需求依赖努力的批发价格契约协调
2017-09-06 18:18覃燕红徐丹丹
商业研究 2017年8期
覃燕红 徐丹丹
内容提要：本文在考虑公平偏好信息非对称下研究需求依赖努力的批发价格契约对零供博弈和供应链的影响。研究发现：当零售商为完全理性类型时，信息对称下的努力水平低于非对称情形，当零售商为公平偏好类型时，信息对称下的努力水平高于非对称情形；当零售商的公平偏好强度足够大或者当零售商完全理性且信息非对称时，零售商利润会超过处于先动优势的供应商利润；无论公平偏好信息是否对称，批发价格契约不能消除但能缓减“双重边际问题”且起到供应链利润分配机制的作用。本研究对现有供应链契约研究的某些理论分析进行了完善，并修改了某些研究结论。
关键词：公平偏好；信息非对称；批发价格契约；努力
中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）08-0001-11
收稿日期：2017-03-13
作者简介：覃燕红（1981-），女，四川峨眉人，重庆理工大学管理学院教授，管理学博士，研究方向：供应链管理、行为博弈。
基金项目：国家社科基金项目“基于社会偏好及其认知动态演进的供应链契约优化与协调”，项目编号：16CGL017。
一、引言
公平是供应商维持渠道关系的重要影响因素，公平偏好已经成为供应链契约研究的重要因素，为供应链优化提供了坚实的微观行为理论基础。
根据批发价格契约，零售商根据供应商制定的批发价决定订购量并完全承担库存处理和市场风险。由于批发价格契约执行起来比较简单从而被企业广泛使用，并为企业节约了管理成本，研究公平偏好下的批发价格契约可以为更多的供应链实践提供指导借鉴。相关的研究文献比较丰富。Cui等（2007）在线性需求条件下将公平偏好引入批发价格契约并发现只要零售商关注公平，供应商就能以一个高于成本的批发价格实现供应链协调。Caliskan-Demirag等（2010）推广到非线性需求并发现了与Cui等（2007）类似的结论。Du等（2014a，2014b）证明公平偏好能明显改变零供博弈均衡结果且在一定条件下批发价格契约能实现竞争型供应链协调。Zhang和Ma（2016）基于批发价格契约研究了零售商公平偏好对双渠道供应链产品定价和渠道市场占有率的影响。谭佳音和李波等（2013）通过模型建立和数据仿真研究了零售商的公平偏好行為及批发价格契约对供应链协调效果的影响；毕功兵等（2013）运用公平偏好模型分析了零售商订货量小于销售回扣临界值和订货量大于等于销售回扣临界值的情况；马利军（2013）说明公平偏好是零售商获得供应链分配的一种手段。李媛等（2015）在总量限制交易和碳排放权交易为背景下分别研究公平偏好下批发价格契约对低碳化供应链协调性的影响。
以上这些研究基本都假设公平偏好信息对称且忽略了努力因素对决策的影响。一方面，公平作为心理偏好是一种私有信息，而且还可能存在故意隐瞒和伪装的问题，例如一个嫉妒心很强的人可能伪装成利他主义者。因此，研究引入公平偏好的供应链契约的一个重要前提，就是先要识别判断对方公平偏好信息。从这个角度来说，公平偏好信息是不对称的。另一方面，实际商业运作中，零售商的销售努力，包括产品宣传、广告投入、顾客培训、产品说明和其他的营销手段等，对供应链的市场销售量有重要影响，且一般说来，零售商的促销努力水平越高，销售量也越高，但是零售商付出的成本也越多。因此，考虑零售商公平偏好信息非对称和努力水平研究公平偏好对各方决策和供应链协调性的影响，更具一般性。
目前，也有少量文献在考虑努力水平的前提下研究公平偏好对供应链的影响，但基本都是假设公平偏好信息对称，如浦徐进等（2015）考虑处于主导地位供应商和从属地位的零售商的双边努力行为影响产品市场需求的条件下将公平偏好引入供应商的效用函数，通过比较发现，供应商努力行为和零售商之间具有互补关系，且主导供应商的公平偏好行为有利于成员合作和提高供应链效用。王开弘和丁川（2015）建立了考虑零售商公平偏好下的渠道委托代理模型并发现零售商的公平偏好行为可以提高自身努力水平和制造商激励程度从而实现渠道帕累托改进。马鹏和洪宪培（2016）证明了零售商的公平偏好行为对批发价、零售价以及自身的营销努力都有显著影响，并指出零售商的公平偏好行为可以提高自身在供应链中的价格谈判能力从而获得更多的利润。鉴于此，本文在考虑公平偏好信息非对称下需求依赖努力时研究批发价格契约对零供博弈和供应链决策的影响。本文在覃燕红（2015）零供博弈过程中对公平偏好信息分类的基础上引入零售商努力水平来研究公平偏好对供应商批发价格、零售商努力水平从而对各方利润和供应链利润的影响。通过本文的研究，期望弥补现有供应链契约研究理论分析缺陷，修正某些研究结论。例如，现有许多文献分析得到公平偏好下批发价格契约可以消除“双重边际问题”促进供应链的协调，但如果考虑公平偏好信息非对称，这一结论就可能不再成立。
