莱斯衰落信道下大规模MIMO系统中的信道估计方法

王雪丽，王海泉，李肖，杨大款

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310016）

莱斯衰落信道下大规模MIMO系统中的信道估计方法

王雪丽，王海泉，李肖，杨大款

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310016）

日趋重要的高速移动工具，如高速铁路、无人驾驶飞机等，大多都处在开阔地带。由于视距传播的存在，瑞利衰落模型已经不能很好地描述该环境下的信道情况，而莱斯衰落信道模型由视距分量和多径分量组成，更能准确地表述上述信道变化。基于此模型，在大规模天线系统下，在已存在的基于叠加训练序列信道估计方法的基础上，提出了改进的信道估计方法和对应的解码方法。改进后的信道估计方法分为直射分量已知和未知两种情况，分别推导了相应的信道估计公式和解码方法。数值仿真结果验证了本文所提方案性能的优越性。

大规模多输入多输出系统；莱斯衰落信道；叠加训练序列；信道估计

1 引言

在大规模多输入多输出（massive multiple input multiple output，massive MIMO）系统[1-4]中，基站配备了多根天线，有几十根甚至几百根，较4G系统中的4（或8）根天线数增加了一个量级以上，这些天线以大规模阵列方式集中放置，以相同的频率服务于多个单天线用户。众多学者研究表明，基站配备的天线数越多，用户间信道的正交性越强，这样的系统不仅提高了传输利用率和无线系统容量，还增加了链路的可靠性，并减少了系统的干扰。由于该系统突出的优点，大规模 MIMO技术毫无疑问被列为 5G的关键技术之一[5-7]。

目前，高速铁路已成为人们生活中重要且不可缺少的一部分。我国80%甚至以上的高速铁路都建在高架桥上，高速铁路最典型的场景就是高架桥。由于高架桥的高度增加了用户天线的高度，所以信号在传输时，必然存在着直射波。在这种情况下，视距（line of sight，LOS）传播有可能是主导的。因此，在LOS存在条件下，运行大规模MIMO系统将成为一种新颖的范例。遗憾的是，许多现有的开创性工作简单地假定了瑞利衰落条件，虽然这个假设简化了广泛的所有数学操作，但是当发射机和接收机之间存在镜面或LOS分量时，它已经不能准确地捕获信道衰落变化，这时莱斯信道衰落模型能更好地描述此类信道。例如，参考文献[8]阐述了高速铁路中无线信道的特点，并用莱斯衰落信道模型做了建模分析。参考文献[9]和参考文献[10]都对高铁高架桥快时变信道环境的建模问题进行了详细的分析，以视距传播为主导，给出了信道冲激响应矩阵。

信道信息的获取或信道估计在无线通信系统中占有十分重要的位置。在瑞利衰落条件下，目前较为流行的信道估计方法是基于训练序列的信道估计。具体可以分为两种：一种是时分训练序列[11,12]，用户先发送训练序列，基站根据已知训练序列和接收到的信息去估计信道；另一种是叠加训练序列[13-17]，发送端先将训练序列和数据进行叠加然后一起发送，基站利用接收到的信息估计信道。参考文献[16]表明，后一种方法中的训练序列除了不占用发送数据信息的时隙外，还大大增加了信息传输的效率，也提高了系统的误码性能。但是，仅限笔者所知，很少有文献是针对莱斯衰落信道环境下的无线通信系统提出基于叠加训练序列的信道估计方案和对应的解码方案。

本文假设信道服从莱斯分布，其衰落信道矩阵由LOS分量和分散信号的瑞利分布随机分量两部分组成。在考虑LOS分量信息已知或未知的情况下，分别提出了信道状态信息（channel status information，CSI）的估计方法，基于理论推导，得到估计公式。在此基础上，分别设计了相应的MMSE解码器。数值仿真结果验证了本文所提方案系统性能的优越性。

2 系统模型

本文考虑的系统模型如图1所示。假定该系统含有L个小区，每个小区内随机分布K个独立的单天线用户，基站配备了M根天线（M可为几根到上百根）。一般来说，其信道状态信息包括两个部分：一部分是阴影效应和路径损耗等大尺度衰落；另一部分是多径衰落，即小尺度衰落。所以，第 n（1≤n≤LK）个用户到基站的第 m（1≤m≤M）根天线之间的信道增益，可以表示成hmnβn，这里的βn来源于路径损耗和阴影衰落，由于信道的大尺度衰落因子变化较慢并且在很长的一段时间内保持不变，所以这部分的增益系数βn可以当成常数被基站所知晓。为了使平均接收功率归一化，进一步假设β1=1。小尺度衰落因子hmn根据不同场景来设定。这样，基站所接收到的信号可以表示为：

