预制带肋底板混凝土叠合楼板的抗弯性能试验研究与数值分析

摘 要：本文通过对PK板反拱值进行理论计算与数值分析，得出三种反拱值计算模型计算结果有差异，但差异不大，其中有孔模型与数值分析结果较相近。通过对PK板的抗弯试验与有限元模拟，进一步验证PK板破坏属延性破坏，其抗弯性能、开裂荷载和极限承载力均满足设计要求；本文在ABAQUS中采用的PK板模型分析出的结果与试验结果吻合较好。本文为PK板在施工阶段的应用提供了试验数据和理论依据。

关键词：PK板；反拱值；抗弯承载力；有限元模拟

Prefabricated ribbed concrete floor slab flexural properties of composite Experimental study and numerical analysis

Hou He-tao

（ School of Civil Engineering， ShanDong University， Jinan， 250061）

Abstract： Based on theoretical calculation and finite element simulation of prestressed concrete slab（PK slab） specimens inverted arch value. Comprehensively verifying the calculation results of three inverted arch value calculation models have difference， but the dif-ference is not significant，the result of hole model are similar to the numerical analysis results；Based on the bending experiment and finite element simulation of prestressed concrete slab（PK slab） specimens. Further verified the destruction of PK slab belongs to ductile failure，the flexural behavior ， cracking load and ultimate strength fully meet the design requirement； This paper provides experimental data and theoretical basis for the practical engineering application of the slabs.

Keywords： PK plate； inverted arch value； flexural capacity； finite element simulation

1.引言

目前，国内使用的楼板包括现浇混凝土楼板、预制装配式混凝土楼板、压型钢板组合混凝土楼板、预应力混凝土平板叠合楼板。其中现浇混凝土楼板费工费料、施工周期长，需要支模、拆模，施工效率低但整体性能优越，技术成熟；预制装配式混凝土楼板与梁柱连接节点较为复杂，整体性较差；压型钢板组合混凝土楼板减少了房间净高，需做防火处理及装修吊顶；预应力混凝土平板叠合楼板的预制平板抗弯刚度较低，平板较厚[1]。PK预应力混凝土叠合楼板其预制底板为30mm，自重较轻；底板上部带肋增加了整体刚度并方便吊装、运输；肋上留孔，施工时在孔中布置非预应力钢筋与管线，使单向叠合板成为双向叠合板，进一步改善叠合板的受力性能；浇筑叠合混凝土后在肋上孔洞处形成混凝土销提高了叠合面的咬合力；在施工阶段预制板下不需设置支撑，减少现场湿作业，节约原料，加快施工效率[2]。可以说PK预应力混凝土叠合楼板是一种非常新型且实用的楼板形式，其发展前景很好。而该叠合板在施工阶段，预制部分的反拱值和抗弯性能尤为重要。因此有必要对其反拱值，抗弯刚度与抗弯承载力进行深入研究。

本文通过对长度为4040mm（跨度为3640mm）PK板反拱值的理论研究和数值分析，抗弯试验研究和ABAQUS有限元模拟，验证PK板反拱值大小，抗弯承载力和变形性能，为此类构件在实际工程领域中的应用提供依据。

2.PK板预应力反拱值计算

PK板的预应力引起的初始反拱值有两种常用的近似计算理论[3]：一种是假设肋上通孔；

一种是假设肋上无孔。按这两种假设，同一块板的截面特性与刚度有差异，但计算方法一

样如下：

式中：eP01为预应力钢筋重心至换算截面重心的距离；NP0为预应力钢筋有效拉力；

对于不出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，短期刚度取：BS=0.85EI。

按照文献[3]，4040mmPK板有110mmx25mm孔洞可以计算出其真实理论值。表1将各种方法计算的反拱值及ABAQUS模拟值进行了比较。

根据表1得到：

两种通孔、无孔的假设计算结果与真实情况的理论计算结果有差异，但是误差可以接受，对于4040mmPK板误差在0.1mm左右。数值模拟的结果与实际有孔的理论计算结果吻合较好。试验用4040mmPK板，对于不同假设其刚度B大小为：B通孔f有孔>f无孔。但是由于不同假设，同一块板的自重不同：G通孔

