对抗MIMO雷达的低截获干扰信号设计

王璐璐，王满喜，曾勇虎，郑光勇

(电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003)

·工程应用·

对抗MIMO雷达的低截获干扰信号设计

王璐璐，王满喜，曾勇虎，郑光勇

(电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003)

研究MIMO雷达的干扰信号设计方法，在保证对雷达的信干噪比小于雷达可检测目标门限的前提下，最小化干扰信号的功率，从而使干扰信号难以被截获，有效节省了干扰资源。通过分析MIMO雷达信号模型，假设MIMO雷达采用非匹配滤波器对干扰和噪声进行抑制，推导了MIMO雷达输出信干噪比的表达式，将其作为干扰信号设计的约束条件，最小化干扰信号总功率，得到了干扰信号功率优化分配的方法。仿真结果表明，相比较于未进行干扰功率优化设计的干扰信号，在达到相同信干噪比的情况下，此方法可以有效降低干扰总功率。

MIMO雷达；低截获概率；干扰功率优化分配

0 引言

干扰信号设计是提高干扰效果的重要方法，在日益复杂的电磁环境中，各种新型雷达信号处理能力不断提高，抗干扰效果日益显著，如何能在最低发射功率的条件下达到有效的干扰效果，是本文考虑的关键内容。

噪声压制干扰信号通常希望降低雷达接收机输出的信干噪比，使对方雷达无法正常检测目标。Aittomaki[1]等人研究了对抗MIMO雷达的干扰信号设计问题，采用信干噪比作为优化准则函数，在功率一定的情况下，通过设计干扰信号，降低了MIMO雷达的输出信干噪比。对于一般的单输入单输出雷达系统，Shi[2]等研究了具有低截获概率的自适应干扰波形设计方法。Wang[3-4]等研究了基于信干噪比和互信息的干扰波形优化设计，并提出了先验信息不确定情况的鲁棒干扰波形优化方法，给出了不同优化准则函数下干扰功率的最优分配策略。Wang[5]等还进一步采用互信息准则和MMSE准则，考虑对MIMO雷达的干扰功率优化分配策略问题。本文将信干噪比作为约束条件，考虑对抗MIMO雷达的低截获干扰信号设计问题，在保证信干噪比达到干扰效果的前提下，最小化干扰信号总功率，对于有效节省干扰资源，降低干扰信号被截获的概率，具有较重要的理论研究价值。

1 MIMO雷达信号模型与低截获干扰信号设计

1.1MIMO雷达信号模型

(1)

式中，l=1,…,L，bn(l)是第n个接收机收到的干扰信号，ωn(l)是第n个接收机处的噪声。假设干扰信号和噪声信号是互不相关的随机信号，服从零均值复高斯分布，协方差矩阵表示为Σb,ω=Σb+Σω。

雷达接收机通常采用匹配滤波的方法对回波信号进行滤波，匹配滤波是信号在白噪声环境下的最优信号处理方式，可以达到最大的输出信噪比。当存在非白噪声以及干扰信号时，采用非匹配滤波器可以有效地对干扰信号进行抑制，在损失较小的旁瓣和互相关性能的基础上，获得信干噪比的极大提升。假设第n个接收机的滤波器系数矢量为wm,n，且wm,n∈CL，那么经过滤波器后得到的信干噪比可以表示为：

(2)

雷达通过设计滤波器系数wm,n来达到最大的信干噪比，从而提升目标检测性能。最大化上述信干噪比的MIMO雷达滤波器系数矢量为：

(3)

可以得到采用该滤波器后的信干噪比为：

(4)

(5)

1.2 低截获干扰信号优化问题

根据上面的信干噪比公式，通过合理地分配干扰信号的功率，使得在信干噪比不超过一定门限的同时，最小化干扰信号的总功率。也就是说，要满足干扰机能够干扰MIMO雷达的目标检测性能的同时，使得干扰信号最不容易被捕获。该优化问题可以表示为:

λl≥0,l=1,…,L

(6)

式中，γth表示信干噪比的门限。假设信干噪比小于该门限时，MIMO雷达不能有效地检测出目标。采用拉格朗日乘数法可以得到上述优化问题的解。即：

(7)

式中，A是常数，保证约束条件式(8)成立。

(8)

由于将干扰信号协方差矩阵近似为circulant矩阵，相比较于原来的Toeplitz矩阵，干扰信号优化设计的维度降低了，计算复杂度降低，但是同时也会使性能有一定的下降。

