一种改进的粒子群优化算法研究

颜翠翠+张线媚+柳美平

摘 要：针对标准粒子群优化算法存在过早收敛的不足，在对算法全局寻优和局部寻优性能分析的基础上，本文对标准粒子群优化算法的惯性权重因子采用非线性自适应的策略进行更新，提出了一种非线性自适应粒子群优化算法（NLDPSO算法），实验中分别选择单模态S函数和复杂多模态G函数对本文所提出的算法精确性、稳定性、快速性进行验证，仿真结果表明NLDPSO算法的综合寻优性能远远优于改进前算法。

关键词：NLDPSO 标准测试函数 性能评价

中图分类号：TF30 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（b）-0239-02

1995年，Eberhart在对鸟类群体行为研究的基础上，提出了粒子群优化算法，已有大量实验证明PSO算法能有效解决多峰值、不可微及大量非线性优化问题。然而标准PSO算法中，粒子是以轨道形式实现收敛的，且由于粒子速度有限，故而粒子能搜索的空间总是不能覆盖整个可行域，因此标准PSO不能确保以绝对概率寻得全局最优解。基于此，本文对PSO算法惯性权重因子采用非线性、自适应递减方式进行更新，提出了NLDPSO算法，有效解决了标准粒子群优化算法过早收敛的不足。

1 NLDPSO算法

1.1 标准PSO简介

PSO算法模拟群体行为，用一个粒子对应需求解问题在搜索范围内的一个解。根据位置、速度更新公式对粒子当前的位置、速度进行调整，从而寻得全局最优解。标准PSO粒子的位置和速度分别如下：

上式中，参数c1、c2为学习因子；w表示惯性权重因子；R1、R2表示[0，1]内的随机数。

1.2 NLDPSO算法原理

一个好的智能优化算法，总是能取得局部和全局之间的平衡。即寻优初期，算法主要在全局进行寻优，以较快速度逼近最优解；在寻优末期，算法主要在局部范围进行集中的搜索，以期得到更为精确的最优解。分析式（1）知，较大的w使得搜索集中在全局范围；随着w不断递减，算法局部寻优能力逐渐增强。因此，可设置w随着迭代由大到小递减，从而增强寻优性能。基于此，本文提出了非线性自适应PSO算法（Nonlinear adaptive Particle Swarm Optimization，NLDPSO算法）。该算法基本思想为：寻优分为粗寻优和精寻优。寻优开始进入到粗寻优阶段，w采用式（3）策略，此时着重考虑算法具有较快的收敛速度，以便粒子能快速对整个范围的可能解进行搜索并向全局最优“靠拢”；当w达到设定值时，寻优进入精寻优，w采用式（3）策略，此时偏重于寻优精度，控制粒子在局部范围内进行搜索，从而寻得更精准的最优解。具体改进策略如下：

其中，wmax为最大w；t表示当前迭代次数；s为进化速度因子，见式（4）；ws为s的权重系数，通常在0.4～0.6之间取值；a表示粒子的聚集度，如式（5）；wa为a的权重系数，通常在0.05～0.20之间取值。

上式中，表示本次迭代的全局最优，表示上一次迭代寻得的全局最优，表示本次迭代全部寻优粒子最优值的平均值：

本文采用的非线性递减策略如下式所示：

表1为NLDPSO算法流程。

2 仿真研究

本节将NLDPSO算法用于不同标准测试函数的寻优中，验证该算法的寻优性能。

2.1 参数设置

仿真选择2个典型测试函数，见表2。S为单模态函数；G具有大量的局部最优值、寻优空间较广，常被称为不易寻得全局最优的病态多模态函数。

本文實验平台为MATLAB2010b，PC机内存为4GB，CPU速度为2 GHz。参数设置：粒子规模100，c1=c2=2，ws=0.5，wa=0.1，we=0.3，最大迭代次数=1000，维数D=2，3，10。

2.2 数值仿真

采用PSO和NLDPSO对表2中3个函数在D=2，3，10下进行30次仿真，求均值和方差，结果见表3。

当D=10时，经过30次测试，S函数平均迭代曲线见图1，G函数平均迭代曲线见图2（维数为2维和3维时迭代曲线与10维呈现相似趋势，故只列举10维的情形）。

表3表明，相同设置下，NLDPSO算法在两种函数的寻优中，均值和方差明显优于PSO算法，即NLDPSO算法的精确性、稳定性优于标准粒子群优化算法。且从图1、图2可知，基于NLDPSO的寻优算法收敛速度明显优于基于PSO的寻优算法。

综上，不同函数寻优结果从精确性、稳定性、快速性验证了本文提出的NLDPSO算法的改进效果。

3 结语

本文提出了一种基于非线性自适应策略更新惯性权重系数的改进PSO算法。通过对标准PSO参数进行改进，在迭代初期，粒子在全局范围内进行粗寻优，侧重于提高算法收敛速度；随着迭代进行，寻优粒子趋向于精寻优，侧重于提高算法精度。实验部分设置了3个典型函数数值寻优，结果表明本文算法在精确性、稳定性和快速性方面均表现出更好的配准结果。下一步可将NLDPSO算法用于一些实时优化问题中。

参考文献

[1] Eberhart R C， Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory [J]. Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1995（10）：39-43.

[2] Shi Y H， Ebethart R.C. A Modified Particle Swarm Optimization[A]. Anehorage，Alaska：1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation[C].1998.

[3] 杨永建，樊晓光.基于改进PSO算法的传感器网络覆盖优化[J].系统工程与电子技术，2017（2）：135-136.endprint