二、基本假设
本文考察市场需求函数D为线性且市场需求D不仅受产品零售价格p的影响，还受到零售商努力水平er的影响，当市场规模假定为a的情况下，就有D=a+krer-bp。其中，kr为零售商单位努力水平对市场需求的影响系数，一般而言，市场销售量与零售商努力水平正相关，即kr>0；b（b>0）为产品零售价格对市场需求的影响系数。同时，本文集中研究零售商公平偏好对市场努力水平从而对市场销售量和各方利润的影响，我们假设产品所处市场为完全竞争、产品零售价格为外部给定，因此产品销售量的多少主要取决于零售商的努力水平。零售商根据市场需求D向供应商订货，即订货量q=D。
零售商每单位努力需要付出成本η，同很多文献（如浦徐进等，2015），这里也假设零售商努力成本关于努力为二次函数η2e2r，即随着努力水平高的提高，单位努力成本是递增的。
考虑一个由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链，每个销售周期内，供应商和零售商进行如下顺序的博弈：供应商首先行动制定批发价格w，给定市场需求函数条件下，零售商根据批发价格w以自身利润（效用）最大化为决策目标来决定自身的销售努力er*（w），供应商看到er*（w）后来决定具体的使自身利润最大化的w*。由此可见，供应商和零售商之间决策属于Stackberge博弈，可以采用逆向归纳法来进行求解该博弈的均衡解（w*，er*（w*））。
同大多数研究一致，这里假设供应商是完全理性的，只关注自身利润最大化，而零售商会关心自身利润与供应商利润的大小比较且当零售商利润低于供应商利润时，零售商遭受公平负效用，于是零售商的目标函数是包括自身利润和公平负效用在内的总效用最大化。
同文献覃燕红（2015），假设零售商的真实公平偏好强度为λr，而在和供应商博弈时，表现为强度λs，即供应商认为的零售商公平偏好度为λs。根据零售商是否真实反映自身的公平偏好信息，分为信息对称和信息非对称（注意这里的信息指的是“公平偏好强度”，要澄清的是，现有供应链契约研究中的信息不对称，主要是指关于市场需求、制造加工成本等的信息不对称）。当信息对称时，即包括零售商完全理性λs=λr=0和零售商公平偏好λs=λr>0；当信息非对称时，即包括零售商完全理性λs>0、λr=0和零售商公平偏好λs=0、λr>0。
πs、πr、ur分别表示供应商利润、零售商利润和零售商效用。文中参数上标加“*”表示最优解，下标加“i”表示零售商和供应商博弈的第i种情况。以上标“FR”（Full Rationality）表示完全理性、上标“FC”（Fairness Concern）表示公平偏好。
三、基本模型建立
供应商、零售商、供应链的利润函数分别为：
πs=（w-c）（a+krer-bp）
πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r
πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r
供应商始终为完全理性决策者，而零售商有可能关注公平，于是零售商关注公平时的效用函数为：
ur=πr-λr（πs-πr）
但是，供应商不知道零售商真实的公平偏好度λr，只能按照自身猜测的λs估计零售商的最优决策。于是，在供应商看来，零售商的效用函数为：
ur′=πr-λs（πs-πr）
代入各个参数，可得供应商认为的零售商决策目标函数为：
ur′=（1+λs）[（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r]-λs（w-c）（a+krer-bp）
容易求證ur′关于er为严格凹函数，于是供应商认为零售商对应自身w的最优反应函数为：
er*′（w）=（p-w）krη-λskr（w-c）（1+λs）η
将er*′（w）代入供应商利润函数可得：
πs=（w-c）（a+（p-w）k2rη-λsk2r（w-c）（1+λs）η-bp）