其中，假定用户发送长度为T（T≥LK）的信息序列（训练序列与数据序列的叠加），发送信号则为LK×T维的矩阵X，记X为[x1x2…xLK]T，x1,x2,…,xLK都为 T×1维的列向量，基站的接收信号为M×T维的矩阵Y，ρ表示平均接收信噪比，H为信道的小尺度衰落系数矩阵。B为大尺度衰落系数矩阵，这里为对角矩阵，B=diag([β1, β2, …, βLK])。W为零均值、单位方差的复高斯白噪声。

图1 系统模型

设G= HB，G表示信道状态信息矩阵，基站接收方程可简化为：

本文考虑的系统模型是莱斯衰落信道下的模型，可以表示为：

其中，κ为莱斯衰落κ因子，定义为直射分量与多径分量的功率之比，HLOS为直射波信道响应，HNLOS为多径分量的信道响应。对于直射波的信道响应，第 n（1≤n≤LK ）个用户到基站的第m根天线的信道冲激响应可以表示为：

其中，θn为第n个用户到基站天线的到达角，假设用户到基站各个天线的到达角都相等。d为天线间的距离，λ为电磁波波长，为了方便起见，下文假设d=λ/2，则式（4）可化简为：

则有：

很明显，HLOS在此模型中取决于发送天线和接收天线间的距离和到达角。在大规模天线中，当基站天线数M远远大于所有用户数LK时，当M→∞时，其中(⋅)H表示共轭矩阵。而反射、折射、散射等多径分量的信道响应HNLOS[19]是服从零均值、单位方差的复高斯过程。

3 莱斯衰落信道环境下的信道估计方法及解码

为了更好地叙述本文信道估计与解码方案，图2给出了信号传输、信道估计以及解码的示意。

图2 信号传输、信道估计以及解码的示意

3.1 基于叠加训练序列的信号传输方案

所谓叠加训练序列，主要是将训练序列叠加到用户发送的数据序列上作为发送信号一起发送，这个训练序列的发送方和接收方都是已知的。下面来做详细的介绍。

例如，当T=2v时，其中，v为一个正整数，且T≥LK+1，令 Pi为T维哈达玛（Hadamard）矩阵中的第（i+1）行，即矩阵P可由 Hadamard矩阵中的第 2～LK+1行组成，则上述条件满足。本文采用此种方法来选择矩阵P。

然后，将训练序列P叠加到数据信号S上作为发送信号一起发送：

3.2 叠加训练序列信道估计方案

分3种情况对叠加训练序列信道估计方案进行具体的分析，第一种是目前已存在的叠加训练序列信道估计的方法[16,17]；第二种是假设HLOS是已知的情况下，改进的叠加训练信道估计的方法；最后一种是假设HLOS未知的情况下，改进的叠加训练信道估计的方法。

3.2.1 已存在的信道估计方法

假设发送端给训练序列和数据信号分配的功率是均匀的，因此接收信号可以表示为：

某小区基站接收到信号Y后，需要估计出信道系数矩阵G，在式（9）等号左右两边同时乘以PH，则有：

由于T和ρ为常数，基站已知，将式（10）等号左右两边同时除以，为：

其中，等式右边第一项表示目标信道状态信息矩阵部分，第二项表示叠加训练序列所带来的误差，最后一项表示由附加噪声带来的误差部分。可以看出，当相干时间T很大，即T→∞时都趋于0，所以，信道矩阵G可以根据式（12）估计如下：

式（13）为已存在的一种基于叠加训练序列的信道估计方法。

3.2.2 HLOS已知条件下改进的信道估计方法

目前，在莱斯衰落信道模型下，由式（6）可知，HLOS完全由到达角 θ1,θ2,…,θLK决定，到目前为止，有很多技术方法可以直接或间接地测量出直射波的到达角。这里就假设HLOS是已知的情况下，讨论改进的信道估计方法。接收信号可以表示为：

