有效培养和发展学生的符号意识

王晋萍

【分类号】G633.6

2011年版数学课标把实验稿课标中的“符号感”改为“符号意识”不仅仅是一种名词的变化，更赋予它的实际意义：使用符号可以表示数、数量关系和变化规律；符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。本文结合新课标学习和教学实践，谈谈如何有效地培养和发展学生的符号意识。

一、在实际情境中帮助学生建立符号意识

数学的产生和发展与现实生活密不可分，在教学过程中，如果能创设适宜的问题情境，将会有助于学生体会数学符号的作用，有利于帮助学生建立符号意识。因此，在教学中应当结合现实情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到符号表示的优越性，从而激发新奇感，强化学生的认知动机。

例如，教學“认识=、>、<”时，教师将学生喜爱的“动物运动会”场景作为教学的切入点，学生能快速地进入最佳的学习状态，积极主动地去分析问题、解决问题。当学生通过排一排、数一数、比一比等活动，发现兔子和猴子一个一个正好对完时，教师引导学生说出“同样多”，从而引出符号“=”，即上下两横对齐且一样长。同样，教学“认识多、少”时，仍然用一一对应的方法，通过引导学生观察、比较、思考、交流，得出5>3、3<5。这样教学，让学生感到数学符号比语言明了，同时使学生明白了数学符号是可以互相转换的。

又如，在教学“6的认识”时，教师可通过实物或多媒体，引导学生在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花……，它们的数量都是“6”，我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小明在第6个；数字6还可以表示代号，如6号运动员是王小刚。

再如，学习除法时，可以结合现实情境，让学生通过平均分实物、图片、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每个人分到5个；10个苹果，每个人分2个，可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分，都可以用除法算式10÷2=5来表示。引导学生在具体情境中抽象出数量关系，并用符号来表示，符合学生学习心理和认知规律。

结合具体的情境，学习常用的数学符号，能让学生了解数学符号的产生是现实生活的需要，体会使用符号能清楚、简洁地表达具体情境中的数量关系和变化规律。教学时，教师要尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；对某一特定的符号表达式，要启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。

二、采用逐步渗透的方法培养学生的符号意识

培养学生的符号意识，必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于各年级的教学之中。

例如，我们在低年级的计算教学中，可以用（ ）、□、◇、△、？等代替变量x，让学生在其中填数。如4+2=□、6+（ ）=10。一些逆向思维的题目，也允许用这种填空的方式完成。如：树上有30只鸟，飞走了一些后，还剩17只，飞走了多少只？可以列式为30-（ ）=17。

到了中年级，教师要及时引导学生认识基本字母，结合学生已有经验，在具体情境中帮助学生正确理解用字母表示数、用字母来表示数量关系、公式、运算定律等。教师不能只把数学符号当作“一种规定的记号”简单地教给学生，应当把符号化思维渗透于教学的过程中，逐步培养学生的符号意识和抽象思维能力。

例如，在教学“用字母表示数”时，可通过儿童熟悉的（数青蛙）儿歌，引出用字母表示数，即n只青蛙n张觜，“n×2”只眼睛“n×4”条腿；通过妈妈和淘气年龄关系的情境，引出淘气年龄用字母a表示，妈妈的年龄可用a+26表示；通过用小棒摆三角形的情境，引导学生用字母a表示三角形个数，用a×3表示小棒个数。通过不同内容的情境，从不同的角度引导学生体会字母表示数的方法和作用。教师要不断地给学生提供用字母表示数的机会，运用字母表示学过的运算定律及有关图形的计算公式，在表示的过程中使学生体会到字母可以表示任何数，利用它表述规律和公式简洁明了。

到了高年级，可以激发学生进行联想活动，提高他们驾驭数学符号的能力。

例如，由符号“1”可以联想到 、单位“1”、“0.5+0.5”、一个事物的整体等，由“÷”可以联想到乘法，由“-”可以联想到加法等；还可以有意识地引导学生画线段图、表格等解决小学数学中的有关实际问题，有意识地训练学生用自创符号（图形、标记）来表达题意，还可以加强数学语言符号与日常语言符号的互译等。值得注意的是，教师在培养学生符号意识的过程中，要注意遵循儿童心理发展的规律，采取与之相对应的措施逐步渗透。

三、在解决问题的过程中发展学生的符号意识

符号意识的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆，是难以达到应有的效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题（运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识的发展。

例如，联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球这样的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？在解决这个问题时，学生可以有多种方法。如，有的学生用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意气球排列顺序可以写成AAABBCAAABBC……，还有的学生画出了不同的图形：△△△□□◇△△△□□◇……；●●●○○◎●●●○○◎……；□□□■■◇□□□■■◇……从中找出第16个字母或图形，由此推出第16个气球的颜色。

随着学生认知能力的发展，教师要有意识地训练学生自创符号（图形、标记）来表达题意，引导学生设未知数列方程或用图表来分析、解决有关数学问题。如“猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？”这类题目，如果用常规的算术思路解，部分学生无从入手，但如果采用设未知数的方法，利用方程进行解答，学生很容易找到其中的数量关系，并能正确列式解答。

在解决问题的过程中，学生经过独立思考、图表分析、讨论交流，不但可以积累解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到将实际问题“符号化”的优越性。通过解决问题，学生熟悉了符号的使用，也感受到了运用符号解决问题的简洁性，有效地促进了学生符号意识的发展。

四、整理归类，形成数学符号网络系统

数学符号是丰富多彩的，而且随着数学的发展也在不断地扩大更新。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类：1.对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数（小学中有自然数、分数、小数）、∞（无穷大）、π（圆周率）等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。2.运算符号。如+、-、×、÷等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号（小学数学中只涉及算术运算，没有出现可变运算符号。）3.关系符号。小学数学中也只有个体关系符号。如=、>、<、≠、≈、∥、⊥等，有的读物中有≡（恒等）这一符号。4.结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如（）、[]、{}等。5.标点符号。如：逗号（分节号）、省略号（无限小数）、问号（未知数）等。6.结论符号。如：公式、定律、数量关系等。7.性质符号。如：正号、负号等。8.缩略符号。如：∵、∴等。这样整理归类，使数学符号作为一个知识网络的直觉信息储存于大脑中，便于帮助学生记忆，激发学生有意义的联想。

学生数学符号意识的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。我们要准确把握符号意识的内涵，正确认识和理解符号意识所包含的内容，不断提高学生的符号意识，丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。endprint