D-PMSG机端短路电流的微分方程模型及离散解法

江　浪　陈　卫　樊 壮



D-PMSG机端短路电流的微分方程模型及离散解法

江浪1,2,3陈卫1,2,3樊 壮1,3

（1. 华中科技大学强电磁与新技术国家重点实验室，武汉 430074； 2. 华中科技大学中欧清洁与可再生能源学院，武汉 430074； 3. 华中科技大学电气与电子工程学院，武汉 430074）

当电网发生故障时，直驱永磁同步风力发电机（D-PMSG）在机端电压深度跌落过程中表现出的电磁暂态特性十分复杂。为了准确描述直驱风机的机端电压深度跌落过程中D-PMSG短路电流的变化特性，基于空间矢量和序分量法。本文建立了在二阶控制系统下的微分方程组，准确考虑了传统控制策略中电压外环和电流内环的影响，并采取降阶求解的方法，求得D-PMSG三相对称短路及不对称短路条件下的短路电流波形，为进一步求解解析式提供了检验依据。

直驱风机；短路电流；微分方程；离散解法

随着新能源的大规模开发，风能作为一种清洁可再生能源越来越受到重视，双馈风机与直驱风机（D-PMSG）逐渐成为风机的主流。两者控制运行方式既有相同的地方，又有很大的不同。直驱风机因为省去齿轮箱、控制方式简单等诸多优点，随着大功率电力电子器件的发展，有必要对其深入研究[1]。

对直驱风机控制策略的研究已有不少。文献[2]介绍了比较典型的传统控制策略，即机侧通过网侧有功的反馈实现MPPT算法。文献[3-4]研究了比较新的直驱风机拓扑结构及控制策略，特别针对不对称短路条件下，换流器中电容电压波动，提出了不少解决方案[5-7]。

在控制策略的基础上，关于直驱风机机端短路电流的研究也逐渐展开，但是相对双馈风机的研究不深入且仅停留在仿真阶段。文献[8]采用S函数的方式仿真了风速突变情况下直驱风机机端控制策略。文献[9-10]仿真得出传统控制策略下的三相短路特性。文献[11-12]在忽略电流内环的控制条件下，推导了对称短路下，短路电流的表达式。但是推导做了过多简化，未能充分考虑控制策略。所以，对于直驱风机机端短路电流及不对称情况下短路电流并未得到充分研究。

本文充分考虑了电网传统控制策略下电流内环与电压外环的影响，建立了对称故障下以及不对称故障下的微分方程模型，并通过降阶处理给出了离散解的求解方法，对进一步求解解析解提供了检验依据。

1 直驱风机的网侧变流器数学模型

网侧变流器的控制策略采用经典的双闭环控制策略。在电网电压不变的情况下，直流母线电压与有功电流成正比，从而可以通过控制，引入直流电压反馈并通过PI调节可以输出有功电流的参考值。

图1 电压外环控制框图

根据电压外环可得

电流内环是将网侧变流器输出电流经过坐标变换至旋转坐标系之后采取前馈解耦控制策略[12]。电流内环如图2所示。

图2 电流内环控制框图

根据电流内环可得

（3）

式中，ip为电压外环比例控制参数；ii为电压外环积分控制参数。

网侧变流器功率平衡方程为

（5）

2 三相对称故障电流求解

2.1 微分方程模型

网侧采取电网电压定向控制策略，有

式中，为常数，取决于电网电压跌落的程度。

根据文献[13]，有

（7）

由式（2）和式（6）可知

对上式两端求导可得

（9）

类似可得

对式（1）两侧求导可得

2.2 降阶处理

类似的，二阶微分方程式（10）也可化为一阶微分方程组，即

（13）

综上，可以得到描述包含控制系统的一阶非线性微分方程组，即

以上就是降阶后的描述三相对称短路的微分方程组，充分考虑了电流内环的控制条件。

2.3 离散解法

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的离散解[14]。选定参数见表1、表2。

结果如图3至图5所示。

3 三相不对称故障短路电流求解

3.1 不对称电压在dq坐标系下的表达

在不对称故障条件下，由序分量理论可知，机端电压可以看做正序分量与负序分量的叠加[15]，所以

表1　风机主要参数

表2　风机控制系统参数

图3 DC-Link电容电压

图4 网侧直轴电流

图5 网侧交轴电流

又因为

（16）

（18）

将式（18）和式（19）用微分方程组描述，对式（18）和式（19）分别求导可得

（20）

3.2 不对称故障下的微分方程模型

同样采用降阶变化处理式（9）和式（10），得到

（22）

3.3 微分方程的离散解

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的离散解。参数见前面表1、表2。

结果如图6至图10所示。

图6 DC-Link电容电压

图7 网侧电压直轴分量

图8 网侧电压q轴分量

图9 网侧电流直轴分量

图10 网侧电流交轴分量

4 结果分析

在对称故障以及在充分考虑了电压外环与电流内环的条件下，微分方程依然可以得到符合实际的结果，并且求解时间并不慢，如图5所示交轴电流参考值不是0的时候，前期会有一个小的波动，就是电流内环带来的影响。

在不对称故障条件下，如图7、图8所示，在正序旋转坐标系下，直轴电流和交轴电流加入了2倍频分量。如图6所示，DC-Link电容上的电压会因为短路导致电压有个上升的波动，以二倍频的形式反映出来，与文献[6]中结论一致。并且图9显示短路电流直轴分量也有明显的二倍频。

5 结论

本文采用微分方程组离散求解的方式，在充分考虑电压外环和电流内环控制策略的影响的情况下，求得了对称故障下和不对称故障下的短路电流波形。且仿真求解速度较快，为进一步推导解析表达式奠定了基础，也提供了解析表达式解的检验依据。

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The Differential Equation Model and Discrete Solution for Short Circuit Current of D-PMSG

Jiang Lang1,2,3Chen Wei1,2,3Fan Zhuang1,3

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074; 2. China-EU Institute for Clean and Renewable Energy at Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074)

According to analyze the average direct lightning frequency calculation formula of wind turbine, point out the deficiencies of formula, and provide a electro-geometric model through contrasting two types lighting mode, which used to calculate the risk of suffering the directly lighting. taking a typical wind turbine as a example, calculate the frequency of suffering by a Negative lightning, be better to evaluate the lightning risk assessment of wind turbines, also provide a scientific data for the wind farm's location selection.

PMSG; short circuit current; differential equations; discrete solution

江 浪（1988-），男，硕士，主要研究方向为微机保护与控制、大规模新能源并网和柔性电网故障诊断。