同第3.2.1节，在式（15）等号左右两边同时乘以PH，然后同时除以，并将已知项移到等号的左边，最终得到：

其中，等式右边第一项表示目标信道状态信息矩阵部分，第二项和第三项表示叠加训练序列所带来的误差，最后一项表示由附加噪声带来的误差部分。同样可以看出，当相干时间T很大，即T→∞时都趋于0。令多径分量的信道状态矩阵，则GNLOS可以通过式（16）等号左边的式子估计如下：

其中，LK维方阵ANLOS由下列MMSE估计器得到：

命题1 优化问题式（19）的解是：

其中，T=2v，v为一个正整数，且

证明：首先，由式（18）可知，要找到一个矩阵ANLOS，使信道的估计误差方差最小，即

对于第二项，首先对S求期望：

所以第二项结果为：

对于第三项，有：

对于第四项，有：

所以，结合式（23）、式（25）～式（27），有：

为了找到一个矩阵ANLOS使式（28）的结果为最小，将其对ANLOS进行求导，再令求导后的式子为0，就可以得到命题1的结论。证毕。

这样，在HLOS已知的情况下而估计出来的信道状态信息矩阵为：

从后面仿真结果可以看出，此种估计方法明显优于已存在的方法（式（13））。

3.2.3 HLOS未知条件下改进的信道估计方法

当HLOS未知时也是未知的。令G=HB，同样，发送端给训练序列和数据信号均匀分配功率：

依据第 3.2.1节的分析方法，可得到HLOS未知情况下已存在的信道估计矩阵：

为了进一步提高估计准确性，本文提出了如下信道估计方案：

其中，A由以下MMSE估计器得到：

对于上述优化问题，有以下结果。

命题2 优化问题式（33）的解是：

证明：首先，由式（12）得：

由于信道参数矩阵H中含有直射波分量，当基站不知道HLOS信息，HLOS就是一个未知矩阵，又因为且是相互独立的。同时在大规模多天线系统下，当基站天线数M远远大于系统中所有的用户数LK时，即当M→∞时，HLOSHHLOS≈MILK。利用 HLOSHHLOS≈MILK，代入式（36）中，得到

所以：

可化简为：

很明显，式（38）包含3项，对每一项分别求解，第一项为：

第二项，首先对G求期望：

再对S求期望：

所以第二项为：

第三项求解：

所以结合式（39）、式（42）、式（43）可得：

为了找到一个矩阵A使式（44）的结果最小，将式（44）对A进行求导，再令求导后的式子为0，就可以解出矩阵A，可以得到命题2的结论。证毕。

3.3 解码器的设计

其中，矩阵下标(k, t)表示该矩阵的第k行的第 t列。同时，对于不同情况下的不同的信道估计方法，不同，对应r和γ的选取也跟着变化。

4 仿真分析

为了检验本文所提方案的系统性能，本节通过 MATLAB仿真工具对所提出的信道估计方法进行仿真。在大规模MIMO系统中，莱斯衰落信道环境下，以系统误码率为标准评价方案的优越性。整个仿真分为3个部分：第一部分含有3个仿真比较图，即在不同的莱斯κ因子下，分别比较已存在信道估计方案与本文所提方案的误码率性能；第二部分为在已存在估计方案与本文估计方案下基站配备的天线数与系统误码性能的关系；最后一部分为在已存在估计方案和本文估计方案下相干时间与系统误码性能的关系。

在大规模MIMO天线系统模型下，假设系统中含有3个小区，每个小区有3个独立的单天线用户和1个基站，同时每个基站都配备128根天线，即L=3、K=3、M=128。相干时间T=128，莱斯κ因子取0、1、50共3个不同的值，分别代表无直射分量、直射分量与多径分量共存、几乎无多径分量3种情况。假设小区中的用户都采用标准的4-QAM码本，信噪比取值范围为-10～20 dB，为了便于比较，这里大尺度衰落因子在区间[0,1]中随机选取，选取原则以从大到小顺序排列。不同信道估计方案下解码时γ取不同的确定的正数，已存在的信道估计方法下，HLOS已知情况下的估计方法中，而HLOS未知情况下的估计方法中

κ=0、1、50时传统估计方法与本文方法误码率的比较分别如图3～图5所示。从图3～图5可以看出，本文提出的信道估计方法与已存在的误码率都随信噪比的增大而减小，且本文所提方案性能明显优于已存在方法的性能。特别是当κ较小时，这种优越性更加显著。另外，在同样的条件下，HLOS已知情况下系统的误码性能明显更优。