3.试件及实验制备

本实验用山东万斯达集团山东万斯达建筑科技有限公司章丘工业园提供的PK板作为实验用板。PK板的底板宽度1000mm，底板长度4040mm，构件总高度90 mm，底板厚30mm，配置1570级 H4.8消除应力螺旋肋钢丝，预应力钢丝重心到底板下边缘的距離为17.5mm；肋高60mm，肋上预留孔尺寸为110mm×25mm，每条肋内配置1根1570级 H4.8钢丝。混凝土强度等级为C40，实测立方体抗压强度为49.2MPa； H4.8钢丝的抗拉强度标准值为1630MPa，弹性模量为2.05X105MPa。试验用PK板的结构如图1、2、3所示。

4.抗弯性能试验加载制度及试验现象

在PK板的跨中、1/4跨和近支座处分别安装千分表，以测量PK板挠度。板的贴片位置分别选择如下：底面跨中、1/4跨处及近支座处的中间及边部，底板顶面、肋侧面和肋顶面的长向跨中、1/4跨处及支座处。试验装置及挠度测点如图4所示，应变测点布置图见图5、6。

为模拟实际工程中的使用情况，采用竖向均布加载的方式。加载时因板上带肋不宜直接放置沙袋，故下层叠摞实心PK砖块，上层平铺沙袋。为保证各级加载的均布效果，叠摞混凝土试块前通过长度计算并画图安排布置各级所加的试块位置。加载照片如图7所示。

首先进行预加载，将各仪器读数调零，在弹性范围内进行加载，检查全部试验装置和荷载设备的可靠性以及各测点参数是否正常，如不正常应找出原因。在仪器检查一切正常后，进行正式加载试验。加载采用人工控制，分级加载，弹性阶段每级荷载为0.9kN/m2，板开裂之后改为每级荷载0.6kN/m2，直到破坏。每级荷载持续10min后读数。

对试件破坏过程可以描述为3个阶段[4]：

第一，弹性阶段。PK板在加载初期挠度较小，挠度增加缓慢，无声音发出，无裂缝。

第二，弹塑性阶段。随着荷载增加，听到细微的“吱吱”声音。加载至4.07kN/m2时，在跨中附近观测到第一条细微裂缝，此时板的跨中挠度约为15.5mm。裂缝首先出现在跨中附近的原因是施加均布荷载后，跨中弯矩较大，此时PK板跨中底面混凝土首先达到其抗拉极限应变而出现裂缝。这时的荷载达到混凝土开裂荷载。继续加载，跨中裂缝宽度及长度继续增加，跨中至支座之间受拉面不断产生新的细小裂缝，挠度增加变快。

第三，塑性阶段。荷载增加，PK板底面裂缝不断加宽，当达到极限承载力8kN/m2时，PK板突然断裂破坏并发出巨大响声，板顶面肋部与底板脱离破碎，跨中裂缝贯通板底面和顶面。

5.抗弯性能试验结果

通过对试验结果分析，得到均布荷载作用下，板跨中、1/4L处、近支座处荷载-挠度曲线如图8所示：

从图8可知，板出现第一条裂缝（加载约4.07kN/m2）前测点的挠度增长不大，荷载-挠度曲线近似呈线性关系。其后曲线斜率逐渐减小，挠度随荷载的增加而明显增大，最终断裂。由图可知，挠度变化分界明显，板破坏前有明显的挠度激增预兆，属于延性破坏[5]。

