基于GARCH模型的深圳股市波动性研究

薛涵予

[摘 要]文章以深证成指为研究对象，搜集了2015年1月5日至2016年6月8的日收盘价数据，运用GARCH模型对深证成指收益率的波动性和特点进行研究。研究结果表明，深市的日收益率存在自回归条件异方差的特征，运用GARCH模型能够较好地拟合深证成指收益率的波动。

[关键词]股市波动；深证成指；收益率；GARCH模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.27.034

1 理论模型

自回归条件异方差模型（ARCH模型）最先是由恩格尔提出，模型的核心思想是：误差项在时刻t的方差依赖于时刻t-1的残差平方的大小，其实质是使用误差平方序列的q阶移动平均拟合当期异方差函数值，由于移动平均模型具有自相关系数q阶截尾性，所以ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程。

而在实际情况中，有些残差序列的异方差函数具有长期自相关性，如果继续使用ARCH模型不仅会影响拟合精度，还会使参数估计更有难度。为了解决这个问题，博勒斯莱文随后提出了广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）。

2 实证分析

本文以深证成指2015年1月5日至2016年6月8日共350个交易日的日收盘指数为研究对象，对其收益率的波动特性运用模型分析研究。

2.1 收益率序列的正态性与平稳性检验

2.1.1 收益率序列的正态性检验

依据基本统计量，该收益率序列的均值为0.138274，方差为2.368268，偏度为-0.598345<0，说明左拖尾，峰度为4.678208>3，说明分布凸起程度大于正态分布，JB统计量为61.95655，其P值小于0.05，则拒绝原假设，得该序列不服从正态分布。

2.1.2 收益率序列的平稳性检验

收益率始终在0值附近随机波动，没有明显的时间趋势，基本可以视为平稳时间序列。为更稳妥起见，再利用ADF检验进一步辅助识别收益率序列的平稳性。

收益率序列ADF检验的结果显示，ADF值为-19.03253，均小于1%，5%，10%条件下的Mackinnon临界值，P值显著为0，所以该收益率序列存在单位根的假设，应该拒绝，故该收益率序列是平稳的。

2.2 收益率序列的ARCH效应检验

2.2.1 建立均值方程

首先根据自相关及偏自相关图判断所建立均值方程的类型。再利用最小二乘法，对收益率序列估计回归方程。

由表1看出，回归项系数P值均小于0.05，表明该模型是可靠的，由此可写出均值方程为：

Rt=-0.712713Rt-9+0.685519μt-9

2.2.2 ARCH-LM檢验

对上式均值方程进行异方差的ARCH—LM检验（滞后阶数为10），以判断结果是否还需消除时间序列的异方差性。由检验结果可知，F值和卡方统计量的概率P值都小于0.05，因此拒绝原假设，认为原收益率序列具有条件异方差性，存在ARCH效应。

2.3 建立GARCH模型

由上文可知，深证成指收益率序列是平稳时间序列，存在ARCH效应和尖峰厚尾的特征，且为高阶，故选用GARCH模型建模。

2.3.1 模型阶数的确定

在参数估计前，需要首先使用AIC信息准则和SC准则确定该模型的阶数。表2为收益率序列的各阶值，其中GARCH（1，1）模型的AIC值和SC值都是最小的，所以GARCH（1，1）为拟合度最好的模型，即将对GARCH（1，1）建立模型。

2.3.2 建立GARCH（1，1）模型

对GARCH（1，1）模型进行参数估计，估计结果如表3所示，可得GARCH（1，1）模型的均值方程和方差方程表达式为：

Rt=-0.757058Rt-9+0.741202μt-9

σ2t=0.104011+0.059364μ2t-1+0.923205σ2t-1

2.3.3 模型拟合度检验

此时需要再次对方程残差进行ARCH-LM检验，检验GARCH模型拟合后残差的相关性以及异方差性是否如期望。由结果得，滞后阶数为10阶的LM统计量的伴随概率分别为0.7601和0.7532，均大于0.05，说明ARCH效应已经消除了，残差序列均不再具有异方差性，这样看来运用GARCH模型建模可行。而且，所建GARCH（1，1）LM统计量的伴随概率较高，所以判断用GARCH（1，1）模型拟合效果不错。

3 结 论

从模型拟合和参数估计方面研究，深圳股票市场收益率序列存在波动集群性，且波动是持续的，简言之就是过去的会影响之后的波动；从上述分析结果还得知深证成指的收益率序列不满足正态分布，且具有异方差性和尖峰厚尾性；深圳股市波动性还具有显著的条件异方差性，但在GARCH模型建模后，其ARCH效应消除；整个建模过程中拟合度很好，参数也较显著，所以GARCH模型对深圳股市波动性进行的分析是比较科学和有效的。

合理参考实证结果，掌握股市特点，能降低风险、促进科学投资，对大局而言，监管当局也可更高效、更有力地规范和管理整个市场。

参考文献：

[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2002.

[2]Ruey S.Tsay，王远林，王辉，等.金融时间序列分析[M].北京：人民邮电出版社，2015.endprint