基于创新性教学的受控源“双重性”的应用与验证研究

摘 要：通過分析受控源的“电源性”和“电阻性”，论述验证受控源“双重性”的意义和新的思路。并以叠加定理在含受控源电路中的应用为平台，提出了一种新的解题方法，该方法可以降低相关电路分析与计算的难度，并很好地验证受控源的“电源性”。通过利用电路仿真软件进行实例检验，证实该方法确实可行，同时较好地将思辨的创新性教学方式引入电路分析课程的教改。

关键词：创新性教学 受控源 “电阻性” “电源性” 叠加定理

中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（b）-0204-03

电路理论中，受控源是用来反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流这一现象的电路元件，其工作特性既有一定的电阻性，又有一定的电源性，即具有“双重性”，因此一直是电路分析教学中的一个难点。在许多电路分析教材中，通常强调它的“电阻性”而对其“电源性”论述较少，其原因除了“电阻性”在教学及分析中应用较方便外，还因为“电源性”的应用范围难以确定。这种应用上的不对称为学生正确理解受控源这一特殊元件增加了一定难度。在提倡增强学生创新性思维培养，不断进行创新性教学改革的背景下，如果能有针对性地把受控源的两种性质分别加以应用和比较，对于学生更好地掌握和理解受控源的特性，开发学生创新思维，从而更好地对含受控源电路进行分析是有一定帮助的。

经过分析，我们发现受控源的两种性质可以同时应用于一定电路的分析，譬如在叠加定理的应用中就可以分别利用受控源的两种不同性质来进行分析计算。在此过程中，我们还发现，受控源的“电源性”不仅能用于许多电路的分析和计算，而且还具有其特有的优势，这为学生更好地理解受控源的“双重性”提供了新的平台，同时为更好地分析计算含受控源的电路提供了一种新的方法和思路。

1 受控源的性质讨论

从反映受控源特性的数学方程来看，它们都是以电压或电流为变量的线性代数方程。VCCS和CCVS的两个方程实际上是线性电阻元件的V-A关系式，其他两个方程中，当控制量为零时，被控制量也为零，这样的即时性也只有电阻元件才具有，所以受控源具有电阻性。

另一方面，受控源在电路中也能提供能量和功率，具有“电源”的性质。但与独立电源不同的是，它所提供的能量或功率不仅取决于受控源所处支路的情况，还要受到控制量的影响，当电路中受控源的控制量不存在（为零）时，受控源的输出电压或电流也就为零，不可能独立地“激励”电路，即不能独立地提供能量或功率[2]。

所以，受控源是兼有“电源性”和“电阻性”双重特性的元件[3]。

2 受控源“双重性”在叠加定理中的应用

2.1 受控源“电阻性”的应用讨论

鉴于以上情况，通常在应用叠加定理分析含受控源的电路时，各电源单独作用下的电路一般都指的是各独立电源单独作用下的电路，往往把受控源与电阻一样看待[3]，即当某一独立电源单独作用时，其他的独立电源都置零而受控源与电阻元件都保留在电路中，所以每个独立源单独作用时的电路仍是含受控源的电路。这种分析方法突出了受控源的电阻性。这是一种普遍采用的方法。

2.2 受控源“电源性”的应用讨论

从另一角度讲，由于受控源也具有电源性，所以在应用叠加定理时，应该也可把它当作独立电源来处理。这时它就应看作和独立源一样具有激励作用。也就是说，当独立源单独作用时，受控源应作为零电源处理（置零），而当所有独立源不起作用（置零）时，受控源应保持原来的控制量并在电路中产生激励。这时电路各处的响应应为各独立源和该受控源分别单独激励时产生的响应的叠加。

但受控源毕竟有别于独立源，当受控源作为电源参与叠加时，受控源应是一个用原电路中的控制量表示的未知电源，这就是这种方法的关键之处。

2.3 实例分析

下面以一个具体例题加以说明。

例 用叠加定理求图1电路中的电压U1。

解：（1）利用受控源“电阻性”进行解析。

观察可知，该电路的独立电源有两个（大小为2A的独立电流源和大小为4V的独立电压源），则在利用受控源“电阻性”进行分析时，所求电压U1应为这两个独立源分别单独作用下的响应的叠加。在各个独立源单独作用时，将受控源与电阻元件一样看待，保留在各分电路之中[4]，如图2所示。

（2）利用受控源“电源性”进行解析。

当利用受控源“电源性”进行分析求解时，电路中的电源可视为3个（在两个独立源的基础上增加了1个受控源），则所求电压U1看作是由一个独立电压源、一个独立电流源和一个受控电压源分别单独作用下的响应的叠加，受控电压源如同独立电压源一样对待，其等效电路如图3所示。

2.4 方法比较

两种方法各有优缺点，利用受控源的“电阻性”进行计算，突出了受控源的“非独立源”特性，需要的步骤少（两个），并且没有太多的限制，是较常用的方法。然而该方法中每个独立源单独作用时的电路都是含受控源的电路（图2所示），这样我们每一次分析计算时都要面对受控源，从而给分析和计算增加了一定的难度。而利用受控源的“电源性”进行计算，突出了受控源的“非纯耗能元件”特性，需要的步骤虽然多一个（3个），但每一个步骤所面对的等效电路都是相当简化的电路（如图3所示），即不含受控源或者只有单一受控源而没有独立源，从而在计算各电源单独作用下U1结果时分析和计算都比较简单，不易出错。

3 仿真软件验证

电路仿真软件的出现为我们进行教学研究和改革提供了有力的工具。为了给这种新的方法提供更多的依据，下面利用电路仿真软件对上面的电路进行仿真，验证其结论。图4显示了该电路采用仿真软件进行测试的电路图及仿真测试结果。

由图4可看出，该电路软件仿真结果为U1=4V，验证了前面利用受控源的“电源性”与“电阻性”分析的结果，证实了分析方法的正确性。

4 结语

综上所述，将受控源的“双重性”（即“电阻性”和“电源性”）分别应用到叠加定理中，为受控源“双重性”的验证提供了一个有效的平台，从教学研究的角度来看，进一步完善了受控源的性质论述，同时对学生更好地理解受控源及其性质有一定帮助；从应用角度来看，将受控源的“电源性”应用于电路分析（叠加定理）中，为分析计算含受控源电路提供了一种新的、有效的方法，在一定程度上简化分析和计算；从教学改革和人才培养的角度来看，这样的思辨教学，对培养学生的创新思维、提高其创新意识、促进创新性人才培养模式的创建具有一定的积极意义。

参考文献

[1] 田丽鸿，许小军.电路分析[M].南京：东南大学出版社，2016：12.

[2] 陈菊红.电工基础[M].北京：机械工业出版社，2016：32.

[3] 刘陈，周井泉，沈元隆，等.电路分析基础[M].4版.北京：人民邮电出版社，2015：14.

[4] 邱关源.电路[M].5版.北京：高等教育出版社，2011：84.endprint