快速迭代反卷积算法的超分辨性能优化复原图象

江廷宇

摘要：本文给出了一种利用快速迭代反卷积算法优化用于图象复原的约束最小二乘的空域迭代算法的有效方法。该方法在基于约束最小二乘的空域迭代方法的基础上，运用快速迭代反卷积算法所有的线性迭代算法的超分辨效果，使图象复原问题的近似解误差更小。实验结果表明运用快速迭代反卷积算法后，运用快速迭代反卷积算法后，图象复原的效果更佳，并避免了大量的复杂计算。

关键词：图象复原；快速迭代反卷积算法；约束最小二乘空域迭代算法；超分辨

中图分类号：V241.62；TN953 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）05-0150-01

图象复原是一种改善图像质量的处理技术，在科学研究和工程领域被广泛应用。在获取图像过程中，由于光学系统的像差，大气的湍流效应，环境随机噪声等原因的影响，会使观测图像和真实图像之间不可避免地存在偏差的失真。图象复原技术近年来已经成为信号处理领域的一个研究热点，目前一种基于约束最小二乘的空域迭代方法较传统的最小二乘法具有更好的復原效果，另一方面它运用迭代算法得图象复原问题的近似解，虽然能很好运用图像复原领域，但复杂的运算和不高效的复原效果使进一步优化此种方法显得更有必要。本文将重点介绍运用快速迭代反卷积算法代替原有普通的线性迭代算法，从而利用快速迭代反卷积算法的超分辨性能提高复原图像的效果并简化运算。实验结果表明，本文在保持基于约束最小二乘的空域迭代方法的抑制图像中存在的噪声效果，并能获得更好的基本复原效果，简化了计算。

1 快速迭代反卷积算法的超分辨性能优化

1.1 P阶迭代反卷积算法[1-4]

P阶算法的基本计算步骤如式（1）所示：

（1）

估计误差为：

（2）

相对估计误差为：

（3）

式中Xk为目标方位的第k次迭代计算值；λ为迭代步长（可为固定值或变量）；D为卷积算子。

从式（3）看出，在||1-λD||<1的情况下，算法的相对误差ηk以p的幂次方收敛。

1.2 空域迭代方法[5]

用线性迭代方法逐步逼近的迭代格式为：

（4）

式中：g代表退化图像，f代表原始图形，H为模糊算子，它是由空间退化点扩展函数（PSF）生成的矩阵，C为正则化算子，λ最佳参数，fk表示第k次迭代的结果，参数β用来控制迭代算法的收敛性，迭代算法的初始值。

终止准则：

通过二维解卷积和相关运算代替大尺度的矩阵乘法。

式中，F，G分别是对应于f，g的二维矩阵，H为构造循环矩阵H的PSF，Ce为3×3尺寸的Laplace，·和*分别表示相关和卷积运算。

1.3 快速迭代反卷积算法的运用

2 理论分析

理论上分析P阶迭代反卷积算法随着迭代次数的增多，相对误差变小，而且可以看出随着p的增大，误差减小的越快，相对误差以p的幂次方收敛。（7）式中应用此种方法优化空域迭代方法中的线性迭代方法减小了计算的误差。以确定的p阶收敛代替逐步逼近大大减小计算速度和复杂度，迭代次数大幅度减小，超分辨性能也优于线性迭代算法，达到更好的复原效果。由（8）式可知，运用快速迭代算法后，原用于限制解的收敛性的终止准则中的10-5可以取得更小的值，一定程度得到更优解，进一步优化复原效果。

3 结语

这里把快速迭代反卷积算法优化约束最小二乘的空域迭代方法中的线性迭代算法来对退化图像复原。基于快速迭代反卷积算法的超分辨性能有效地弥补了应用传统线性迭代算法的低分辨力的不足，另一方面大幅度减小了迭代次数，优化了解的收敛性，提高了图像复原效果，得到了比较满意的结论。但是这种方法没有进一步讨论优化过程中各算法的运用细节，对于对应的比较满意的仿真论证，这也是进一步研究的重点。

参考文献

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