场的发展，提高了中国衍生品市场的国际地位。上证50ETF期权具有一定的价格发现功能[1]，同时能进行套期保值，是金融市场不可或缺的重要工具。ETF期权对投资者的风险对冲、资产配置、产品创新甚至投机需求具有良好的功能，同时ETF期权能稳定股票市场，促进股票的流通。本文针对ETF期权定价中的相关希腊数字Delta进行研究，Delta表示当标的股票价格发生变化时，相应期权价格的变动数目。

Delta作为ETF期权风险衡量的指标之一，通过对Delta的研究，期权投资者可以得知期权成为实值期权的概率，从而更好地进行决策。另一方面，构造一个证券组合，当这个组合的Delta为零时，称为Delta中性，通过保持Delta中性，投资者可以进行套期保值，从而规避价格波动带来的风险。当股票价格发生变化时，相应的Delta也会发生变化，要更改组合结构，继续保持Delta中性，称之为动态Delta中性策略。上证50ETF期权作为一种股票的保险，在套期保值中拥有十分重要的作用，通过对ETF期权Delta对冲策略的实证研究，分析其中的操作模式及盈利，能为投资者提供更多在风险对冲与资金配置上面的帮助，让投资者在ETF期权投资上做出更好的决策。

金融界公认3种期权定价方法有：BS期权定价模型、二叉树定价模型和风险中性定价模型。Black等[2]提出了BS定价模型并且研究了不考虑交易费用的连续Delta对冲。Leland[3]对模型进行了改进，提出了考虑交易费用的离散对冲策略,在调整波动率情形下得到Delta值，并发现当交易费用任意小时和BS的对冲策略类似。Davis等[4]对基于效用的Delta对冲策略进行了严格的分析，认为当Delta在“非交易区间”内即可以不用调整组合，当Delta离开“非交易区间”以外时需要对组合进行调整，使得组合的Delta重新落入到“非交易区间”的边界内。Carr[5]利用标准普尔500指数过去13年的历史数据分析了静态Delta对冲在实际操作中带来的优良表现。Spreckelsen等[6]在高频交易和自动化算法方面进行了研究，提供一个模范自由期权定价方法与神经网络,它可以应用于实时定价和对冲外汇期权。Wang等[7]研究了混合策略下的离散时间不完全市场的套期保值，发现混合套期保值策略在离散时间情况下发挥重要作用。Sasaki[8]利用2003年10月至2010年6月期间美元/日元货币期权市场数据的历史模拟结果，发现看跌期权的delta-套期权回报率受参数估计风险以及波动风险溢价的强烈影响，特别是在雷曼冲击期后。Engle等[9]研究了影响对冲的隐含波动率，发现使用与目标股票隐含波动率高度相关或同一行业的期权能显著提高套期保值效果。Chen 等[10]使用2006年至2009年的标准普尔500指数期权样本构建delta对冲组合，发现delta组合在金融危机期间能很好地保护资产，规避风险。

国内期权产品发展比较晚，大多数研究都是理论研究或者针对其他产品的Delta对冲策略研究与实证分析。魏勤等[11]利用股票合成期权，在该套期保值中股价升高时卖出无风险资产买入股票，股价下跌卖出股票买入无风险资产。陈蓉等应用香港市场的数据,通过构造恒生指数看涨期权的动态delta中性组合估计了股票市场的波动率风险溢酬，并对其时变的特征和影响因素进行了分析，结果表明香港股票市场上的确存在显著为负的波动率风险溢酬，说明波动率的确是随机的,是市场中存在的另一个风险源。而投资者是厌恶波动率风险的,并通过支付较高价格购买股指期权来规避这一风险,股指期权并非股票现货的冗余证券[12]。

伴随着中国二级市场的发展与规范，上证50ETF期权套期保值的前景广阔。Delta动态对冲策略的套期保值效果研究，对基金管理员与上市公司金融部的业务操作具有很好的指导意义。

1 期权定价模型与Delta模型

期权价格，也叫权利金，是投资者获得期权需要付出的成本。对一项资产进行定价，需要考虑影响资产价格的因素，在这些影响因素上建模，最终求出资产价格。影响期权价格的因素包括表的资产的价格(S)、期权的执行价格(K)、期权合约的到期日(T)、市场上的无风险利率(r)、标的资产价格的波动率(σ)以及标的资产发放的现金股利(D)。这些影响因素与期权价格的关系见表1。

表1 影响期权价格变动的因素

根据以上的因素建立BS期权定价模型，认购期权价格C和认沽期权价格P的公式为：

C=SN(d1)-Ke-rTN(d2)

P=Ke-rTN(-d2)-SN(-d1)

其中，

Delta一般称为套期保值比率或者是套头比(hedge ratio)，表示当标的股票价格发生变化时，相应期权价格的变动数目，也就是期权价格对股价的一阶偏导数。认购期权Delta公式为：

认沽期权Delta公式为：

2 Delta中性对冲

Delta中性就是构造一个组合，使得这个组合的Delta值之和为0。当这个组合的Delta值为0时，无论标的资产价格如何变化，含有期权头寸的组合市值始终不变，免除了市场波动带来的风险。

