数学留白

万久容

摘 要：教学是师生交往、互动、课程体验、共同成长的过程。它要求教师始终把学生的发展放在教学的主体地位，学生要学得更加主动，教师就要给学生给机会、给时间、给更大的空间，特别是思维空间。“空白”易使人产生一种急于“填补”的欲望，它不是真正的空白，它是动与静的和谐，是张与弛的结合，是提高课堂教学效率与质量行之有效的手段，教学中留下的“空白”有利于激发学生的求知欲，提高学生探究并解决问题的兴趣。

关键词：预设留白；重难点留白；评价留白

一、“留白”的好处

（一）“留白”会使学生的数学思考更深刻

教学究竟是一种认知结果的生成，还是一种认知过程的演绎？教师在每一次提问之后要求学生独立思考并适当“留白”，传递的是对学生的信任、期望和鼓励，教师不急于提醒、提示，让学生充分体验到数学思考的魅力，经历从初步感知到逐步完善的过程。数学课堂教学中“留白”的运用，能达到“于无声处听惊雷”之妙，从而进一步提高学生综合学力。

（二）“留白”可让学生自己去构建对数学的理解

《新课程标准》强调：学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。我们应该创造这种机会，让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解。而课堂留白是“让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解”不可缺少的条件。

二、“留白”究竟留什么？

美国教育学家哈·曼说：“那些不设法勾起学生求知欲望的教学，正如同捶打着一块冰冷的生铁。”

（一）给学生的思考留点“时间”，激发创造乐趣

新课标下的课堂应该是“为了每一位学生的发展”。当老师提出一个有思考性的问题时，先让中等生回答、中上等的同学做补充，个别优秀的同学作总结。留一点空白给中等和中上等的学生静心思考，这里的“等”，给了学生机会，给了学生希望，就会减少总是优等生独霸课堂的局面，也给了学困生慢慢思索的时间。

有位教育专家说，对学生的提问，在每个问题提出之后，至少要等待3秒钟，这样可以有更多的学生能够主动而又恰当地回答问题，可增加学生的信心以及回答问题的多样性等。这个3秒，其实就是留白等待学生思维产生的过程。

（二）给知识的学习留下“空间”，课堂的生成有时会出人意料

教材中的大量留白，使教材不再是封闭的结构。在教学中应该根据实际情况，恰当地“留白”给学生思考、探讨的空间，还要给学生交流发表自己见解的机会。有时学生思维的火花会碰撞出多种解题方法或生与生、师与生之间精彩的辩论。

三、“留白”的方式

课堂中适当的“留白”可谓是课堂教学艺术中的奇妙手法。在教学中教师不在于全盘授予，而在于趁机诱导，讲究“留白”的艺术，以引起学生的注意力。在教学活动中不能为了追求探讨的形式而强加留白，导致探究的问题没有针对性，与教学无关，或者学生根本不具备能力去探究。因此，教师在进行课堂设计时要充分了解学生的具体情况，结合教材，对在课堂教学中需要解决的问题要有深刻的认识，何处需要留白要做好提前的准备，做到有针对的留白。

（一）重难点留白

重难点处留白即课堂教学中教师有意在重难点处设置思维的障碍点，是围绕重难点设计一两个“学生跳一跳就能摘到果子” 的问题，并留出思考的空白，让学生针对问题积极思维，主动探讨。学生在合作与交流互动中吸收别人的信息。

（二）评价留白

在数学课堂教学中，我们会对学生的课堂表现给予即时性评价，有时在课堂教学中延迟评价，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识与技能的积累后，逐步达到学习目标也是有积极意义的。

在抛出问题：“一个整数用万作单位求近似数是5万，这个数最大是多少？最小是多少？”时，学生答：“这个数最大是（54000） ，最小是（50001）时，我暂且不做评价，只是问：“我们是用什么方法求近似数的？” 学生答“四舍五入的方法”； “说明四舍以后是5万，五入以后也是5万，这个数最大是多少，最小是多少？”学生有考虑到千位上的数字出现多种可能的，从中选取最小的，再陆续有学生补充，直到说出理由并得到答案：“这个数最大是（54999），最小是（45000）。

如果我一开始告诉学生答案，或许从那一瞬间起，学生以后就不想、不敢、也不会说出与众不同的想法。可见，延迟性评价需要教师以儿童的眼光去欣赏数学，接纳学生不同意见。这难道不就是数学课堂所追求的一种“此时無声胜有声”的境界吗？

四、“留白”的注意事项

数学课堂教学中的“留白”设置，不是空白，不是甩手不理，而是交给学生，促进他们积极思考，丰富想象，自主学习的好平台。可在实际操作中却往往不知道究竟该如何处理才能做到“恰如其分”。针对我们在课堂教学中“留白”存在的一些问题，提出一些建议：

（一）不宜完全放手

点拨时教师必须去引导，使学生有目的地学习。既要留下教学空白，又要利用好留白，做到实处含虚，虚处探实，开启学生智慧，培养创新思维，使课堂真正成为学生学习的舞台。

（二）要见好就收

教师进行教学设计时要了解学生，把握教材，对课堂上解决的问题有一个基本的估计。因此，留白要有目的性，切不可放任自流，一旦有三四个同学“击中要害”，就要见好就收。

参考文献：

[1]潘柳燕.心理教育中的价值问题研究[D].武汉：武汉大学，2012.

[2]陈章龙，周莉.价值观研究[M].南京：南京师范大学出版社，2004.endprint