瞬态力－热耦合作用下水泥环完整性分析

席岩李军柳贡慧，2查春青严攀

1.中国石油大学（北京）；2.北京工业大学

瞬态力－热耦合作用下水泥环完整性分析

席岩1李军1柳贡慧1，2查春青1严攀1

1.中国石油大学（北京）；2.北京工业大学

页岩气井工程实践表明，套管压裂易导致水泥环完整性发生破坏出现环空带压。基于套管压裂工程实际，建立井筒温度场模型和套管－水泥环－地层组合体有限元模型，采用解析法和数值法结合方式，计算页岩气井压裂过程中瞬态力－热耦合对水泥环应力大小、分布影响规律。结果表明：压裂过程中水泥环内外壁温差先增大后减小，压裂初近内壁处存在陡峭温度梯度，易导致内壁应力显著提高；瞬态力－热耦合作用导致水泥环内壁应力大幅提升，加剧了水泥环完整性失效的风险，压裂初期为水泥环易发生损坏的“风险段”；水泥环内壁最大应力随着时间变化，易产生“多裂纹”形态，加剧环空带压。研究结果可为页岩气井压裂过程中水泥环完整性设计控制提供参考。

页岩气；压裂；环空带压； 水泥环； 瞬态力－热耦合；完整性

页岩气井套管压裂压力高、排量大、时间长［1-4］，持续注入的压裂液导致井筒发生较大温度变化，力－热耦合作用明显［5-6］，极易导致水泥环完整性失效［7-11］，造成页岩气井环空带压。统计结果显示，截至2015年12月底，涪陵页岩气田投产井166口，出现环空带压井占比达79.52%，且分析研究表明：一级套管头压裂前后带压比例从14.85%提升至50.05%；二级套管头压裂前后带压井比例从15.84%提升至53.01%，充分说明套管压裂对页岩气井环空带压影响较大；中石油威远-长宁页岩气示范区N209、N210、N203等多口井也发生了不同程度的环空带压问题［14］，研究表明该问题与水泥环完整性被破坏密切相关。在前期研究中，田中兰、尹虎、董文涛等人就页岩气井压裂过程中井筒温度变化进行了计算［15-18］，但均未考虑压裂过程中压裂液摩擦生热以及排量对壁面对流换热系数带来的影响，也未对力－热耦合作用对水泥环的影响进行分析，刘奎等人基于稳态传热计算了压裂过程中水泥环应力［11］，但未考虑瞬态力－热耦合作用对水泥环应力大小、分布的影响，与页岩气压裂工程实际差异较大。

基于页岩气井套管压裂工程实际，在考虑压裂液摩擦生热以及排量对壁面对流换热系数影响的基础上，建立井筒温度场模型和套管-水泥环-地层组合体有限元模型，采用解析法和数值法结合的方式，计算了页岩气井压裂过程中水泥环温度、温度梯度瞬态变化，明确了瞬态力－热耦合对水泥环应力大小、分布影响规律，以及压裂过程中水泥环易发生破坏的“风险段”。研究结果可为页岩气井压裂过程中水泥环完整性设计控制提供参考。

1 套管压裂过程中井筒温度场模型建立

Establishment of wellbore temperature field in the process of casing fracturing

页岩气井压裂过程中，压裂液与井筒不断发生热交换，温度时刻在发生变化，在考虑压裂液流动时的摩擦生热、压裂排量对壁面对流换热系数影响两项因素的基础上，建立套管压裂过程中井筒温度计算模型。在建立井筒温度场模型前，作出以下假设：（1）忽略地层间的纵向传热；（2）假设井筒内流体径向温度相同，只是沿轴向产生变化；（3）假设水平段远离井筒的边界温度为油藏中部的温度；（4） 地层温度与深度呈线性关系

