略谈初中数学作业设计

张锦霞

内容提要：作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。伴随着新课程教学改革的深入，数学作业的设计也要创新。我们要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、烦、偏、旧的弊端，也要以学生发展为目的，设计及布置形式多样、异彩纷呈、接近生活且学生乐于接受的数学作业，以有的放矢地帮助学生改正错误。

关键字：生活型 开放性 多层性 错题式

中国分类号：G633.6

合理的作业应着眼于学生的发展，适合不同层次的学生，而非千篇一律的重复。科学地设计作业及合理地布置作业是提高学生作业效率的主要途径。不论在作业的形式、内容、数量、难度方面，还是在作业的时间安排方面，都应采取科学的教学和管理措施。新课程理念下，如何多角度、多纬度、科学地设计作业，同时又该如何合理地设计作业的布置情况，本人有以下几点认识。

一、 生活型作业

老师在设计和布置作业时，如果把来自于实践的理论知识和丰富多彩的客观世界联系起来，让作业贴近生活、接近社会、融入大自然，学生既乐于接受，又能巩固所学的课本知识，岂不两全其美？学以致用，是教育追求的目标。常言道：听来的忘得快，看到的记得住，动手做学得好、能力高。学生学到的文本知识，只有与实际生活相结合，亲身参加实践活动，动口、动手、动脑，才能灵活运用知识，把知识转变为技能、形成能力。

示例 教学内容：代数式

作业设计：小敏家将要迁新居，家里的住房结构如图，现打算把客厅和卧室铺上地板，请你帮小敏算一算，至少需要购买多少平方米的地板（ ）

A.12xy B.10xy

C.8xy D.6xy

用生活中学生熟悉的事物作为作业题的背景，能激发学生的兴趣；运用数学知识分析解决实际问题，体现出“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念。

例 教学内容：求平均数

作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）。

（1） 请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；

（2） 假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内（按20周计算）该年级用于吃零食的费用；

（3） 对以上计算结果你有何感想？

用平均数来反映自己购买零食的费用，既让学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜能和数学兴趣，又能引发学生思考，把思想教育融于其中。

数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有兴趣的生活化作业、丰富的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，可以大大提高学生做作业的兴趣和认知水平.通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有价值的.

二、开放性作业

数学开放题是相对于条件完备，结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备，结论不确定的数学问题。“新课程”指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的。作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活。解题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径。

例 教学内容：截一个几何体

作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？

这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平。不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力也得到了培养。

例 教学内容：生活中的图形

作业设计：下图是用线段、角、三角形、圆等几种基本图形设计成的表示客观事物的图画。请同学们展开联想，用你学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词。小组比一比，看看谁的作品更有创意。

让学生凭自己的想象和经验来画图，用数学中的几何图形抽象设计生活中的客观事物从而领悟数学建模思想，感受数学美，学生兴味盎然。

开放性的作业一般是没有现成的算法和确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上.因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心，所以，它的设计既要适合学生的思维特点，又要能让不同水平、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想.其根本目的是要为学生思维发展服务，促进学生从模仿走向创新.

三、多层性作业

布置学生作业应因人而异。如果教师在布置作业时，要求所有的学生必须在同样的时间内运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量，就必然造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”，有的学生根本不知从何“入口”。因此，教师布置作业就要根据本班学生的实际水平，采用灵活多样的方法，因班而异，因人而异。在设计和布置作业时要有梯度和区分度，要分开层次，不拿同样的作业去对待所有的学生。比如，将作业分为课堂独立完成的作业和课外思考作业；也可根据学生的学习成绩把学生分成几个不同层次的组，然后分层布置作业，分成必做题（基础题）和选做题（提高题）；有的学生要全做，有的同学可以只做基础题，少做或不做提高题。这样才能真正体现“因材施教”的原则，才能让不同情况、不同程度的学生都得到提高，都感到满意。如果一概而论，不考虑学生的实际情况，必然造成一些程度好的学生“吃不饱”，而基础不实、程度不高的學生“吃不了”的现象。一些学有困难的学生，对于一时没能理解或无法解决的问题不能真正理解，都会因种种原因不去向他人求教，最终只能是不做或者迫于教师的压力而抄袭他人的作业。

例 教学内容：三视图endprint

作业设计：如图是一个几何体的三视图。

A档题：写出这个几何体的名称；

B档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积；

C档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

这是一道“档次”明显的题目，在层层深入、比较、探究的过程中，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所，这样的设计既保证了尖子生的培养，也可避免学习成绩中等偏下的学生看到压轴题就撒手不理的现象。

四、错题式作业

在教学中，教师最不能理解的是，明明已对学生讲清的问题，为什么还是一错再错？明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了？于是教师就进行相同题型的大运动量训练，殊不知，这会产生严重的后果——学生厌学。面对这一现状，我常常会陷入深思：什么样的作业纠错更适合学生？于是就尝试在教学中采用“错题式”作业。

所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的错误——错题，引导学生进行分析、整理，找出错误的原因，然后制定策略并积极开展有效的训练，从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”和“人本回归”的目的。以下是“错题式”式作业实施的两个阶段。

（1）摘录错题，分类整理

学生每人先备好一个错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。具体说来，大致可以分为：①因概念不清或概念模糊所引起的错误；②因计算粗心所引起的错误；③因审题不仔细所引起的錯误。学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。

（2）反思原因，制定策略

反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。

例 某学生整理的审题错误如下：

①“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快地追赶，终于抢在乌龟前面到达了终点……用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）。

我们都知道在龟兔赛跑中乌龟获胜，但这题却是兔子赢了，审题不清。

②已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1。

（1） 求两直线交点C的坐标；

（2） 求△ABC的面积。

（3） 在直线BC上能否找到点P，使得S△APC=6，若能，请求出点

P的坐标，若不能请说明理由。

对第三问考虑问题不全面，点P可能在BC的延长线上，也可能在CB的延长线上，结果完全不一样了，解题过程也不一样。为此，他给自己制定了两条学习策略：（1）不要思维定势，看清题目要求；（2）克服急躁，求胜心切的心理。endprint