WiFi用户流量数据的相空间重构分析

孙桂琪+张军

摘 要：了解WiFi流量特性和模型对于提高无线网络的性能是很有必要的。本文使用相空间重构技术分析了若干实际WiFi流量数据的非线性动力学行为，并证明WiFi流量具有混沌特性，从关联维数的计算结果中发现混沌的典型特点，这为利用混沌理论分析和建模WiFi流量提供了理论基础。

关键词：WiFi流量；无线网络性能；相空间重构

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.216

1 引言

在过去几十年中，在许多不同科学领域发现了系统动力学过程的混沌行为[1，2]，混沌动力学为复杂现象和时间信号分析提供了全新的方法手段。在过去的三十年，无线通讯技术得到快速发展，手机和平板用户的WiFi上网是一个典型的应用。IEEE802.11 WLAN（无线局域网）是一种通过无线连接进行数据通信的共享介质通信网，在世界上部署最广泛。然而与有线网络相比，无线网络又面临新的问题，比如数据通信易受干扰、易出错，用户流动性大，以及需要公平共享CSMA/CA访问机制 [3]。因此了解通信特征、建立精确的流量模型不仅对于开发高效的调度程序、实现高的服务质量等非常有必要，而且对于提高一般无线网络的容量也很有必要。本文提出利用混沌理论方法进行WiFi用户通信流量分析，为WiFi用户通信行为建模提供了一定的理论基础。

2 基于相空间重构的流量数据序列处理

目前，有多种方法可用来分析时间数据序列的混沌特性，如关联维数、李雅普诺夫（Lyapunov）指数、柯尔莫夫（Kolmogorov）熵和主成分分析（PCA），其中基于相空间重构的关联维数方法是常用的有效方法。对于混沌吸引子，相关维数为非整数，其值决定系统是低维还是高维。本文使用相空间重构技术分析WiFi流量数据，分析证明了产生WiFi流量的数据通信系统是一个低维的混沌系统，为进一步的WiFi流量分析建模提供了重要理论依据。

混沌特征分析的第一步是重建观测数据序列的相空间。这样的重建方法使用在多维相空间中嵌入单个变量序列来研究系统内部的动力学特性。Packard等人[4] 提出了一种通过使用时间延迟变量构建时间延迟向量，从而用时间数据序列重构相空间的方法。相空间中的重建轨迹可以表示为每行是一个相空间矢量的矩阵：

其中是离散时间系统的状态。时间序列，每个由以下给出：

该向量构建了维重建的相空间，其中是时间延迟，是嵌入维度，即相空间的坐标数。是矩阵，常数和与相关。Takens和Mane[5，6]证明，如果（是原系统的维数），重建的相空间和原始相空间具有等价意义。

3 嵌入延迟和嵌入维数的确定

为了重构相空间，嵌入维数和嵌入时间延迟必须先确定[7，8]。适当的延迟时间对于相空间重建至关重要。如果太小，所产生的相空间坐标将不足以包含关于系统演化的新信息；如果太大，由于相邻时间轨迹的迅速发散，相关大量有用信息会丢失[9]。研究显示，不适当的会对相空间重构结果的有效性产生严重影响。使用太小的可能导致相关维度的显著低估，而如果过大则可能会明显的过高估计相关维数[10]。目前嵌入延迟的估計方法主要有自相关函数法和互信息法：

（1）互信息方法：Fraser和Swinney[11]认为，应该将互信息函数中发生的第一个最小值作为相空间重构的理想延迟值。互信息函数中的最小值对应于两个测量值之间的时间间隔，使得在时间序列中这两个测量的信息的冗余度最小。

（2）自相关方法：时间延迟是依据原始时间数据序列的自相关函数[12-14]来选择。在本文中采用自相关法确定嵌入延迟，选择时间延迟为使得归一化自相关函数下降到 （e=2.7138）[14]。

另一方面，关联维数与系统自身的复杂性有关，一个混沌系统通常在长时间演化之后收敛于具有非整数维度的奇异吸引子。奇异的吸引子具有分形几何特征，因此维数是表征混沌吸引子的重要参数之一，它定量地表示非线性系统的复杂性。维数越大，系统的复杂性越大。在维数的诸多定义中，关联维数因其相对简单、计算速度快而得到广泛应用。本文采用Grassberger[15]等提出的从有限时间序列估计相关维数的方法。假设有一个等时间间隔采样的标量时间序列，可以使用时间延迟技术重建m维相空间中的个矢量。然后相关维度被定义为：

在上述定义的基础上，从时间序列计算相关维度的过程如下：计算各个值对应的局部斜率和。当大于某值时，上升明显变慢并趋于收敛于一个极限值，或者说将渐近收敛于系统的实际相关维数，该值就是系统的真实相关维数。对于混沌序列，相关维度是非整数，其值决定系统是低维还是高维系统。在此方法中，使用的数据量需要大于，即 [16]。图1显示了3组实际WiFi流量数据随时间变化的曲线。

4 WiFi流量数据分析实验结果

使用Grassberger-Procaccia算法计算相关积分和无线流量的维数，该算法用2到17的嵌入维度重构相空间。 图2和图3给出了对图1中三组流量数据进行相关积分分析的结果。和之间的关系如图2所示，图2中对各个值的计算结果画出相应曲线，结果表明本文方法能对相关维度进行准确的估计。另一方面，对图1中的三组流量数据，图3显示了对各个不同的值，计算出的相关维数随的变化。图3中显示，对于图1的三组流量数据，三条曲线所逼近的极限值分别为5.37686，2.23556和4.87119，分别对应所估计出的三组数据的相关维数，此结果表明WiFi数据通信系统具有分数维（即混沌）系统特性，同时较小的相关维数表明WiFi通信系统存在低维混沌行为。

5 结论

针对WiFi流量数据序列，本文从非线性动力学角度研究了若干组收集的流量数据，对各组流量数据进行了相空间重构，使用Grassberger-Procaccia算法计算了相关维数，发现相关维数是非整数。结果表明，WiFi数据通信系统流表现出一个低维混沌系统的特性，这为使用混沌理论对WiFi业务进行分析和建模提供了良好的理论依据。

參考文献：

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