式中，Tz为地层某一点的温度，℃；Tb为地层恒温点的温度，℃；α为地温梯度，℃/m；z为地层某一点的深度，m；b为基准深度，m。

首先建立压裂液排量与壁面换热系数的关系。根据压裂液排量等相关参数计算雷诺数，可判定套管压裂时井筒内压裂液流态为紊流。换热系数计算公式为

式中，U为流体与套管表面对流换热系数，W/（m2·℃）；St为斯坦顿数，无量纲；K0为压裂液导热系数，W/（m·℃）；r0为套管内径，m。

紊流状态下的斯坦顿数St的计算公式为

式中，Re为雷洛数，无量纲；Pr为普朗特数，无量纲；γ为压裂液表观黏度，Pa·s；C0为压裂液比热容，J/（kg·℃）。

基于能量守恒方程建立井筒温度场模型：沿井筒轴向将井筒进行j等分，沿井壁到地层无限远处划分为i个区域。则井筒内流体的能量守恒方程为

与流体接触的套管单元的能量守恒方程为

其余固体单元的能量守恒方程为

式中，Wj为压裂液与井壁接触摩擦产生的热量，J；Q为压裂液排量，m3/min；ρ为密度，kg/m3；C为比热，J（/kg·℃）；ΔHj为单元体高度，m；T为温度，℃；λfj为套管摩阻因数，与流体雷诺数有关，无量纲；v为套管内流体流速，v=Q（/），m/s；K 为导热系数，W/（m·℃）。根据网格划分情况，i=0，1≤i＜n，n≤i＜m，m≤i＜k时，ρ、C、K 分别代表压裂液、套管、水泥环、地层的密度、比热、导热系数，n、m、k分别代表划分的网格数，无量纲。

根据公式（1）～（8），计算可得水平段任意一处流经该处压裂液温度与时间变化之间的关系。

式中， l代表井眼该处到趾端的距离，m；t为时间，s。

2 数值模型及破坏准则

Numerical model and failure criterion

2.1 数值模型建立

Establishment of numerical model

假定套管、水泥环、地层在水平方向上热力学性质相同，因此相关问题可以转为平面热传导和应力应变问题。选择跟端组合体截面作为研究对象，则经过该截面的压裂液温度为与水平段长度相等。基于圣维南定理，建立大小为3 m×3 m的有限元模型，采用变密度网格划分方法以减小计算干扰，如图1所示。

图1 数值模型Fig. 1 Numerical model

在载荷和约束设置方面：利用有限元Predefned Field施加远场地应力以及井筒组合体初始温度，压裂过程中无限远处地层为稳定热源，向组合体传热，压裂液与套管壁直接接触，压裂液、套管、水泥环、地层之间发生热交换，套管内壁承受内压。X、Y方向模型边界位移为0。

2.2 水泥环破坏准则

Failure criterion of cement sheath

为明确地应力压迫条件下水泥环破坏形式。制作水泥石标准岩心并且分别开展单轴和三轴实验（围压10 MPa），实验结果表明：水泥石在单轴受力下为典型脆性材料，呈线弹性特征；水泥石在围压作用下破坏前具有明显的塑性特征，如图2所示。前人研究结果也表明水泥石在高围压作用下塑性形变更加明显［17］。井底水泥石受地应力、套管内压的双重作用，因此选用Von Mise失效准则对水泥环是否发生破坏进行判定，表达式为

式中，σ1、σ2、σ3为第一、二和三主应力，MPa；σm为等效应力，MPa；σs为水泥石屈服强度，MPa；η为失效系数，η≤1时水泥环完整，反之，水泥环被破坏。

图2 单轴与三轴条件下水泥石应力应变Fig. 2 Stress and strain of set cement under monoaxial and triaxial conditions

3 算例分析

Case analysis

页岩气井W6井为威远－长宁页岩气区块的一口实钻井，井筒几何及力学参数见表1。W6井深为2 767 m，水平段长1 050 m，地温梯度为3.71℃/100 m，压裂时施工压力为60 MPa，压裂时间为3 h，地层最大水平、垂向主应力值分别为48 MPa、35 MPa。

选择跟端作为研究对象，由公式（1）～（8）得到跟端位置处压裂液温度变化 ，如图3所示，将该温度变化作为基本参数导入数值模型中用以计算水泥环瞬态温度变化。

表1 套管-水泥环-地层几何及力学参数Table 1 Geometric and mechanical parameters of casing-cement sheath-formation

图3 水平段跟端处压裂液变化Fig. 3 Variation of fracturing fuid at the end of horizontal section

3.1 水泥环温度、温差及温度梯度瞬态变化

Transient change of temperature, temperature difference and temperature gradient of cement sheath

图4为水泥环内外壁温度、温差瞬态变化曲线。由该图可知，压裂初期水泥环内壁温度迅速降低，外壁几乎保持不变，压裂一段时间后均缓慢下降。内外壁之间存在显著温差，差值先增大后减小。主要是因为压裂初期，套管温度迅速降低，水泥环内壁与套管直接接触，导致其温度下降较快，传热过程稳定后，水泥环整体呈降温趋势，内外壁温差逐渐减小。

图4 水泥环内外壁温度、温差瞬态变化Fig. 4 Transient change of temperature at the inside and outside walls of cement sheath and the transient temperature difference change

