基于傅里叶与小波变换的线损综合分析

杭银丽　曹辉　邵凡

摘 要：为了解决谐波電流造成的功率损耗问题，该文提出了一种新的谐波电流检测方法和基于小波变换和FFT功率损耗分析。基于小波变换的多分辨率分析，检测到电网的谐波电流和谐波信号分开的基波和谐波；根据每个谐波分量的幅值、电流畸变率、功率因数和功率损耗计算，实现对谐波电流的监测。结果表明，当前失真和功率损耗的降低将减少谐波电流振幅，以及功率损耗的增加会增加当前的谐波分量。该研究为电力系统电能质量监测以及谐波治理提供了理论基础。

关键词：电力系统 小波变换 谐波 线损分析

中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）06（c）-0066-05

电能质量包含许多索引和谐波的重要指标之一。随着电子技术的快速发展，有越来越多的电力系统谐波源，正确认识谐波已成为电力工作者的重要任务之一。因此，对谐波的研究具有重要的现实意义。

傅里叶变换和小波变换均可用来分析频谱。傅里叶变换具有较好的频域分辨率，多用于系统中稳态谐波的分析。但是它不具有时域的分辨率，不能很好地反映信号的细节特征，对暂态谐波没有分辨能力。但是由于工程上常用的离散二进制小波变换对频域划分的粗略性，以及变换后只能得到时域波形不能直接得到频谱信息，所以它并不适合分析谐波中的稳态分量，特别是当系统中谐波分量很多时。文献[4]～[5]等介绍了傅里叶变换在电能谐波分析中的应用，文献[6]～[11]等介绍了小波变换在电能谐波分析中的应用，但是尚未见文献报道综合应用这两种方法于电能谐波分析。该文运用综合这两种方法的方案来分析电能谐波，既能得到正确的稳态谐波分量，也能得到其中的暂态谐波分量，并且通过仿真验证了该方案的可行性。

1 户变识别功能研究

为营销公司实现精细化管理，并完成目标评价消费，分布区域调查是一项必要的工作，户变关系识别仪等功能仪器的功能的使用是必不可少的，可以从这些仪器中找出变压器、线路用户等信息，即可以反映每一个用户的数据资料，这样可以提高户变关系管理，提高供电部门的工作效率。

1.1 工频畸变简介

由于我国的电网在传输数据过程中经常会受无线电信号、电磁信号、脉冲信号的干扰，导致传输数据错码、丢码的情况。总线通信方式集抄系统较为复杂，而且要另外铺设通信电缆，特别对于旧城区改造项目，就存在更大问题。工频畸变，即双向工频自动通信，它与载波通信相比，具有通信更可靠、有效通信传输距离较长以及信号可通过变压器等特点。

借助配电网的数字半双工进行通信其基本原理是利用电压过零点附近能量小的特点，瞬间使电路导通，从而使电压波形发生变化。把相邻周期的电压或电流信号的微小畸变定义成“0”或“1”，多个不同的畸变相当于“0”和“1”的延续，类似于借助电力网在“发报”。

从信号和传输上分析，工频波畸变通信属于超频信号在电力线路上的传输，利用电网工频基波为载波，并在过零点时刻进行反相基带调制。系统能量在电压波形过零点附近变为最小，在过零点处调制信号所需能量要求最小，便于调制，同时，电压过零点特殊，为信号定位及检测提供了方便。

1.2 工频畸变的检波解调方式

工频畸变的解调方式多种多样，目前已经了解到的主要有以下三种。

（1）时域测差法。相邻两个周期的波形面积相减，如果不等于产生失真；在强干扰效果不理想的情况下，这种方法抗干扰能力差。

（2）斜面检测法。该方法采用双阈值检测器，分别在正、负半波，在原始信号和调制信号最大限度地为测试时间的不同，可以最大限度地将调制信号来区分不同的瞬时脉冲干扰。但需要外部各种抗干扰设计配合，适用范围有限。

（3）小波变换。通过互联网采集到的各种数据，我们也做了相关的测试，通过MATLAB仿真演示，采用离散小波变换提高了工频解调的失真度，具有良好的抗干扰能力。小波变换在信号分解为细节成分（HF）和近似（低频），经过多次分解，可以看到相应的组成部分的细节接近零包含产生的高电压信号噪声失真信号明显不同。

2 原理

2.1 傅里叶变换

2.2 小波变换

小波变换是一种功能强大的时频分析和处理工具，克服了傅立叶变换的缺点，已成功应用于信号处理、图像处理、模式识别等领域。小波变换是它的一个重要特性，它在时域和频域具有良好的局部化特性，它能提供目标信号频率的分频信息。此信息是非常有用的信号分类。