Delta中性对冲的目的是保护头寸、无风险套利以及投机。

1) 以保护头寸为目的购买期权相当于为资产头寸购买一个保险。投资者持有上证50ETF基金多头，认为基金价格会在近期发生比较大的波动，但是看不清价格是上涨还是下跌，此时可以付出一定权利金购买上证50ETF认沽期权。当价格大幅下跌时，投资者可以按协定价格卖出上证50ETF基金，避免价格波动带来的损失。若股价大幅上涨，投资者放弃期权的权利，损失一部分权利金，但从基金价格上涨中获利。

2) 无风险套利的方式大致可以分为3种，分别为期权价差套利、利用期权时间价值逐渐减少套利、利用隐含波动率变动获利。

大量研究和实践经验表明：中国的市场并非完全有效市场，期权价格之间有可能在极短时间产生失衡，此时投资者以低价买入一份期权，同时以更高的价格卖出该期权，从而赚取中间差，这就是期权价差套利。

零Delta的头寸不受股价小幅变动的影响，但是期权价格依然受时间价值的影响，随着时间的延续权利金递减。在股价停滞或者变动不显著的情况下，卖空跨式套利策略就可以利用时间价值减少而获利。

股价波动率一般是求标的资产标准差得到，但当已经知道期权价格后，通过BS公式反推出波动率，就是隐含波动率，它是投资者对基金价格未来实际波动率的预期。隐含波动率过高表明投资者认为未来实际波动率很高，偏离了未来的实际波动，使得期权价格偏高；隐含波动率过低表明投资者认为未来实际波动率很低，使得期权价格偏低。这时构造一个隐含波动率相差大的两个期权的Delta中性的头寸，可以从波动率改变中获利。在股价变动不显著的情况下，当预计隐含波动率差值缩小时，投资者可以从中获得无风险利率。

3) 期权交易具有杠杆效应，可以满足自信投资者的投机动机。投资者只需要付出少量的期权费，就可以购买期权，当期权盈利之后，卖出资产从而获利。这种做法的优点是通过杠杆放大收益，缺点是损失也被杠杆放大。

3 动态Delta对冲实证分析

3.1 相关数据

1) 标的资产数据选择：本文选取自2015年5月4日到2015年5月29日上证50ETF期权交易数据进行Delta动态对冲，运用上证50ETF期权标的资产华夏上证50ETF基金日收盘价进行计算。自50ETF期权上市之后该月的标的第一次处于下跌趋势，可以更好地研究期权的套期保值效果，故而选择该段时间。

2) 模型波动率：采用过去60天华夏上证50ETF基金日收盘价的年化波动率为定价波动率。

3) 利率选择：使用一年定存利率作为无风险利率，中国建设银行一年期定存利率在2015年5月11日之前为2.9%，之后为2.55%。

4) 持有头寸：某机构在2015年5月4日持有市值10 00万份华夏上证50ETF基金，此时基金的市场价格为3.211元。机构认为五月的股价波动较大，有可能出现大的亏损，为了规避5月份的风险，机构利用上证50ETF认沽期权进行套期保值，机构在5月4日购买行权价格最接近基金市场价格的50ETF沽6月3 200期权对合约进行套期保值，如果之后基金价格发生大幅度的波动，机构将会更改期权合约，使得行权价格始终最接近基金价格，保证套期保值的效果。

5) 合约交易费用：一张合约交易手续费8元，其中中国结算公司收取0.3元，经手费2元，行权0.6元，剩余5.1元属于券商，手续费双边收取。

3.2 实证检验

3.2.1 固定时点动态Delta对冲策略

固定时点对冲的时间间隔设置为1天，每天检查组合的Delta值。当Delta远离0时对组合中的期权头寸进行修改，确保组合Delta中性。

在2015年5月4日，机构买入最靠近基金价格3.211元的执行价格为3.2元的50ETF沽6月 3 200 合约，为了使得组合Delta为0，根据对冲公式，购入7 154份认沽期权，扣除手续费后的组合总价值为C1=3 205.277万元。2015年5月4日，根据前一日持有的期权50ETF沽6月 3 200 合约的Delta计算组合的Delta，发现组合的Delta已经发生巨大变化，对组合进行调整，卖出前日的 7 154份认沽期权，买入最靠近基金价格3.096元的执行价格为3.1元的50ETF沽6月3 100合约(如果基金价格与前日期权的执行价格接近，则不用更换期权合约的品种，只是更改期权合约的数量)，购入6 587份合约实现Delta中性。第2天的基金价值A2= 3 690万元，扣除了手续费的期权平仓收益为B2=344.561，组合总价值C2=3 440.561万元，组合的收益率D2=7.34%，与标的资产上证50ETF基金收益相对比，用组合收益率减去基金收益率，得到组合相对收益率E2=10.92%。当天组合相对收益率大于0时，证明Delta对冲发挥了套期保值效果。之后以此类推，每天都对组合中的期权头寸进行了修改，利用到了50ETF沽6月 2 950、50ETF沽6月3 000、50ETF沽6月3 100、50ETF沽6月3 200 4种合约。在2015年5月29日，对手中持有的6 118份50ETF沽6月3 100合约进行平仓，结束Delta动态对冲。