数值计算时将水泥环在径向上划分为5等份网格。图5为不同时刻水泥环径向温度梯度变化。设定不同时刻内外壁温差为∆Tt，不同时刻、不同网格前后壁温差为∆Ttn。其中t为时刻，h；n为网格排序，无量纲。由图5可知，压裂初期（0～0.185 h）水泥环内壁温度迅速降低，外壁温度几乎不变，0.028 h时近内壁处出现陡峭温度梯度，第1网格温差，占水泥环整体径向温差的79.22%（∆T0.0281/∆T0.028×100%=79.22%），该陡峭温度梯度易导致内壁壁面应力迅速提升。随着压裂作业的进行，水泥环径向温度梯度趋于平缓，最终达到线性分布状态。

图5 不同时刻水泥环径向温度梯度变化Fig. 5 Temperature gradient change along the radial direction of cement sheath over the time

若基于稳态传热计算力－热耦合作用下水泥环应力，则会忽略近内壁处陡峭温度出现的情况。研究表明该情况的存在对于判断水泥环是否发生破坏具有重要影响。

3.2 均匀地应力作用下水泥环完整性分析

Analysis on the cement sheath integrity under uniform in-situ stress

瞬态力－热耦合作用影响下，水泥环内壁应力时刻发生变化。设定地应力为均匀地应力（35 MPa），其他各参数如算例所述，对水泥环内壁瞬态应力变化规律进行分析。

图6为水泥环内壁应力瞬态变化曲线。由该图可知，瞬态力－热耦合作用下，水泥环内壁应力先迅速降低（A阶段）、再升高（B阶段）然后再缓慢降低（C阶段）。

图6 水泥环内壁瞬态应力变化Fig. 6 Transient stress change at the inside wall of cement sheath

A阶段：压裂液刚进入套管，套管内压迅速提升，内外壁温差增大，力－热耦合作用导致套管径向位移增加并压迫水泥环，第1峰值点出现，压裂作业进行一段时间后，套管整体温度下降，位移减小，如图7所示。该阶段水泥环主要受套管压迫影响，温度几乎未发生变化，如图8（b）所示，直至A阶段末（0.022 h），水泥环内壁温度才略有降低。

图7 水泥环内壁瞬态位移变化Fig. 7 Transient displacement change at the inside wall of cement sheath

B阶段：受套管影响，水泥环内壁温度迅速降低。由于水泥石热传导系数较小，内壁毗邻位置温度降低较慢，导致内壁壁面出现陡峭温度梯度，0.159 h时达到最大，如图8（c）所示。陡峭温度导致力－热耦合作用影响加剧，水泥环内壁应力提高，第2峰值点出现。

C阶段：随着压裂作业的不断进行，水泥环内外壁温度均显著降低，近内壁处陡峭温度梯度消失，水泥环径向温度梯度不断趋于平缓，如图8（d）所示。该阶段内壁表面应力逐渐减小，并且持续降低。

3.3 非均匀地应力作用下水泥环完整性分析

Analysis on the cement sheath integrity under non-uniform in-situ stress

按照算例所述参数，计算非均匀地应力条件下、考虑瞬态力－热耦合作用时水泥环内壁应力变化。

图8 套管-水泥环瞬态温度变化Fig. 8 Transient temperature change at casing-cement sheath

瞬态力－热耦合作用改变了水泥环内壁应力大小。图9为水泥环内壁最大应力瞬态变化曲线。由该图可知，非均匀地应力条件下、考虑力－热耦合作用时水泥环最大应力变化规律与前述规律类似，如图10所示，存在的较小差异主要因为地应力非均匀产生扰动。瞬态力－热耦合作用显著提升了水泥环内壁应力，但在不同时刻提升幅值不同，相比不考虑力－热耦合作用，压裂初期水泥环内壁应力已超过屈服强度值，完整性被破坏。

图9 水泥环内壁最大应力瞬态变化Fig. 9 Transient maximum stress change at the inside wall of cement sheath

图10 不同时刻水泥环内壁应力周向分布Fig. 10 Circumferential distribution of the tress at the inside wall of cement sheath over the time

瞬态力－热耦合作用改变了水泥环内壁应力周向分布。分别取t1=0.159 h、t2=0.510 h、t3=1.387 h、t4=2.594 h等4个时刻，对比考虑与不考虑瞬态力－热耦合作用水泥环内壁应力周向分布情况。图10为不同时刻水泥环内壁应力周向分布。由该图可知，不考虑力－热耦合作用时，水泥环内壁应力就180°呈对称分布，水泥环内壁最大应力出现在90°、270°处，且不随时间变化而变化，未达到屈服。考虑瞬态力－热耦合作用时，压裂开始一定时间内，水泥环内壁最大应力值随时间变化发生改变，已经超过屈服强度，且发生屈服的位置也在随时间变化发生改变，易形成“多裂纹”形态，加剧水泥环完整性失效程度，更易造成环空带压。