可求得供应商的最优批发价格为w*=（1+λs）[η（a-bp）+pk2r]+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）
但是，由于零售商的真实公平偏好度为λr，于是在零售商的真实反应函数应该为：
er*（w）=（p-w）krη-λrkr（w-c）（1+λr）η
将w*代入，可得零售商的最优努力水平为：
er*（w*）=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）
其中A=η（a-bp），B=（p-c）k2r。
综上，可以得到供应商和零售商博弈的纳什均衡解为：
w*=（1+λs）（A+pk2r）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）er*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）
命题1：当供应商和零售商都是完全理性的决策者，分散决策下批发价格契约不能实现供应链协调。
证明：由πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r容易计算得到dπrder=kr（p-w）-ηer，d2πrder2=-η<0，于是零售商的最优努力水平为eFR*r=kr（p-w）η，供应商据此进行决策，最优批发价格为wFR*=A2k2r+p+c2，从而eFR*r=B-A2ηkr、qFR*r=A+B2η。当供应链进行集中决策时，由πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r容易计算供应链利润最大的零售商努力水平为eFRor=kr（p-c）η，此时销售量为qFRor=A+Bη，显然eFRor>eFR*r且qFRor>qFR*r。
πscFR*=3（A+B）2-4A28ηk2r、πOsc=（2A+B）（p-c）2η=（2A+B）B2k2rη，显然πscFR*<πscO。
于是批发价格契约不能实现供应链协调。证毕。
这与传统研究认为批发价格契约不能实现供应链协调一致，由于供应商和零售商以各自利润最大进行决策，从而供应商制定了高于成本的批发价格，面对完全竞争市场中的给定零售价格，零售商保留了自身努力水平而致使供应链收益减少偏离能够实现的最优。
四、模型分析
同文覃燕红（2015），将供应商和零售商的博弈过程划分为4个阶段，见表1。
可以得到4个阶段各个参数的计算见表2，可得到命题2和性质1。
命题2：供应商和零售商博弈的4个阶段中，①批发价格满足w*1=w*2>w*3=w*4，零售商努力水平满足e*r2 证明：①对于批发价格，通过大小比较，容易得出w*1=w*2>w*3=w*4。对于零售商努力水平e*r1>e*r2（e*2-e*1=-λr（A+B）2ηkr（1+λr）<0）、e*r4>e*r1（e*r4-e*r1=λs（A+B）2ηkr（1+2λs）>0），于是e*r2
性质1：信息非对称条件下，批发价格与λr无关但随λs递减，零售商努力水平随着λr递减但随λs递增；信息对称条件下，批发价格随着λr递增，零售商努力水平与自身公平偏好度都无关。此外，供应商利润随λr和λs递减、零售商利润随λr递减但随λs递增。
证明：当零售商公平偏好信息非对称即为第II和第IV阶段，即w*2=A2k2r+p+c2和w*4=（1+λs）（A+k2rp）+k2rc（1+3λs）2k2r（1+2λs）容易知道w*2与w*4与λr无关但随着λs递减，而对于努力水平er2*=B-A（1+2λr）2ηkr（1+λr）、er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），可以求得der2*dλr=-（A+B）2krη<0、der4*dλs=A+B2ηkr（1+2λs）2>0。當公平偏好信息对称即第III阶段，此时批发价格、w*3=（1+λs）（A+k2rp）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs），由于dw*3dλs>0但与λr无关。证毕。
性质1说明零售商公平偏好信息非对称下，由于供应商不知道零售商真实的公平偏好信息，供应商只能将零售商看作两种类型：完全理性者和公平偏好者。将零售商视为完全理性者，那么供应商就会制定4个博弈阶段中最高的批发价格，显然就与零售商公平偏好信息无关；当供应商认为零售商是后者，那么他会以为他们处于第IV阶段进行博弈而制定较低的w*4，供应商认为零售商关注公平那么他会降低批发价格从而通过减少两者之间的利润差来缓减零售商的公平负效用，希望零售商提高销售努力水平。