5.PK板的抗弯性能数值模拟

（1）混凝土本构关系

本文采用ABAQUS通用有限元软件对PK板的抗弯性能进行了数值模拟。对混凝土的本构模型采用了混凝土损伤塑性模型。

混凝土弹性模量E?c?根据以下经验公式[6]求的：

（N/mm2） （7）

式中：fcn为混凝土的立方体抗压强度。

经实际测量试验用C40混凝土的立方体抗压强度为fcn=49.2Mpa。按以上经验公式求得Ec=3.44x104Mpa。

混凝土材料应力-应变关系：

本文混凝土材料本构关系采用美国E Hognestad建议模型，应力-应变曲线关系为：

（上升段） （8）

（水平段） （9）

其中： 和 分别为混凝土的应力和应变； 为混凝土抗压强度； 为应变峰值， =0.002。

（2）钢筋本构关系

ABAQUS数值分析中，预应力钢筋采用理想的弹塑性本构模型。

在ABAQUS中对钢筋施加预应力常用有MPC法、降温法、ABAQUS自带的初始应力法、Rebar element single 法 、Rebar Layer法[8]等。

本文采用降温法施加钢筋预应力。施加温度按下式计算：

（10）

式中： 为施加的温度； 为钢筋的线膨胀系数；E为预应力筋弹性模量；A为预应力筋面积；F为预应力施加值。

实际中PK板的预应力在施加初期会因为张拉端锚具变形内缩、混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差、预应力钢筋的应力松驰、混凝土的收缩和徐变等原因引起预应力损失。为准确模拟预应力值，需计算其扣除预应力损失后的有效预应力施加值，再施加相应的温度荷载，计算方法[9]如下：

（11）

预应力钢筋有效拉力：

（12）

式中： p0为预应力筋的有效拉应力； con为预应力筋的控制拉应力； l1、 l3、 l4、 l5为预应力钢筋的预应力损失值；Ap为预应力钢筋面积。经计算，试验用PK板的σpo=721.5N/mm2，Npo=130500.6N。

（3）单元选择及网格划分

混凝土和钢筋分别采用三维8节点缩减积分单元C3D8R和T3D2单元进行分离式建模，并采用Embedded技术进行自由度耦合[7]。

模型的网格划分均采用对非独立实体划分网格的形式，网格划分技术采用结构化网格划分与扫掠网格划分，图9给出了划分好网格的结构有限元模型。

（4）单元选择及网格划分

由图10所示跨中处荷载-挠度曲线的试验结果与ABAQUS模擬结果很相似，在3.5kN/m2的施工荷载下，试

验所测挠度为8.78mm，数值模拟结果为8.1mm，两者相差7.74%。当跨中挠度达到L/200=18.2mm（L为4040mmPK板跨度：3640mm）时，试验加载重量为4.7KN/m2，数值模拟重量为4.8 KN/m2，二者相差不到2.13%吻合较好。同理由图11-12所示，1/4L处与近支座处的荷载-挠度曲线的试验结果与ABAQUS模拟结果很吻合。误差都在5%左右。

施工荷载（3.5kN/m2）下，PK板受力情况如图13：endprint

由图13可见数值模拟加载至3.5kN/m2时，PK板最大压应力出现在跨中肋处，其值为13.8Mpa，小于C40混凝土轴心抗压强度设计值19.1Mpa，为其 72%，PK板最大拉应力出现在跨中板底处，其值为1.67Mpa，小于C40混凝土轴心抗压强度设计值1.71Mpa，为其97%，试验观察到的开裂荷载为4.07kN/m2，与数值模拟的结果相近。满足设计要求。

7.结论

（1）通过无孔、有孔、通孔三种模型计算的反拱值有一定差别。但差别不大，可以用于施工中近似计算。

（2）关于PK板的抗弯性能研究数值模拟与试验结果吻合较好。在施工荷载下PK板抗弯承载力满足要求。

（3）跨度3640mmPK板在3.5kN/m2的施工荷载时，板上最大拉、压应力均满足设计要求。

参考文献

[1] 陈璐、吕忠珑、侯和涛、王怀德、张波.钢结构住宅预应力混凝土叠合板（PK板）现场抗弯性能研究[J].钢结构，2012.27（2）：6-9.

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[10] 混凝土結构设计规范[S]. GB 50010-2010.

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【文章编号】1006-2688（2017）08-0001-05endprint