综合上述可知，页岩气井套管压裂过程中，瞬态力－热耦合作用导致水泥环内壁应力大幅提升，不同时段提升程度不同，压裂初期为水泥环完整性失效的“风险段”。W6井内壁应力第1、2峰值点应力相对不考虑瞬态力－热耦合作用最大应力值提高15.73%和11.62%，值分别达到1.13和1.05，水泥环完整性被破坏。与此同时，瞬态力－热耦合作用改变了水泥环内壁应力分布，内壁最大应力位置随时间发生迁移，易发生多处破坏、产生多裂纹形态，加剧环空带压。

3.4 现场水泥环完整性判断

On-site distinguish of cement sheath integrity

结合其他页岩气井实际情况，对威远－长宁页岩气田其他页岩气井水泥环完整性进行判断，结果如表2所示。计算结果表明，考虑瞬态力－热耦合作用时该9口井其中8口井水泥环已经出现失效，一口井未出现失效，主要原因是因为该井使用了高强度套管并且改善了水泥浆体系。

表2 水泥环完整性判定Table 2 Distinguish of cement sheath integrity

4 结论

Conclusions

（1）在考虑压裂液摩擦生热和压裂排量对壁面换热系数的基础上建立了压裂井筒温度场模型，计算了压裂过程中压裂液瞬态温度变化以及水泥环内外壁温度变化、温度梯度变化，结果表明：压裂过程中水泥环内外壁温差先增大后减小，压裂初近内壁处存在陡峭温度梯度，易导致内壁应力显著提高。

（2）基于套管压裂工程实际，建立了套管-水泥环-地层组合体模型，计算了压裂过程中瞬态力－热耦合作用下水泥环内壁应力瞬态变化，结果表明：压裂过程中水泥环内壁应力先迅速降低，再提升然后缓慢降低。考虑力－热耦合作用，水泥环内壁应力大幅提升，加剧了水泥环完整性失效的风险，压裂初期为水泥环易发生损坏的风险段。

（3）压裂过程中的瞬态力－热耦合作用改变了水泥环内壁应力分布。考虑力－热耦合作用时，水泥环内壁最大应力随着时间变化，相对不考虑力热耦合作用最大应力位置恒定的情况，更容易产生“多裂纹”形态，加剧环空带压。

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（修改稿收到日期 2017-07-07）

〔编辑 薛改珍〕

Analysis on cement sheath integrity under transient thermo-mechanical coupling effect

XI Yan1, LI Jun1, LIU Gonghui1,2, ZHA Chunqing1, YAN Pan1
1. China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China

The practical shale gas well engineering shows that casing fracturing can easily destroy the integrity of cement sheath,leading to sustained annular pressure (SAP). In this paper, the wellbore temperature feld calculation model and the fnite element model of casing-cement sheath-formation assembly were established based on the actual casing fracturing engineering. The effect laws of transient thermo-mechanical coupling on the magnitude and distribution of cement sheath stress were calculated by using analytical method and numerical method comprehensively. It is shown that the temperature difference between inside and outside the wall of cement sheath increases frstly and then decreases in the process of fracturing. Steep temperature gradient occurs near the inside wall at the initial fracturing and it tends to result in obvious increase of stress on the inside wall. Due to the effect of transient thermo-mechanical coupling,the stress on the inside wall of cement sheath is increased signifcantly, and the risk of cement sheath integrity failure is aggravated.The initial fracturing stage is the “risk period” when cement sheath failure tends to happen easily. As time goes, the maximum stress on the inside wall of cement sheath results in multiple cracks easily and makes the SAP more serious. The research results can provide the reference for the design and control of cement sheath integrity during the fracturing of shale gas well.

shale gas; fracturing;sustained annular pressure; cement sheath; transient thermo-mechanical coupling effect; integrity

席岩，李军，柳贡慧，查春青，严攀.瞬态力－热耦合作用下水泥环完整性分析［J］.石油钻采工艺，2017，39（4）：417-423.

TE329

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0417– 07

10.13639/j.odpt.2017.04.005

:XI Yan, LI Jun, LIU Gonghui, ZHA Chunqing, YAN Pan. Analysis on cement sheath integrity under transient thermo-mechanical coupling effect［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 417-423.

国家自然科学基金“长水平段非均质页岩储层非均匀分簇射孔优化研究”（编号：51674272）；中石油西南油气田分公司项目“威远长宁页岩气水平井固井质量对井筒完整性的影响”（编号：XNS21JS2014-04）。

席岩（1985-），2008年毕业于中国石油大学（北京）石油工程专业，在读博士研究生，主要从事岩石力学、井筒完整性方面的研究。通讯地址：（102249）北京市昌平区府学路18号。E-mail：315791585@qq.com