GPS卫星钟差时—频能量分析及预报

王占武

摘要：通过在Gabor基下的匹配追踪算法分析GPS卫星钟差拟合残差的时频能量分布特性，发现拟合残差中不仅存在已知的约12h、6h、4h和3h的信号，一些卫星钟差在局部时间段内还存在一些其它周期（如约306h和341h）信号，考察每个周期信号对信号稳定度的贡献，间接证明了上述周期的存在：充分考虑这些局部周期信号，将会大大改善模型预报精度。

关键词：GPS卫星钟差；匹配追踪算法；傅里叶变换；信号的时；频能量分布

一、引言

目前，广播星历的轨道和钟差性能已经达到了均方根误差为1m和5ns的精度，IGS超快速预报产品（IGU-P）达到了5cm和3ns的精度。IGU-P的轨道产品已经达到了很高的质量，但其钟差产品仅仅达到广播星历水平，为了提高GPS卫星钟差的预报精度，许多学者做了一系列模型研究，但这些模型均没有充分利用GPS卫星钟差的结构，国内学者秦显平，杨元喜等学者通过利用SLR和伪距资料对GPS卫星钟差进行了预报，取得了优于3ns的精度。本文通过分析基于Gabor基的匹配追踪算法所得到时频能量分布，发现GPS卫星钟差中不仅存在Senior所描述的四个调和信号，还在局部存在另一些周期信号，经过试验发现：充分考虑这些周期信号，完善预报模型结构，可以大大提高了GPS卫星钟差的预报精度。

二、卫星钟特性及二次预报模型

GPS卫星钟目前大多采用铷钟，其噪声类型通常有：调相白噪声，调相闪变白噪声，调频白噪声，调频闪变噪声，调频随机游走噪声等五种噪声类型。人们一般从时域和频率域两个角度分析原子钟噪声特性。时域分析工具常用有阿伦方差，改进阿伦方差以及哈达玛方差等。频域分析一般用功率谱密度模型来描述。GPS卫星钟差通常描述成二次多项式的形式：

自1993年Mallat提出匹配跟踪（HP）算法以来，HP算法在信号处理中取得了广泛的应用。HP算法的主要原理就是将信号依次分解到线性扩展的小波基上，这些小波基也为超冗余的原子库中的原子，信号可以分解成如下形式：

将依次得到的原子代入魏格纳分布即可得到信号本身的时频能量分布，即：

三、周期信号对信号的稳定度的贡献

从理论上，周期信号的存在会降低信号的稳定度，那么利用阿伦方差和改进阿伦方差的增减，则可以间接的证明周期信号的存在。同理，将HP算法确定的每一个原子从信号中去掉，从阿伦方差和改进阿伦方差的增减可以间接证明每个原子的存在，即每个周期信号的存在。

四、结论

通过基于Gabor基的匹配追蹤算法，从时频能量角度不仅证明了文献中发现频率的信号的存在，而且还发现局部存在一些其他频率信号，预报模型充分考虑这些周期比仅考虑Senior发现的四个周期预报一天的精度能大幅提高，这对实时单点定位非常有意义。endprint