基于水驱特征曲线计算油水相对渗透率曲线的新方法

周凤军，葛丽珍，王 刚，童凯军

(中海油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

基于水驱特征曲线计算油水相对渗透率曲线的新方法

周凤军，葛丽珍，王 刚，童凯军

(中海油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

从一维两相渗流出发，通过引入一维非活塞式水驱油中采出程度与相渗饱和度的关系表达式，完善了两类水驱曲线公式推导，在油水相对渗透率曲线指数关系的基础上，统一了水驱曲线与油水相对渗透率曲线的相互求取，实现了利用动态数据求取实际油藏油水两相相对渗透率曲线的方法。利用数值实验手段对该方法进行了验证，理论分析以及反演结果表明：利用两种水驱曲线计算油水相对渗透率的方法是可行的，计算曲线与原始油水相对渗透率曲线基本一致。

水驱特征曲线 相对渗透率曲线 动态资料 油藏数值模拟 公式推导 含水饱和度

油水相对渗透率曲线是油藏工程方法研究水驱砂岩油藏开发效果评价以及生产预测的一项重要基础资料[1-5]。油水相对渗透率曲线通常在实验室内通过岩心实验方法获得，由于地层取心成本高，有限数量岩心驱替实验难以反映油田复杂地质条件下的油水运动规律，使油藏开发效果评价及效果预测带来困难。将油藏看作一个整体，对于水驱砂岩油藏来讲，实验室非稳态法驱替求取油水相对渗透率曲线与实际水驱砂岩油藏生产过程类似，实验室岩心实验通过记录岩心端面产油、产水、压力数据通过公式回归拟合求取油水相渗曲线，因此通过油藏实际生产动态数据也可以求得平均的油水相渗曲线。本文在前人研究基础上[6-10]，通过引入一维非活塞式水驱油中采出程度与相渗饱和度的关系表达式，完善了两类水驱曲线公式推导，在油水相对渗透率曲线指数关系的基础上，统一了水驱曲线与油水相对渗透率曲线的相互求取，从而实现了利用动态数据求取实际油藏油水两相相对渗透率曲线的方法。

1 两类水驱曲线公式推导

1.1 水油比与累产油水驱特征曲线公式

假设均质等厚地层，忽略重力、毛管力时油水两相渗流分流量方程为：

(1)

(2)

其中：Qo为月产油，104m3；Qw为月产水，104m3；kro为油相相对渗透率，f；krw为水相相对渗透率，f；Bo为地层原油体积系数；Bw为地层水体积系数；μo为地层原油粘度，mPa·s；μw为地层水粘度，mPa·s。推出：

(3)

对于大多数沉积岩相对渗透率曲线在高含水阶段相渗符合指数形式[11]，如下：

(4)

其中：Sw为端面含水饱和度，f；a,b为回归系数。两边取对数，得到：

(5)

将(5)带入(3)式，整理得到：

(6)

采出程度与饱和度的关系：

(7)

式中：R为采出程度，%；Np为累产油，104m3；N为水驱储量，104m3；Sw为平均含水饱和度，f。采出程度表达式中应为岩心平均饱和度Sw而非油水相对渗透率曲线横坐标饱和度Sw，根据B-L理论[12]，平均饱和度Sw与岩心端面含水饱和度Sw有以下关系：

(8)

将公式(7)、(8)联立，得到：

(9)

将公式(9)带入(6)式整理得：

(10)

式中：Swi为原始含水饱和度，f。从(10)式中可以产出，对数水油比与累产油呈线性关系，斜率P与Q是与相对渗透率曲线相关的参数a和b的相关量，利用对数水油比与累产油关系，经过线性回归即可求得a和b值。公式(8)简化为：

(11)

从而解出：

(12)

(13)

1.2 甲型水驱曲线公式[13]

由式(1)、(2)、(3)、(4)联立得到：

(14)

油田累积产水量可由下式表示：

(15)

其中WP为累积产水量，104m3。将(14)、(15)联立可得：

(16)

累积产油量公式可由下式表示：

(17)

由(17)式对时间求导后得：

(18)

将(18)式带入(16)，积分可得：

(19)

令

C=DebSwi

带入(19)式可得：

WP=DebSw-C

(20)

将(8)式带入(20)，并在等式两边取常用对数，得到：

(21)

由式(16)可见，累积产水量WP须加上一个常数C，才能与累积产油量NP在半对数坐标上呈直线关系，油田开发到中后期，随着累积产水量的不断增加，常数C的影响逐渐减少，累积产水量和累积产油量在半对数坐标中能得到直线关系。因此简化为：

