张家界旅游优划经济设计

张慧媛

【摘要】随着生活水平和收入的提高，我国旅游业正处于蓬勃发展状态。越来越多的人选择利用假期时间出游，基于旅行团和导游乱象的环境，很多人选择自助游，因此对于旅游线路，资金，时间等的规划尤为重要。本文首先建立满意度经济模型并利用0-1规划方法进行求解，根据游客满意度计算出可用游玩时间，应游玩景点。再将景点之间的距离进行查找计算，转化为TSP（旅行商）问题，求遍历每个景点的闭合回路，引入修改圈近似算法并利用MATLAB软件编程求解，得最优旅游路线为：火车站→天门山→土家风情园→武陵源森林公园（标志门→十里画廊→水绕四门→袁家界→天下第一桥→老屋场→天子山→杨家界→黄石寨→金鞭溪→标志门）→宝峰湖→五雷山→火车站，并画出线路图，经模型计算的出：总游玩时间为40小时，游客满意度为90%。

【关键词】旅游线路优划 满意度经济模型 0-1规划 TSP问题 修改圈近似算法

一、数据的搜集

我通过查询张家界旅游官网，和携程网，去哪儿网等一些国内知名旅行网站搜集了张家界较著名的全部旅游景点及各自游玩时间分别是：武陵源森林公园（28小时）黄龙洞（3小时）宝峰湖（3小时） 天门山（4小时） 老道湾（2.5小时） 土家风情园（3小时） 土家老院子（1小时） 普光禅寺（0.5小时） 张家界大峡谷（2小时）五雷山（2小时）袁家寨子（1.5小時）。

二、模型一：满意度经济模型

（一）满意度经济模型的建立

出游的景点只有两种情况，去或不去，在其中条件已知约束下，我们考虑用到0-1模型，去的景点为1，不去即为0。因为要兼顾游客满意度和金钱。

定义旅游满意度为：

■

（1）模型的假设：吃饭与住宿的费用共为300元；景点间往来的路程时间6小时；旅游时间为三天两夜且睡眠时间为14小时；路费花销100元；每个景点的游玩时间是完整游完该景点的最大时间。

（2）符号说明。Ai：描述i景点是否去的0-1变量；Bi：i景点的游玩时间；Ci：i景点的全部游玩时间.

（3）目标函数。游玩总时间：t=■AiBi，（求其最大值.）；花费金钱数：■AiCi。

（4）约束。满足要求：因为出行总时间与携带金钱数是有一定限制的，因而有约束：■AiBi≤40

综上所述，建立数学模型如下：

max=t=■AiBi

s.t.■AiBi≤40 i=1…11■AiCi≤1000 i=1…11

（二）满意度经济模型的求解

用Lingo软件求解后得出游玩的景点个数为5个，分别为：武陵源森林公园 宝峰湖 天门山 土家风情园 五雷山。

三、模型二：修改圈近似算法的建立与求解

（一）修改圈近似算法的建立

在上一模型中我们利用0-1规划已经得到了计划要游玩的景点。经过查阅资料，可以找出张家界全部景点两两之间的距离。考虑在已知景点个数的前提下，引进TSP问题的思想，将火车站作为起点，计算从火车站出发，遍历所有景点的最短路径。利用修改圈近似算法，得出确定景点的最优游玩路线。

Step1.对于1≤i

Cij=v1v2…vivjvj-1vj-2…vi+1vj+1vj+2…vnv1

它是由C中删去边vivi+1和vjvj+1，添加边vivj和vi+1vj+1而得到的。

若

w（vivj）+w（vi+1vj+1）

则以Cij代替C，Cij叫做C的改良圈。

Step2.转Step1直至无法改进，停止。

（二）修改圈近似算法利用MATLAB编程计算结果如下：

最优旅游线路为：

火车站→天门山→土家风情园→武陵源森林公园（标志门→十里画廊→水绕四门→袁家界→天下第一桥→老屋场→天子山→杨家界→黄石寨→金鞭溪→标志门）→宝峰湖→五雷山→火车站。

求解出的这个线路，除去假设中的时间，总的游玩时间为40小时，达到了最大，即顾客满意度已经达到了最高：（40+14）/60 =90%。

参考文献：

[1]汪晓银，周保平.数学建模与数学实验[M].北京：科学出版社，2011.

[2]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2009.