对数学自学辅导教材几何部分的几点看法

王晨曦

【摘要】当今新的教学环境下，以教师为主体的教学过程已渐渐演变为学生在老师的指导.辅导下进行自学，以学生为主体的学习过程。通过贯彻"适当步子"."铺垫原则"等心理学原则，学生较省力地.少犯错误地达到了连续正确解答问题的目的。

【关键词】自学，几何教材，综合例题，小结

【中图分类号】G633.6

“未来社会的文盲将不是不识字的人，而是不会学习的人。” 传统的数学教学不注意数学学科的自主学习，还没有体会到学生自学的真正意义和价值。学生在教师的指导下，只是一味依赖教师去被动学习，而当今在新的教学理念不断发展下，以教师为主体的教学过程已渐渐演变为学生在老师的指导.辅导下进行自学，以学生为主体的学习过程。由于贯彻了"适当步子"."铺垫原则"等心理学原则，学生较省力地.少犯错误地达到了连续正确解答问题的目的。又由于贯彻了“当时知道结果”的原则，及时反馈，及时强化，大大激发了学生的学习积极性，使大部分学生在数学学习，尤其在代数学习方面取得了较好的成绩。但在几何方面，效果却不甚理想，原因和改进方法探讨如下：

首先是因为几何教材的步子有些地方不够适当。所谓适当步子，是指从小步逐渐过渡到大步，即高而可攀的步子。几何教材中过多地注意了铺垫原则，因而有些地方叙述过细，例题过多，只有小步而无大步，学生中易出现“只见树木不见林”的问题。把学习新的定义.定理，并用它们进行推证，演算算作小步； 某一类题的分析，一般证法作为中步的话，归纳证题思路途径可视为大步。如相似形这一章教材中，有学习. 运用相似形的定义. 判定. 性质进行推证演算的小中步，而无大步。若在最后增加典型的. 综合的例题，并归纳证明比例式，利用比例式证线段相等. 证平行，利用相似三角形证角等的证题思路和途径，不但可避免因步子过小妨碍思维能力发展，实现小步到大步的过渡，提高学生推证能力，还起了总结复习全章内容的作用。类似的无大步的情况，在其它章节也存在。许多学校的实验都证明了该教材对学习不敏捷而踏实类型的学生收效最好，对于此类学生，若能增加综合例题. 题组训练. 证题思路途径归纳的统观分析的内容，或者说增加“大步”，能收到更好的效果。其次，例题的分析过程是一个逻辑思维过程，是一个比较. 判别的过程。用寻找通往求证结论的通道来比喻逻辑思维过程的话，并不可能一眼看出哪条是通道，在每个道口都可能存在两个， 三个，或者更多岔道口，而岔道口的选择往往需要根据已知条件. 以往经验进行试探，最终尽快地找到通道。分析. 思考解题途径的实际过程也是如此。根据教材的自学特点和学生的思维实际，不妨选择某些典型例题，写出分析思维的全过程。即写出选择岔道口的比较过程，写出放弃某些岔道口的原因。

如 ABCD中，AC= AB， M为AC，BD之交点，

求证：

析：要证

形中，也不在两个全等（直观）的三角形中，

所以“等腰”，“全等”两路不通。若用找过渡角的方法，因 ABCD 得

这样做的好处在于更符合逻辑思维的客观实际，能使学生尽量多方面地考虑问题，发展学生的求异思维，对于逻辑思维能力的培养，有着积极的意义。

另外，使用实验教材的老师往往会感到学生在课堂上认真看了书，好象看懂了，练习题也做了，但隔一段时间，遇到相类似的问题， 又不会解决了。这不仅是使用这本教材的学生经常出现的问题，也是一切自学者常遇到的障碍。解决问题的关键之一，在于知识，由于自学教材往往采取浅显易懂的语言，贯彻铺垫原则，教材篇幅势必长于普通教材。这就需要对教材进行“提纯”，“精化”。自学辅导教材是用将作好的章节小结编入教材方式来解决的。但小结过程，实际就是一个分析. 比较. 综合，抛弃事物非本质属性，概括. 抽象出本质属性，并使知识系统化的过程。因而，如何使学生亲自动手小结，培养概括. 抽象能力， 必须引起足够重视，应在教材编写中体现出来。如在课本（二）中增加小结作业。开始可用提问式启发，逐步过渡到独立小结。这样做也是符合心理学原理的。因不断小结，将知识系统化的方式是一种识记方法，增强了记忆。其次，将已学的知识归纳.概括.小结，使学习告一段落，从而减少倒摄抑制，减少遗忘。小结中不但要求学生小结定义.定理.公理.基本类型题，还要求小結典型方法.证题途径和心得体会。不但每节要小结，每章也要小结，而且可布置学生自行出测验题的作业。这样学到的知识就精练.概括.系统化，解决问题的出发点高，指导意义强，掌握的知识就越牢固，自学效果越好。

最后，自学辅导教学既然是在教师辅导下，以学生自学为主的教学方法，还必须充分重视教师的辅导作用，这包括根据学生实际情况适当分析讲解，用简捷语言叙述某些内容，以节约看叙述过细.篇幅过长的内容的时间。