图3 κ=0时传统估计方法与本文方法误码率比较

图4 κ=1时传统估计方法与本文方法误码率比较

图5 κ=50时传统估计方法与本文方法误码率比较

在大规模天线系统中，通过增加天线的数量来消除小区间不同用户的干扰，从而提高系统解码的性能。仍然假设小区数是3个，每个小区中有1个基站和3个单天线用户，这里每个小区中的基站分别装备了20～220根天线。莱斯κ因子固定为 1，每个小区中的用户还是采用标准的4-QAM码本，信噪比取8 dB，大尺度衰落因子的选取与仿真1相同。仿真结果如图6所示。

图6 SNR=8 dB时基站配备天线数对系统性能的影响

从图6可以看出，随着基站配备天线数的增多，系统的误码性能都变好，且天线数越多，用户间信道的正交性越好，解码准确性更高。同时，当基站配备天线数很大时，HLOS已知情况下系统的误码性能明显更优，大规模天线可以有效改善系统的误码性能。

相干时间T就是用户发送信息序列的长度，在T内，假设信道是不发生变化的。为了更好地观察本文所提方案的优越性，图7主要给出相干时间对各方案下误码性能的影响。同样，系统用户与基站配置同图6，且SNR=8 dB，图7给出了在本文所提方案下相干时间对系统误码性能的影响。相干时间分别取值为16、32、64、128、256、512。

从图7可以看出，已存在的估计方法和HLOS已知或未知时系统误码率随着相干时间的增加，曲线都呈下降趋势，这表示系统性能都变好，同时也可以看出本文所提方案的优越性。

图7 SNR=8 dB时相干时间对系统性能的影响

5 结束语

针对莱斯衰落信道模型的系统，融合大规模MIMO技术，提出了一种基于叠加训练序列的信道估计方法和相应的解码方法。由于高速铁路、无人驾驶飞机等高速移动物体通信环境大都在开阔地带，视距传播有可能占主导位置。莱斯衰落信道模型基本能够准确地描述这一类环境的信道衰落变化。又由于训练序列直接叠加在发送数据上，不仅没有占用发送数据信号额外的时隙，带宽利用率也得到了很大的提高。因此，在已存在叠加训练序列方案上综合考虑结合目前已有的一些测量技术，就是在已存在的基于叠加训练的信道估计方法上考虑 LOS分量已知和未知两种情况，分别提出了改进的信道估计方案。在其估计的信道状态信息矩阵上右乘一个矩阵，严格利用MMSE估计器，推导得到该矩阵，提高信道状态信息矩阵估计的准确性。数值仿真结果表明，本文所提方案提高了信道估计准确性，使系统的误码性能得到优化。直射分量未知时的改进方案相对于已存在的方案，不仅随着信噪比的增加，也随着天线数目和相干时间的递增，出现明显的减小，但是在直射分量已知的情况下，系统的误码性能得到了明显的改进。

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Channel estimation method for massive MIMO system in Rice channel

WANG Xueli, WANG Haiquan, LI Xiao, YANG Dakuan
College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China

The high-speed mobile transportations, such as high-speed rails, pilot-less airplanes, are mostly in the open areas. Due to the existence of line of sight (LOS) propagations, the Rayleigh fading model can not describe the channels very well in these environments. The Rice fading channel model is constituted of a LOS component and a multiple-path component, which can characterize the channels more accurately. Based on the Rice model, the improved channel estimation methods and corresponding decoding methods were proposed based on the superimposed training sequences for massive multiple input multiple output (MIMO) system. The improved channel estimation methods were divided into two cases: the LOS component was known to the receiver and the other was unknown. The numerical simulation results show that the superiority of the proposed methods.

massive MIMO system, Rice fading channel, superimposed training sequence, channel estimation

The National Natural Science Foundation of China (No.61372093)

TN929

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017257

王雪丽（1991-），女，杭州电子科技大学通信工程学院硕士生，主要研究方向为信号与信息处理。

王海泉（1964-），男，杭州电子科技大学通信工程学院教授、博士生导师，主要研究方向为无线通信、多天线系统、信号检测、信息论等。

李肖（1992-），女，杭州电子科技大学通信工程学院硕士生，主要研究方向为信号与信息处理。

杨大款（1993-），男，杭州电子科技大学通信工程学院硕士生，主要研究方向为信号与信息处理。

2017-04-27；

：2017-08-24

国家自然科学基金资助项目（No.61372093）