从普通物理学的视角审视高考“超纲”静电场试题

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

从普通物理学的视角审视高考“超纲”静电场试题

许龙

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

近几年高考中有关静电场问题，可用普通物理学的相关知识分析其微观原因，运用高等数学中积分的方法，结合图像模拟有关物理量的变化，可以对参加自主招生考试或竞赛的考生有所借鉴，笔者还探讨了高中物理与普通物理学的衔接问题。

高考物理；静电场；普通物理学

1 前言

近年来全国的高考试卷中对静电场的考查尤为突出，甚至还结合了普通物理学的相关内容，这对高中生而言在概念上会有点难度，但并不意味着用高中知识解决不了这些问题。笔者结合近几年高考试题，用普通物理学进行微观解释，可以对一些高水平考生、参加高校自主招生考试的考生有所启示。

2 知识储备

图1

图2 圆环轴线处场强与距中心点距离变化图像

3 试题分析

3.1 直接应用

例1(2009年北京)：如图3所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为( )。

图3

解析:由以上分析可以很自然地选择B选项，当然在高中阶段学生没有学过非点电荷的场强的计算，只有一些参与过竞赛的学生会用类似的方法计算，有的人会反映该题“超纲”，超过了高中学生的能力之外，但实际并没有。普通层次的考生可以取特殊值带入数据计算、推导，并通过极限思想进行分析，亦可得到正确结论。

补充解答：亦可用单位制知识来解答，因场强单位为N/C，对于四个选项前面的公共系数2πkσ，其中k为静电力常量，单位为Nm2/C2，而σ为单位面积电荷量，其单位为C/m2，所以2πkσ的单位直接就是场强单位N/C，选项后面的内容应无单位，这样直接就排除A、C两个选项，然后在用特殊值就将D选项排除，即得正确选项B。

本题对高中生来说比较新颖，对于一些所谓的超纲题并不能用超纲的方法来处理，需要多动脑筋，灵活处理即可得到正确选项。

3.2 公式变形

图4

图5

图6 空心无限大薄板轴线场强分布

3.3 问题拓展

例4(2013年新课标Ⅰ)：如图7所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，k为静电力常量，则d点处场强的大小为( )。

图7

3.4 由场强求电势

例5(2014年江苏)：如图8所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )。

图8

A.O点的电场强度为零,电势最低

B.O点的电场强度为零,电势最高

C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高

D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低

解析：圆环上均匀分布正电荷，可以将圆环等效为许多正点电荷组成，同一直径上两端点在圆心处合场强类似于两个等量同种电荷的合场强，一定为零，故整个圆环中心合场强为零。当x≫r，圆环可以等效为一点电荷，其在轴线处一定存在场强大于零的点，而在无穷远处场强为零。同时，沿着电场线电势逐渐降低，故中心点电势最高，B选项正确。

图9 圆环轴线场强分布

图10 圆环轴线电势分布

由图10可知，中心处电势最高，由中心沿轴线向两端延伸，电势逐渐降低，无穷远处电势趋近于零。

4 结语

近几年高考试题在静电场的考察方面与普通物理的电磁学方面联系比较紧密，看似有点“超纲”，但实际考察的还是高中知识，本文从普通物理学的视角重新审视这些高考试题，并从微观上分析问题成因，并用普通物理学和高等数学的知识进行解决，可供参加自主招生考试或竞赛的学生借鉴。

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[2] 程守洙，江之永.普通物理学(第六版)上册[M].北京：高等教育出版社，2006:282-283.

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