马尔科夫链模型下鞍山市辽河流域水文气象干旱研究

邸爱民

(辽宁省鞍山水文局六间房水文站，辽宁 鞍山 114100)

马尔科夫链模型下鞍山市辽河流域水文气象干旱研究

邸爱民

(辽宁省鞍山水文局六间房水文站，辽宁 鞍山 114100)

文章以辽宁省鞍山市辽河流域为例，基于水文干旱与气象干旱两大变量，采用马儿科夫链模型对研究区二维变量(干旱与湿润)状态进行频率、重现期和历史演变情况进行分析，以此结合研究区水文气象干旱指数，分别从干旱灾害形成、演变和持续三个层面，对该流域干旱灾害进行研究分析。在此基础上，对鞍山市辽河流域未来6个月内非水文干旱向水文干旱过渡概率进行预测分析。

马尔科夫链模型；鞍山市；辽河流域；水文气象干旱

0 前 言

辽河流域位于中国东北西南地区，源于河北省，流经内蒙古自治区、吉林省和辽宁省，最终注入渤海。辽河流域主要由两大水系组成，分别是东西辽河水系和浑河、太子河水系[1]。辽河流域总面积达21.9万km2，流域内植被覆盖率只有30%，水土流失现象较为严重。按照辽宁省“十三五”总体发展规划要求，辽河流域要进一步提高干流、主要支流的重要防洪标准，减少洪水灾害；充分利用水资源，加强水质监测管理，完善相关配套工程设施，提高现有水利工程经济和社会效益。在此背景下，文章将结合马尔科夫链模型，通过相关指标对鞍山市辽河流域水文气象干旱进行研究分析[2]。

1 数据资料来源与分析方法

本研究所选数据资料为鞍山市辽河流域主要水文控制站1967—2016年长序列月径流量数据资料，本数据资料具有一定的代表性。鞍山市大辽河流域区位示意图见图1。结合下列区位图及历年气象资料，文章以鞍山市辽河流域标准化径流指数SRI和标准化降雨指数SPI为核心，形成一个新的二维变量的干旱状态SPI-SRI模型，以此对鞍山市辽河流域水文气象干旱进行科学研究。

图1 鞍山市大辽河流域区位示意图

文中径流量采用月径流量中值进行计算，与平均径流量相比较，这一指标不受鞍山市辽河流域枯水季节某时段连续降雨量影响。因此，其能够更好地代表枯水季节的径流量。其中，通过对标准化降雨指数SPI进行优化，可有效消除样本的自相关性对标准化降雨指数产生的相关影响[3]。在6个月以下的短时间尺度SRI和SPI值可反映鞍山市辽河流域河流水位和水库水位等周期性变化情况。因鞍山市主要以春罕和夏罕、秋罕为主。因此，本研究区短时间内的干旱对当地农业生产实践影响较大[4]。故计算标准化径流指数、标准化降雨指数的尺度主要选取3个月尺度。在此基础上，采用二维变量干旱状态SPI-SRI标准对辽河流域目前的干旱状况进行研究。同时，结合Eyton等学者提出的二维变量相关系数分级法，将SPI-SRI二维变量划分为以下几个不同等级：

表1 辽河流域SPI-SRI二维联合干旱状态等级划分

2 基于马尔科夫链模型的鞍山市辽河流域水文气象干旱分析

2.1 马尔科夫链模型构建

由于水文气象条件具有复杂性和变异性及多样性特征。因此，鞍山市辽河流域降水和径流存在很大差异，其在量和区域分布方面具有很大的不确定性[5]。鉴于此，本研究采用马尔科夫链，从实测时间序列中抽象出随机过程概率规律，以此全面揭示辽宁省鞍山市辽河流域水文气象干旱演变过程，进一步从本质上厘清该研究区旱灾发生和发展的微观机理[6]。假设辽河流域水文气象干旱演变随机过程为X(t),t∈T

状态空间I=xi，任选T中n个时刻, 对应状态为X(ti)=xi,xi∈I，则xn的马氏性条件分布函数为：

(1)

式中：时间和状态都离散的马尔可夫链记为：Xn,n=0,1,2,…

状态空间I={a1,a2,…}

与之所对应的马尔可夫链条件分布律为：

(2)

2.2 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱状态分析

根据干旱形成过程可知，鞍山市辽河流域水文气象干旱主要表现为状态3，这种干旱是由连续无降雨而导致地表水量减少，引发状态4中的水文干旱。当该流域进入降雨期后，气象干旱得以缓解，从而过渡到湿润状态。但这种湿润状态不足以立即恢复水文干旱到正常状态。因此，在状态5中主要表现为气象不干旱，水文干旱状态。在此过程中，若降雨量足够，则有可能使水文干旱转变为湿润状态，此时状态5会转化为状态1或状态2。从辽河流域整体干旱情况来看，状态4发生干旱的频率0.235要高于状态5发生干旱的频率0.202。另外，发生干旱灾害频率最低的是状态3。由此表明，辽河流域单独发生气象干旱的频率最小，但气象、水文干旱同时发生的频率最高[7]。

