温度环境中层合壳体热效应研究方法

李国强+孙宇晨+黄凌峰+陈余

【摘 要】如今的建筑物其主要建造材料是各向异性的复合材料，不止结构复杂，并且其材料性质的分散性也很大。在目前的土木工程研究领域，广泛存在着结构的温度效应问题。本文主要介绍了当前国内外研究层合壳体热效应的主要方法。

【关键词】层合壳体；温度效应；位移；应力

随着现代建筑行业的进步发展，新的技术，材料，设备不断被人们发明并投入应用，如生态混凝土、合金、复合材料以及各种各样的建筑结构。这些都见证着我国在建筑领域的发展进步。

一、两端简支层合梁结构

对于两端简支层合梁结构，主要研究方向在于，首先得出其在任意、均匀热荷载作用下的弹性力学解。随后，基于热弹性力学基本方程和二维热传导方程，从而得到满足层合梁结构位移边界条件的一般解。根据层合梁结构的位移、应力与热流密度的连续性，使用传递矩阵方法，通过逐层推导，从而得到底层、顶层梁的位移、应力与热流密度相互之间的关系。除此之外，通过对层和壳体结构表面处的应力边界条件和其温度，进行双重的傅里叶级数展开，从而共同确定其待定系数，最终得到在任意、均匀热荷载作用下，层和壳体结构的应力、位移和温度的解析解。

二、四端简支层合拱结构

对于四端简支层合拱结构，首先通过研究其在不同热荷载作用下的应力、位移和温度解析解关系。基于二维坐标系统下的热传导方程和弹性力学基本方程，得出满足四端简支层合拱结构边界条件的应力、位移和温度的一般解。并且根据简支层合拱结构其层面间存在的应力和位移、温度、热流密度的连续性，根据矩阵传递方法，逐步推导出顶层、底层板的位移和应力分量、温度、密度的相互关系。此外，对简支层合拱结构的上下表面进行双重傅里叶级数的展开，来得到共同的待定系数，最终获得四端简支层合拱结构在不同热荷载作用下的应力、位移和温度的解析解。

三、两端简支层合拱结构

对于两端简支层合拱结构，探讨其在热荷载作用下的位移、应力和温度的解析解。并且以二维坐标系统下的热传导方程和弹性力学基本方程為基础，推导得到符合两端简支层合拱结构边界条件和满足控制微分方程的应力、位移和温度的函数一般解。根据两端简支层合拱结构相邻层的位移和应力、热流密度、界面温度的连续性，使用矩阵连续法，逐步推导得到两端简支层合拱结构的内、外两侧的热流密度、温度和应力分量的关系。最后，对两端简支层合拱结构最内侧和最外侧的应力边界和温度条件进行傅里叶级数展开，得到其待定系数，从而最终获得其两端简支层合拱结构在均匀、任意热荷载作用下的位移、应力和温度的解析解。

四、二维层合圆环结构

对于二维层合圆环结构，我们通过归纳其在不同热荷载作用下的位移、应力、温度的解析解。并且利用傅里叶级数进行展开，从而推导得到在二维坐标系统下，满足热弹性力学基本方程与热传导方程的单层圆环结构的位移、应力、温度的一般解。除此之外，以层合圆环结构的相邻界面热流密度分量、位移和应力连续分量、温度连续等条件，使用矩阵传递法，从而逐步推导得到二维层合圆环结构最内侧和最外侧对应的函数关系。除此之外，通过对二维层合圆环结构最外侧、最内侧应力和温度边界条件进行傅里叶级数展开，从而得到待定系数，最终获得其在不同热荷载作用下二维层合圆环结构的位移、应力和温度的解析解。

五、四端简支层合开口壳结构

对于四端简支层合开口壳结构，研究其在不同热荷载作用下的位移、应力和温度解析解。首先，使用分层法，将层合壳结构分解为若干细层，并且利用各细层的中心线位置的r0代替热控制微分方程和热传导方程中的r，从而简化方程。除此之外，通过对四端简支层合开口壳结构最内和应力边界条件进行双重傅里叶级数展开侧、外侧表面温度和应力边界条件进行双重傅里叶级数展开，确定其待定系数，最终获得四端简支层合开口壳结构在不同热荷载作用下的位移和应力、温度的解析解。通过划分其层数进行分析，减小甚至最终消除简化方法对于结构计算结果的影响，得到其精确的解。

六、两端简支层合圆柱壳结构

对于两端简支层合圆柱壳结构，研究其在不同的热荷载作用下的位移、应力和温度的解析解。同样是首先引入分层法，来简化热力学基本方程。根据两端简支层合圆柱壳结构相邻层之间界面的温度差异情况、热流密度风量、位移和应力分量连续条件，利用传递矩阵法，通过依次递推的方法逐渐得出层合圆柱壳结构的最外侧和最内侧部分的相应函数关系式。并对两端简支壳体结构的内外侧结构温度和应力边界条件作双重傅里叶级数展开，以此共同确定出待定系数，得出在热荷作用下，两端简支层合圆柱壳结构的温度、位移和应力的解析解，最后通过化分细层数分析的方法，消除此简化方法对该计算结果造成的影响，从而得出其位移、应力和温度的精确解。

七、结语

通过上述方法对热荷载作用下层合壳体结构的热效应进行参数分析，可分别对这种结构的外侧表面温度、外部尺寸、其材料组成的属性的层数对层合壳体结构内温度、位移和应力分布的影响。

基金项目：本文系2017年江苏大学第16批学生科研课题立项资助项目“温度环境中层合壳体热效应研究”（项目编号：16A453）研究成果。

作者简介：

李国强（1995.5-），男，江苏响水人，本科，江苏大学土木工程与力学学院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

孙宇晨（1996.9-），男，江苏建湖人，本科，江苏大学土木工程与力学学院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

黄凌峰（1996.7-），男，江苏启东人，本科，江苏大学土木工程与力学学院土木工程系，主要研究方向：工程管理。

陈余（1996.7- ），男，江苏盐城人，本科，江苏大学土木工程与力学学院土木工程系，主要研究方向：结构材料。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1978.

[2]施天谟.计算传热学[M].陈越南等译.北京：科学出版社，1987.

[3]孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M].第二版.北京：科学出版社，1998.endprint