结构可靠度常用计算方法分析

孙虎

摘 要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。

关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.243

0 前言

在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。

1 一次二阶矩法

仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：

2 JC法

任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。这种方法不仅计算过程简单，而且其计算精度可以达到工程实际的要求。

在计算结构的失效概率时，其值将会受到随机变量的密度函数在验算点处的面积影响。因此，只有各随机变量在转化前后，变量在验算点处密度函数的面积相等，才能使得结构失效概率不变。当量正态化过程是JC法计算可靠度的重要内容，随机变量的“当量正态化”需满足以下两个方面：（1）当量正态变量的分布函数值与原变量的分布函数值相等；（2）当量正态变量的概率密度函数值与原变量概率密度函数值相等。

3 响应面法

由于实际工程通常是较为复杂的结构，因此难以用较为清楚的线性方程来表示其极限状态功能函数，在计算复杂结构的可靠度时，采用响应面法来建模及计算显得更为方便[3]。

随着响应面法的提出，隐性功能函数这一问题可以被很好的解决，响应面法是源于上世纪五十年代博克斯和威尔逊提出优化微生物产物生产过程的实验设计方法，随着对响应面法理论研究的不断深入，该法逐渐发展为适用工程结构可靠性的计算方法。Bucher和Bourgund在研究不含交叉项二次响应面方法时，采用更新设计点中心的方法来提高计算效率，以及Rajashekhar和Ellingwood引入收敛参数对二次响应面法进行改进，并进一步优化响应面的计算，Faravelli则提出在响应函数中增加修正项来改进实际函数与响应估计函数间的误差，苏永华、武清玺和卓家寿也曾深入研究过响应面法。响应面法可以理解为是先假定一个解析表达式，其中包括未知参数与基本随机变量，然后通过插值的方法来得出表达式中的位置参数，这是由隐式方程向显式方程的转化。响应面法的功能函数是通过对表达式进行拟合回归来取代真实功能函数。当有n个随机变量时，响应面法的函数表达式中一般采用不含交叉项的二次多项式：

4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法是以数理统计为基础的，又称为随机抽样或统计抽样法。在目前计算结构可靠度的各种方法中，蒙特卡洛法被普遍认同作为检验或校核结构可靠度的较为精确的方法。

由于模拟的次数是有限的，所以用蒙特卡洛方法所得的模拟结果是一个随机变量。一般将变异系数作为评价模拟结果好坏或模拟效率的指标，如果变异系数较小，代表失效概率的变异性较小，准确性较高，结果的可信度大；反之，则表示失效概率的变异性较大，准确性较低，结果的可信度小。

5 工程结构可靠度常用的概率分布

（1）正态分布。如果在影响研究对象的随机因素中，每一个随机因素都不起主导作用，并且是由多个互不相干的随机因素之和引起的随机性，可以认为该随机变量服从正态分布。

（2）对数正态分布。若随机性是随机因素的乘积引起的，每个随机因素互不相关且其影响都很微小，则可以认为该随机变量服从对数正态分布。

（3）极值Ι型分布（Gumbel分布）。在分析工程结构的可靠度时，特別要对结构抗力的极小值分布进行研究，对于荷载效应，则是在基准使用期内研究其最大值分布[4]。

6 结语

主要介绍了分析结构可靠度的基本理论，通过对相关资料的查阅，对可靠度计算的常用方法进行了总结，包括其推导过程、使用条件及优缺点等，这些方法主要有一次二阶矩法、JC法、响应面法、蒙特卡洛法。

参考文献：

[1]赵国藩，曹居易，张宽权.工程结构可靠度[M].北京：科学出版社，2011.

[2]张明.结构可靠度分析：方法与程序[M].北京：科学出版社， 2009.

[3]刘宁.可靠度随机有限元法及其工程应用[M].北京：中国水利水电出版社，2001.

[4]王有志，王广洋，任锋等.桥梁的可靠度评估与加固[M].北京：中国水利水电出版社，2002.