(22)

同理，由甲型水驱曲线直线段回归得到斜率P和常数Q后，带入下式求得相渗相关参数a和b值：

(23)

2 利用水驱曲线求取油水两相相对渗 透率的方法

根据生产动态数据，通过水油比与累产油水驱曲线以及甲型水驱曲线，选取水驱曲线的直线段回归求取得到a，b值。再根据文献[8-9]所述的方法求解得到完整的相渗表达形式，过程如下：

通常油水相对渗透率曲线可以用指数形式表示：

(24)

(25)

式中kro(Swi)为束缚水饱和度下油相相对渗透率；krw(Sor)为残余油饱和度下水相相对渗透率；no为油相指数；nw为水相指数。

由(24)、(25)变换可得：

Y=m1X1+m2X2+m3

(26)

式中，Y、X1、X2为复合参数；m1、m2、m3为常数。

由(4)式可以得到不同Sw下油水相对渗透率的比值，将得到的数据带入(21)，通过二元回归得到m1、m2、m3的值。

通常，kro(Swi)=1，由此求得残余油饱和度下水相相对渗透率的值为：

(27)

通过以上推导，得到利用动态数据计算相对渗透率的步骤如下：

(1)收集油藏的动态数据及物性参数，包括历年的产油、产水量、水相和油相的粘度、体积系数和地质储量。

(2)根据式(11)或(22)拟合得到系数P和Q后，推导出系数a和b值，再由式(4)求出不同含水饱和度下油水相对渗透率的比值。

(3)根据式(26)拟合得到m1、m2、m3值后，求出no和nw以及krw(Sor)。

(4)由式(24)、(25)即可计算不同含水饱和度下油水相对渗透率的值。

3 利用动态数据求取相对渗透率曲线 方法的数值实验

为了验证公式的准确性以及精度，通过已知油水相对渗透率曲线，利用油藏数值模拟手段模拟实际油藏注水开发，得到产油量和产水量数据，处理得到水驱曲线表达形式，从而计算得到油水相对渗透率曲线，并与已知油水相对渗透率曲线相关参数进行比较(图1)。

图1 油水相对渗透率及含水率关系曲线

(1)典型模型的建立及相关参数

数值模型为三维模型：网格系统为X×Y×Z=20×1×1，网格步长X×Y×Z=20 m×2 m×10 m，孔隙度为0.26，原始含水饱和度为0.35，原始地质储量0.125×104m3；地层压力下地层原油粘度为5 mPa·s，地层水粘度为0.5 mPa·s，地层压力下原油体积系数为1.14，地层水体积系数为1.01。

相渗参数：kro(Swi)=1，krw(Sor)=0.46，no=2.5，nw=1.3。

相渗数据如图1所示。

(2)生产设置：一注一采模型，采油井定产液生产，采液速度为10%，设定1.0注采比，保持注采平衡，地层平均压力维持在原始地层压力。

(3)计算结果及分析

图2 水油比与累产油半对数关系

图3 累产液与累产油半对数关系

表1 两种方法计算a和b值

②根据公式(19)、(20)分别求出两种水驱曲线对应的Y、X1和X2值，如表2所示。

表2 两种水驱曲线对应的Y、X1和X2值

③根据式(21)进行线性回归拟合得到m1、m2和m3值后，求出no和nw以及krw(Sor)，如表3所示。

表3 相渗相关参数计算

图4 水油比法计算相渗与真实相渗曲线的比较

④结果分析。应用已知相渗通过数值模拟手段得到实际生产数据后，再通过两种水驱曲线反演计算的方法是可行的，两种方法计算的相渗曲线形态以及含水率与饱和度关系与原始相渗对比如图4，5所示。整体上kro拟合较真实值偏小，而krw拟合较真实值偏大；两种方法拟合的krw(Sor)为0.49，与真实值0.46相近，但从相渗以及含水形态上看，与原始相渗曲线十分接近，在含水小于95%时，与原始曲线的差异更小，在此含水范围内能够反映实际油田生产过程中动态特征，能够满足油藏工程应用的需求。

图5 甲型水驱曲线法计算相渗与真实相渗曲线的比较

⑤平均含水饱和度与端面含水饱和度对结果的影响分析

表4 应用平均含水饱和度与端面含水饱和度计算结果对比

4 结论及认识

(1)引入一维非活塞式水驱油中采出程度与相渗饱和度的关系表达式，完善了两类水驱曲线公式推导，在油水相对渗透率曲线指数关系的基础上，统一了水驱曲线与油水相对渗透率曲线的相互求取，从而实现了利用动态数据求取实际油藏油水两相相对渗透率曲线的方法。

(2)通过数值模拟实验对该方法进行了验证，结果表明，应用该方法计算得到的相渗在含水范围内能够反映实际油田生产过程中动态特征，可以满足油藏工程应用需求。

[1] 王曙光,赵国忠,余碧君.大庆油田油水相对渗透率统计规律及其应用[J].石油学报,2005,26(3):79-81.