小波变换定义：函数称为基本小波，如果它满足以下的“允许”条件：

小波是一种特殊的有限，具有零平均波长的特点。它有两个特点：一是“小”，即在时域紧支或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也就是支路分量为零。傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波叠加，小波分析是将同一信号分解为一系列小波函数，小波函数由母小波函数通过平移和尺度展开。

小波变换特点：小波分析优于傅里叶分析，它在时域和频域同时具有良好的局部化特性。而且由于高频分量采用逐渐精细的时域或频域采样步长，因而可以聚焦于物体的任何细节，所以称之为“数学显微镜”。

（1）小波变换，既有频率分析的性质，又有时间的表示。利益分析的现象，以确定时间。

（2）小波变换的多分辨率变换，提取不同分辨率的特征。

（3）与Fourier变换相比，小波变换要快一个数量级。当信号长度为M时，Fourier变换和小波变换计算公式：

小波变换步骤如下。

（1）选择小波函数，并对小波和信号进行分析，开始时刻是对齐的。

（2）计算在这个时刻用小波函数分析信号的逼近度，即计算小波变换系数C，C越大时，此时信号与小波函数波形的选择越相似，如图2所示。

（3）小波函数沿时间轴对一个单位时间，然后重复步骤（1）、（2）将小波变换系数C，覆盖整个信号长度，如图3所示。endprint

（4）将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复步骤（1）、（2）、（3），如图4所示。

（5）对所有的尺度伸缩重复步骤（1）、（2）、（3）、（4）（见图5）。

实现离散小波变换，缩放因子的和平运动参数，从每一个可能的小波系数计算，计算量相当大，将有大量的数据，并有大量的数据是无用的。如果比例因子和平移参数选择为2j（j>0和整数）倍数，即只选择一些缩放因子和平移参数进行计算，将使数据量的分析大大减少。使用这种尺度因子和平移参数的小波变换称为双尺度小波变换，它是离散小波变换的一种形式。离散小波变换通常称为双尺度小波变换。

进行离散小波变换的有效方法是使用滤波器，该方法是Mallat在1988年中提出的，称为MALLAT算法。离散小波变换滤波器的实现：年代说原来的输入信号，通过两个互补的过滤器，过滤器是一个低通滤波器，信号通过滤波器的近似值，一个高通滤波器，得到信号的细节通过过滤器值D。见图6。

在小波分析中，根据低频分量的信号，计算比例因子的近似系数较大，且细节值为小比例因子计算系数，高频分量信号。

离散小波变换可以用低通滤波器和高通滤波器组成一棵树。原始信号经过一对互补滤波器组分解称为电平分解。如果信号的高频分量不再分解，而对低频分量进行连续分解——信号的多分辨率分析，称之为信号小波分解树。见图7。

3 实验及分析

该系统所采用的原理是，利用工频畸变的技术，通过过零检测电路检测过零时间，从而在过零点前30度处（过零点时整流器件关闭），通过硅整流器件调制出一瞬时电流脉冲，产生一微弱的电压畸变信号并叠加在220 V电压上。

选定一个小波基函数（实验采用的是DB4函数），基于离散小波变换的原理，对接收到的信号U（t）的时间变量t离散化，得到离散序列U（k），再用滤波器组对U（k）进行处理。进行多次小波分解后，畸变有效信号均包含在高频分量中，可以采用门限阈值等形式对小波系数进行处理，从而得到有效的畸变信息。图8为通过MATLAB对工频畸变波形进行小波变换的结果展示图。

对叠加了白噪声的周期较少信号采用DB4小波基4次变换后的细节分量（见图9）。

对周期较少信号采用DB4小波基2次变换后的细节分量（见图10）。

4 结语

在电能质量谐波分析的应用中，傅里叶变换算法和小波变换算法是两种强有力的工具，它们各有优缺点。傅里叶变换可以反映整个信号的频谱信息，具有更准确的稳态谐波分辨率，可以很直观地看出稳态谐波幅值和相位信息；但对于各种稳态谐波在电力系统中没有分辨率。

可提取信号暂态分量。但由于其频域性质的粗略划分，对于信号分析中的稳态谐波分量包含了大量的时间，在一起不是很方便，而且不能直观准确地得到谐波信号的幅值和相位信息。应用于电力系统谐波的电能质量分析，由于不可避免地存在暂态分量，因此需要结合小波变换和傅里叶变换的优点进行综合。

使用两种方法获得更好的结果。该文对电力谐波综合分析方法进行了验证，并以实例证明了其可行性，具有重要的现实意义和实用价值。

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