“信号与系统”课程中状态开关电路求解方法辨析

石霏+朱伟芳

摘 要 电路系统是“信号与系统”课程教学中常用的实例。电路中开关状态的变化常会引起储能元件状态的跳变。对含有状态改变的开关的电路进行求解，是课程中的难点问题。本文通过对一个具体电路的求解方法的分析，指出了时域求解方法的缺陷和复频域求解方法的优势，探讨了对此类问题的通用求解方法。

关键词 信号与系统 状态开关电路 时域 复频域

中图分类号：G642 文献标识码：A

1 引言

“信号与系统”课程是电子信息与电气信息类专业学生的一门非常重要的专业基础课程。它的基本概念和基本分析方法已经渗透到了信息与通信工程、电路与系统、集成电路工程、生物醫学工程、物理电子学、导航雷达、制导与控制、电磁场与微波技术、水声工程、电气工程、动力工程、航空工程、环境工程等各个领域。对该课程知识的良好掌握能为后续相关专业课程的学习打下坚实的基础。

“信号与系统”课程研究的对象是信号及线性系统，其核心内容是分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的方法。课程中需解决的常规问题是：给定一个系统，已知其初始状态和输入信号，求解输出信号。针对这一问题，课程内容通常分为三大模块：时域求解方法；傅里叶变换及频域求解方法；拉普拉斯变换及复频域求解方法。其中时域方法最为直接，但涉及的数学方法较复杂；频域方法具有一定的局限性，只能求解初始状态为零的系统；复频域方法适用范围最广，且计算较为便捷简单。在教学过程中，为促进学生对各部分知识的融会贯通，加深理解，常建议学生尝试用多种方法求解问题。

“信号与系统”课程通常紧接在“电路分析”课程之后，很多教材中都是以电路系统作为连续时间线性系统的实例。在对电路系统分析的问题中，带有状态开关的电路的求解问题是教学中的一个难点。在此类电路中，开关通断状态在初始时刻（一般设为t=0时刻）发生变化，这通常会引起电路中储能元件的状态（如电容的初始电压、电感的初始电流）发生变化，即t=0-和t=0+时刻储能元件的状态值不同，给求解输出信号带来难度。本文将针对一个具体电路进行分析，从时域方法和复频域方法两方面进行讨论和对比，探讨此类电路求解的一般方法。

2 带状态开关的电路实例分析

管致中等主编的“信号与线性系统”教材第五章有如下习题：

3 结论

由上述实例分析可以看出，由于开关状态改变，引起储能元件值的状态发生变化，此时常规的时域求解方法不再适用。因此针对此类问题的求解，建议将时域方程用拉普拉斯变换转换到复频域，或采用初始状态等效为电源的方法，进行求解。总体来看，基于复频域的解法更为简便，不易出错。

总之，在信号与系统课程介绍的时域、频域、复频域三大类方法中，复频域方法可以很好的处理系统的初始状态，并且直接得到系统的全响应，适用范围最广。除电学系统外，拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，如力学系统、自动控制系统、可靠性系统等，教学过程中需要督促学生全面掌握该方法。

参考文献

[1] 管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统（第4版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第3版上册）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 刘泉.信号与线性系统习题详解[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.endprint