2.3 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱指标的状态转移概率

从鞍山市辽河流域水文气象综合干旱指标状态转移情况来看，状态2和状态4之间的转移率最高，分别为0.67和0.58，由此表明这一区域单纯干旱或单纯湿润的可能性较大。另外，状态2和4、状态2和状态5、状态3和状态5之间的相互转化概率均在0.2以下，由此表明鞍山市辽河流域由湿润状态向水文状态转移的概率较低。其必须先经过气象干旱方可发生水文灾害，同理水文干旱要想转化为湿润状态，必须先经过气象不干旱。但鞍山市辽河流域由状态4转化为状态2的可能性为0。因此，表明该研究区干旱不可能直接转变为湿润状态[8]。

2.4 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱指标的重现期和历时

图2 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱指标的重现期和历时

如图2所示，鞍山市辽河流域状态4的重现期最小，为4.5个月，状态3的重现期最大，为6.5个月。上述结果表明，鞍山市辽河流域水文气象综合干旱发生概率最大和最小分别为状态4和状态3。由于辽河流域各支流水文气象综合条件存在很大差异。因此，从各支流情况来看，状态3的干旱重现期为6.35个月。对于状态4而言，干旱重现期为4.25个月；另外，状态5的干旱重现期为4.4个月，由此表明状态5、状态4和状态3三条支流中，干旱发生概率最高的是状态4，主要原因在于辽河流域来水主要是降水和高山冰雪融水，上游降水径流量较大，其中降水补给量占该研究区总径流量的比例为80%左右。当上游降雨量减少时，整个流域下游降雨量也会减少，从而使整个研究区气象干旱和水文干旱状态保持一致。从鞍山市辽河流域水文气象综合干旱指标的综合历时情况来看，流域平均历时最大的为状态2，其最大历时和最小历时分别为2.6个月和1.6个月，状态3和状态5的平均历时均小于状态 4。

2.5 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱灾害特征分析

干旱灾害分为形成、演变和持续三个阶段。通过分析可知，鞍山市辽河流域水文气象综合干旱灾害在上述三个不同阶段的存在时间具有一定的差异[9]。其中，状态2向状态3转化的时间为7.8个月，历时最少，但在此环节的干旱危害最大。另外，由状态1向状态 4过渡的时间为6.8个月，在此环节的危害也较大。状态3向状态4转移过程中，辽河流域各支流干旱首达时间通常为9个月，历时较长，干旱造成的危害也较小。

2.6 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱灾害预测

图3 鞍山市辽河流域水文气象综合干旱灾害预测示意图

如图3所示，文章预测了未来6个月内，初始状态下鞍山市辽河流域非水文干旱状态向水文干旱状态演变的概率。由图3可以看出，随着该研究区预测时间增加，由非水文干旱向水文干旱转移的概率也在逐渐增大。但是，部分支流非水文干旱转移到水文干旱的概率却随时间的增加在降低。如非水文干旱转移到状态4 的概率0.25要显著>状态5的概率0.06。由此表明，在非水文状态下，鞍山市辽河流域易产生水文气象干旱[10]。

3 结 语

综上所述，文章基于马尔科夫链模型中的标准化径流指数SRI和标准化降雨指数SPI，对辽河流域SPI-SRI二维联合干旱状态进行等级划分，分别通过状态1、状态2、状态3和状态4及状态5，对本研究区水文气象综合干旱状态、水文气象综合干旱指标状态转移概率、水文气象综合干旱指标重现期和历时、水文气象综合干旱灾害特征等进行详细分析。在此基础上，进一步科学预测了2017年未来6个月内鞍山市辽河流域水文气象综合干旱灾害发生的概率。研究结果表明：

1)辽河流域单独发生气象干旱的频率最小，但气象水文干旱同时发生的频率最高。

2)鞍山市辽河流域由湿润状态向水文状态转移的概率较低，其必须先经过气象干旱方可发生水文灾害，干旱不可能直接转变为湿润状态。

3)状态5、状态4和状态3三条支流中，干旱发生概率最高的是状态4；从水文气象综合干旱指标综合历时情况来看，流域平均历时最大的为状态2，状态3和状态5平均历时均小于状态 4。

4)状态3向状态4转移过程中，辽河流域各支流干旱首达时间为9个月，历时较长，干旱造成的危害较小。

5)在非水文状态下，未来6个月内鞍山市辽河流域易产生水文气象干旱。

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Hydrometeorology Drought Study on Liaohe River Basinalong Anshan City under Markov Chain Model

DI Ai-min

(Liujianfang Hydrological Station of Liaoning Provincial Anshan Hydrological Bureau, Anshan 114100, China)

Based on the Liaohe river basin of Anshan City in Liaoning Province, in accordance with two variates of hydrological draught and meteorological draught, this paper adopted the Markov chain model to analyze the frequency, return period and historical evolution about two-dimensional variates state (draught and wet) of the studied area, based on this, combined with the hydrometeorology draught indicators of researched area, and researched the draught disaster of this river basin separately from three respects of draught disaster formation, development and lasting. Based on this, the probability was forecasted and analyzed for transition from non-hydrological draught to hydrological draught of the Liaohe river basin along Anshan City within future six months.

Markov chain model；Anshan City; Liaohe river basin; hydrometeorology; draught

1007-7596(2017)08-0020-04

2017-08-10

邸爱民(1982-)，男，辽宁沈阳人，高级工程师，研究方向为水文与水资源。

P338.6

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