[2] 张继成,宋考平.相对渗透率特征曲线及其应用[J].石油学报,2007,7,28(4):104-107.

[3] 熊健,梁蕊,蔡洪，等.利用相对渗透率曲线计算油田采收率[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2011,13(3):84-85.

[4] 吴湛,彭鹏商.利用生产数据求取相对渗透率以及预测油田动态的一种方法[J].石油勘探与开发,1991,18(6):77-81.

[5] 梁尚斌,赵海洋,宋宏伟.利用生产数据计算油藏相对渗透率曲线方法[J].大庆石油地质与开发,2005,24(2):24-25.

[6] 袁庆峰,马勇海.利用油矿资料计算相对渗透率曲线[J].大庆石油地质与开发,1996,15(2):33-35.

[7] 阎静华,许寻,杜永波.计算相渗曲线的新方法——甲型水驱曲线法[J].断块油气田,2004,8(1):38-40.

[8] 蒋明,宋富霞,郭发军,等.利用水驱特征曲线计算相对渗透率曲线[J].新疆石油地质,1999,20(5):418-421+450.

[9] 吕新东,冯文光,杨宇，等.利用动态数据计算相渗曲线的新方法[J].特种油气藏,2009,16(5):65-66.

[10] 唐林,郭肖,苗彦平，等.基于水驱曲线计算相对渗透率曲线的新方法[J].油气藏评价与开发,2013,3(4):16-19.

[11] 杨胜来,魏俊之.油层物理学[M].北京：石油工业出版社,2004:261-262.

[12] 翟云芳.渗流力学[M].北京：石油工业出版社,2003:87.

[13] 姜汉桥,姚军,姜瑞忠.油藏工程原理与方法[M].东营:石油大学出版社,2000:183-184.

(编辑 王建年)

回收利用油田伴生气环保增收双见效

江苏油田采油一厂依托科研项目《油井伴生气回收利用配套技术研究与应用》的开展，充分挖掘伴生气资源，通过伴生气回收利用，达到杜绝外排、清洁生产的目的。

项目期间科研人员创新研发了伴生气水浴热循环节流降压装置、防冻堵定压回收工艺，配套开发多种定压伴生气回收技术，满足了不同井况的伴生气回收要求；研究形成了伴生气的集输、净化处理工艺，提高了伴生气的品质；配套了伴生气发电、CNG等工艺流程，拓宽了伴生气的使用领域。根据油井伴生气的不同状态实施多种方法回收伴生气工艺，同时实施了多元化利用，取得了直接经济效益769.19万元，年降低自用燃油量838 t。

该项目研究期间申报国家实用新型专利2项，在国家公开出版期刊发表论文1篇，目前该项目已经通过局科技项目的成果验收，并获得了局科技成果创新应用类一等奖。

(潘国辉)

A new method for calculating oil-water relative permeability by water drive curve

Zhou Fengjun,Ge Lizhen,Wang Gang,Tong Kaijun

(BohaiOilfieldInstitute,TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300452,China)

According to one dimensional,two phase flow,a relational expression between recovery degree and saturation was introduced in one dimensional,non-piston type waterflooding.And then two types of water drive curve formula were deducted.Based on the index relationship of oil and water relative permeability curves,the water drive curve and oil-water relative permeability curve were unified to calculate each other.So the dynamic data can be used to calculate the actual reservoir oil-water two-phase relative permeability curve.The method was verified by using numerical experiment means.The theoretical analysis and inversion results showed that it is feasible to the two water drive curve for calculating the oil-water relative permeability,and the calculated curve coincides well with the original oil-water relative permeability curve.

water drive characteristic curve;relative permeability curve;production data; numerical reservoir simulation;formula derivation;water saturation

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.01.010

2016-10-19；改回日期：2016-12-13。

周凤军(1984—)，工程师，现从事油藏开发研究工作。电话：15102235689,E-mail：zhoufengjunpk@sina.com。

国家重大科技专项《海上油田丛式井网整体加密及综合调整油藏工程技术应用研究》(2011ZX05024-002)。

TE341

A