基因概率学习算法（PBIL）的应用研究

侯亮+邓智勇

有垂直地磁场方向的速度的导体物质或者有磁性特性的铁磁性物质都会使地磁场产生异常，通过基于磁异信号的目标磁探测技术（MAD）可以对磁异常目标进行探测、定位。磁异常定位目前广泛应用于地质资源勘探、军事探测、沉船定位、医疗等军事、生活的多方面，利用合适的算法对探测到的磁异常信号进行处理，可以快速准确的进行定位。

基因概率学习算法（PBIL）被认为是最先进的估计方法之一，它是一种将遗传算法和竞争性学习的成分结合在一起形成的统计方法，适用于求取最优解。这种将代数遗传算法机制与简单的竞争学习机制结合的算法比遗传算法简单得多，并且它在执行大量优化问题时，在速度和精度方面优于遗传算法。与最速下降法等求取最优解的算法相比，其通过遗传概率直至的到最优解的机制使其可以有效避免局部最优解，获得全局最优解，而且其计算速度快而准确。

本文通过用MATLAB建模的方法，对基因概率学习算法（PBIL）在磁异常定位中的应用情况进行了研究。具体步骤如下：

第一步：首先建立一个边长为20的立方体，并确定设定磁异常目标位置（10，10，10）磁矩为（8，2，6），使用磁偶极子公式：

计算该磁异常目标在（0，10，0）、（2，10，0）…（18，10，0），这10个探测点产生的磁感应强度。

设探测器探测精度为探测磁场强度的精度为0.4A/m＼+2，强度范围为-10—10A/m＼+2；设距离分辨率为0.1m，隐藏该磁异常点；

基因概率学习算法适用于二进制，为了让这种算法适用于本次建模实验，所以用二进制表示所有数值，在这种情况下，所有可能的取值都是由0和1组成的字符串进行表示，将每个位置取值为1的概率设为P。本次建模涉及6个变量，位置信息涉及的变量分别是r＼-x、r＼-y、r＼-z，由以上假设可知，用二进制表示这些数值需要8位，有三个位置数值，故需要24位；磁矩信息涉及的变量分别为m＼-x、m＼-y、m＼-z，由以上假设可知，用二进制表示这些数值需要6位，有三个位置数值，故需要18位。二者相加为42位。用最差的算法即每次代值进入自适应公式，最差情况下需要测试

2＼+＼{42＼}次，这种计算方法是不现实的，因此需要用到求取最优解的工具算法。

第二步：将42位字符串每个位取1的初始概率设为0.5；

第三步：根据每位的概率产生两个42位的随机字符串，每位的可能取值为1或者0；

第四步：在生成两个42位的字符串后，将二进制字符串换算为十进制，获得x（8位）、y（8位）、z（8位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）的信息，进一步处理可以得到r＼-x（8位）、r＼-y（8位）、r＼-z（8位），分别计算出这两个磁异常点在十个探测点产生的磁感应强度，将它们带入自适应度方程：

式中代表42位字符串所代表的某位置具有一定磁矩的磁异常点在第i各探测点产生的磁场强度；

为实际磁异常点在该探测点产生的磁场强度。

第五步：通过自适应度结果选择获得一个局部最优解。

第六步：判断该字符串的自适应方程结果是否满足结束要求，即<0.00001，若满足则跳至第八步，若不满足则下一步；

第七步：根据这个局部最优解修改每位的学习概率，使用公式为：

其中P＼-j为第j位取值为1的概率、λ为学习因子、C＼-j为当前最优解该位的取值，如果这个位置的取值为1，那么由公式可以看出，这个位置取1的概率会增加，相反，若果这个位置的取值为0，那么这个位置取1的概率降低，即取0的概率增加。

修改后再跳至第三步；

第八步：获得全局最优解并输出，运算结束。

应用情况：

程序在运行173189次后获得最优解：通过计算获得的此异常点位置（9.601213780000000，11.177547450000000，8.620734210000000）、磁矩（7.065142360000000，3.422839020000000，5.110101440000000），与实际位置（10，10，10）、磁矩（8，2，6）接近。

通过磁偶极子公式获得实际磁异常点在十个探测点产生的磁场强度为B＼-＼{m0＼}[TX→]；计算获得的磁异常点在十个探测点产生的磁场强度为B＼-＼{m1＼}[TX→]（见图1）。

结论分析

通过仿真实验我们可以直观的看到利用基因概率学习算法可以很快地获得磁异常目标的位置信息，这个计算获得的位置与理论上十分吻合，说明这种算法在磁异常定位中的应用是成功的。因此我们可以得出结论：基因概率学习算法在磁异常定位中的应用效果是良好的，这种算法可以使对磁异常目标进行定位的计算有方向的进行，避免了盲目计算、提高了效率；另外其独特的机理也使得计算可以逃脱局部最优解，获得全局最优解，即目标特性。

（作者單位：中国石油大学（北京），北京 102200）endprint