下面讨论信干噪比的门限的选择。雷达目标检测是一个二元假设检验问题，考虑没有干扰且雷达采用匹配滤波的情况，推导雷达检测需要的最低信噪比，对于非匹配滤波情况，信噪比会进一步提升，因此这是一个适当放宽的门限。在没有目标存在的情况下，匹配滤波输出为:

(9)

(10)

(11)

该随机变量仍然是零均值复高斯分布，方差为:

(12)

式中，γ为检测门限，检测概率为:

根据式(13)和(14)可以得到：

假设雷达目标检测所需的检测概率为0.9，虚警概率为0.01，在模糊函数最大值处，雷达所需的最小信噪比为16.3dB。因此，将干扰信号设计的信干噪比门限设为γth=15 dB，则认为干扰信号使雷达无法进行正常的目标检测。

2 仿真分析

假设有一部MIMO雷达具有10个发射机和1个接收机，发射信号为Oppermann编码信号，即:

采用上述低截获概率干扰信号优化方法进行干扰功率优化分配，对第1个Oppermann编码信号的最优干扰信号功率分配结果如图1所示。其中，点画线为第一个发射机信号的频谱的幅度平方，实线为设计的最小化发射功率的干扰信号功率分配情况，虚线为功率平均分配的干扰信号，这两个干扰信号在雷达接收机输出的信干噪比都是15dB。可以看出，最优干扰信号的功率分配情况与雷达发射信号的功率分配情况一致。

图1 干扰信号功率分配结果

对于雷达发射机发射的10个信号分别进行干扰功率优化分配，对比优化后的干扰信号功率与平均功率分配的干扰信号功率，结果如图2所示。可以看出，采用优化的干扰信号能够在保证信干噪比一致的情况下，明显地降低干扰信号所需要的功率。

图2 干扰信号功率对比

3 结束语

本文针对MIMO雷达干扰信号设计问题进行研究，在保证一定信干噪比的约束条件下，最小化干扰信号功率，这具有较重要的理论和实际应用价值。本文方法对于不同的雷达发射信号，将采用不同的干扰信号功率分配方式，对于同时发射多个信号的MIMO雷达而言，如何统一进行考虑，需要进一步研究探讨。同时，本文方法中利用了MIMO雷达接收机噪声功率以及目标RCS等先验知识，虽提高了干扰性能，但同时也带来了先验知识获取的问题和先验知识不确定情况下的鲁棒设计问题，这也是实际应用中要进一步考虑的。■

[1] Tuomas A, Koivunen V. Worst-Case Jamming Signal Design and Avoidance for MIMO Radars[C]∥2016 24th European Signal Processing Conference (EUSIPCO),2016 : 2220-2224.

[2] Shi Chenguang, Wang Fei, Zhou Jianjiang. Adaptive Radar Jamming Waveform Design Based on Low Probability of Intercept[C]∥IEEE China Summit and International Conference on Signal and Information Processing, 2015: 1017-1021.

[3] Wang Lulu, Wang Hongqiang, Wong Kai-kit, et al. Minimax Robust jamming techniques based on SINR and mutual information criteria[J]. IET Communications,2014,8(10): 1859-1867.

[4] Wang Lulu, Wang Hongqiang, Cheng Yongqiang, et al. A novel SINR and mutual information based radar jamming technique[J].Journal of Central South University,2013, 20(12): 3471-3480.

[5] Wang Lulu, Wang Liandong, Zeng Yonghu, et al. Jamming Power Allocation Strategy for MIMO Radar Based on MMSE and Mutual Information[OL]. [ 2017-02-22].http://www.iet/radar sonar & navigation/doi:10.1049/iet-rsn.2016.0356.

Low probability of intercept jamming signal design for MIMO radar

Wang Lulu, Wang Manxi, Zen Yonghu, Zheng Guangyong

(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System, Luoyang 471003, Henan, China)

Jamming signal design for MIMO radar is considered. Based on the aim of low probability of intercept and saving the jamming resource, the total jamming power is minimized which simutaneously ensures that the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) for MIMO radar is lower than the desired SINR threshold for MIMO radar target detection. MIMO radar signal model is analyzed under the assumption that mismatched filter is used to resisit the jamming and noise. The receiver output SINR for MIMO radar is obtained and used as the jamming signal design constraint. Together with the objective function of minimizing the jamming power, the jamming signal optimization problem is obtained. Simulation results illustrate that the total jamming power can be effectively reduced compared with other equal-SINR jamming signal.

MIMO radar; low probablity of intercept; jamming power allcation optimization

2017-06-16;2017-07-20修回。

王璐璐(1988-)，女，助理研究员，博士,主要研究方向为自适应波形设计、认知电子战。

TN974

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