在2015年5月29日，组合在一个月内累积收益率为-1.45%，证明并没有完全实现对称，其中很大原因在于手续费，这次动态Delta对冲共使用112.3万元手续费，占原基金头寸的3.5%。组合一个月内的累积相对收益率为3.25%，其中标的资产的累积收益率为-4.7%，证明动态Delta对冲策略跑赢了市场，跑赢标的资产3.25%，证明动态Delta对冲的效果良好。

3.2.2 动态Delta区间对冲策略

设置Delta安全区间为[-10%,+10%]，每天检查组合的Delta值，当组合Delta的值大于需要保护的头寸Delta值的10%时，修改组合中的期权头寸，使得组合的Delta重新接近于0。

在2015年5月4日，机构买入最靠近基金价格3.211元的执行价格为3.2元的50ETF沽6月 3 200合约，为了使得组合Delta为0，根据对冲公式，购入7 154份认沽期权，扣除手续费后的组合总价值为C1=3 205.277万元。在2015年5月5日，前一日的组合在今日的Delta与今日的基金Delta比值为39.94%，超过了10%的界限，所以要对组合进行修改。对组合进行调整，卖出前日的7 154份认沽期权，买入最靠近基金价格3.096元的执行价格为3.1元的50ETF沽6月3 100合约，购入6 587份合约实现Delta中性。2015年5月6日，前一日的Delta与今日的基金Delta比值为4.42%，没有超过10%的上限，不用对组合进行修改，继续持有6 587份50ETF沽6月3 100合约。以后以此类推，直到2015年5月29日动态Delta对冲策略结束。

2015年5月29日动态Delta对冲策略结束。在五月末，基金的累积收益率为-4.71%，组合的累积收益率为-2%并没有实现完全对冲，这是因为期权手续费的累积付出为108万元，占原基金头寸的3.36%，组合相对累积收益率为2.71%，证明套期保值的效果良好。

3.2.3 固定历史波动率变化区间动态Delta对冲

对冲策略考虑的是标的资产，可以从标的资产的价格、隐含和历史波动率变化来决定是否修改投资组合。本文采用历史波动率的百分比变化作为判断标准，如果历史波动率变化幅度大于1%(也就是说安全区间为[-1%,+1%])，对组合进行修改，使得组合Delta重新变为0。

如同前面两种策略一样，2015年5月4日，机构现买入执行价格最接近上证50ETF基金的50ETF沽6月3 200合约7 154份，实现了Delta中性。2015年5月5日，历史波动率相较于前一天变化幅度为5.04%，超过了1%的上限，修改期权头寸。购入执行价格最接近上证50ETF基金的50ETF沽6月3 100合约6 578份，此时的组合Delta为0。2015年5月6日，历史波动率变化幅度小于1%，不需要修改组合的期权头寸。以此类推，到了2015年5月29日，卖出持有的6 118份50ETF沽6月3 100期权合约，结束历史波动率变化区间Delta对冲策略。

2015年5月29日，此时的基金累积收益率为-4.71%，组合的累积收益率为-2.02%。组合累积收益率为负值，证明动态对冲策略并没有实现完全对冲，其中期权手续费占了很大一部分原因。在这次动态Delta对冲中，手续费共花费89.45万元人民币，占月初上证50ETF基金头寸的2.79%。组合相对与上证50ETF基金收益率的相对累积收益率为2.69%，证明动态Delta对冲策略发挥了套期保值效果，减少了机构的亏损。

4 结束语

利用第1种固定时点的Delta动态对冲策略、第2种区间Delta动态对冲策略以及第3种固定历史波动率变化区间动态Delta对冲策略对上证50ETF期权及上证50ETF基金进行实证分析。3种策略的结果见表2。

表2 3种策略的结果

从表格的对比分析可以看出：固定时点的Delta对冲效果最佳，该结论与理论分析一致，当标的资产价格呈下跌趋势时，相应的执行价格的上证50ETF期权价格不断升高，多次期权交易，从中赚取了更多的利润。同时，3种策略的组合累积收益率都为负值，表明这3种策略都没完全对冲。这是因为目前的上证50ETF期权交易费十分昂贵，并且买卖期权都需要手续费。

图1 3种策略与标的基金的累积收益率

上图比较3种策略的累积收益率，发现三者在套期保值期间相差不大，但都明显高于基金的累积收益率。并且第2种和第3种的差距特别小，从反面证明了历史波动率作为动态Delta对冲策略的标准也是可行的。

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(责任编辑何杰玲)

TheDynamicHedgingStrategyofSSE50ETFOptionsandEmpiricalTest

XIONG Xiong, LIU Yong

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

2017-03-28

国家重点科学基金(71532009)

熊熊(1972—)，男，湖南常德人，博士，教授，博士生导师，主要从事金融工程与金融创新、计算实验金融方面研究，E-mail:xxpeter@tju.edu.cn。

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10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.028

O21；F830.91

A

1674-8425(2017)09-0182-06