而当信息对称条件下，供应商会根据零售商的公平偏好强度信息制定批发价格，且由前文知道批发价格随公平偏好度递增。但是，零售商的努力水平与自身公平偏好度无关，因为当零售商不关注公平时，自然努力水平与公平偏好强度无关，而当零售商为公平偏好类型，由于信息对称，供应商知道零售商的真实公平偏好强度，虽然供应商制定了较低的批发价格，但是由于零售商要克服自身的公平负效用，所以努力水平没变化。
这就是说，供应商了解了零售商的真实偏好类型和信息也许未必是好事，比如虽然供应商知道零售商的公平偏好强度信息，也因此而制定较低的批发价格，但是零售商并没有因此而提高努力水平，也没有带来销售量的增加。
结论1：当零售商为完全理性者时，公平偏好信息对称下的努力水平低于非对称情形；当零售商为公平偏好者时，公平偏好信息对称下的努力水平高于非对称情形。
证明：当零售商为完全理性决策者时，此信息为供应商和零售商之间的共同知识，因为他们的博弈处于第I阶段，此时零售商努力水平er1*=B-A2ηkr，而信息不对称条件下供应商会以为他们之间博弈位于第IV阶段，此阶段中er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），容易得er1* 当零售商为公平偏好者时，在信息对称的第III阶段努力水平高于信息非对称的第II阶段，即er3*>er2*。 结论1说明当零售商为完全理性决策者而供应商却认为他是公平偏好者从而制定了较低的批发价格，在给定外部市场价格一定的情况下，单位产品销售利润增加，零售商有动力加努力的销售产品从而使自身利润进一步增加。但是当零售商为公平偏好者，而供应商以为他是完全理性者而制定了较高的批发价格w*1=A2k2r+p+c2，也就是供应商利润高于零售商而使零售商遭受了公平负效用、打击了零售商的积极性，于是零售商努力水平较低。反而，当零售商将自身的公平偏好类型明确告诉供应商，供应商直接考虑零售商真实的公平偏好强度而制定较低的批发价格减少双方的利润差，在一定程度上刺激零售商努力，同时由于零售商的公平偏好信息为大家的共同知识，零售商也会因为供应商的降价让利行为而报答供应商，表现就是提高自身的努力水平从而扩大产品市场、增加产品销售量。 从结论1可以知道，完全理性零售商在信息非对称条件（供应商认为他是公平偏好类型）努力水平较高，而公平偏好零售商在信息对称条件下（供应商准确知道零售商的公平偏好信息）较高。因此，无论零售商是否关注公平，供应商都应当考虑渠道利润的分配公平性，制定较低的批发价格激励零售商提高努力水平从而增加产品销售量。 结论2：当零售商的公平偏好强度足够大或者当零售商完全理性但处于信息非对称下时，零售商利润会超过处于先动优势的供应商利润。 证明：供应商利润和零售商利润比较。 第一阶段：πs1*-πr1*=（A+B）24ηk2r-（A+B）2-4A28ηk2r=（A+B）2+4A28ηk2r>0，显然供应商利润大于零售商，且差值Δπ1*=（A+B）2+4A28ηk2r。供应商和零售商利润都与零售商努力水平无关，且容易计算得到dπs1*dkr>0，dπr1*dkr>0，即两者利润随零售商努力影响系数递增，零售商努力对市场影响越大，两者利润越大同时Δπ1*也越大。 第二阶段：Δπ2*=πs2*-πr2*=A2（5+8λr+4λ2r）+B28ηk2r（1+λr）2>0，即在第二阶段供应商利润仍然大于零售商，但是利润差Δπ2*-Δπ1*=-λr（A2+B2）（2+λr）-2AB（1-λr）8ηk2r（1+λr）2<0，即第二阶段两者的利润差小于第一阶段。这是因为零售商因第一阶段利润小于供应商遭受公平负效用而减少了努力水平，导致市场销售量减少（qr2* 第三阶段：Δπ3*=πs3*-πr3*=（B2+5A2+2AB）-（B-A）（6A+2B）λs8ηk2r（1+2λs）2，当λs>B2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）时，Δπ3*<0，但是当λsB2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）时Δπ3*0，也就是说，当零售商公平偏好强度足够大，可以通过自身的努力水平改变两者在供应链中的渠道利润分配，例如由小于供应商（如第一、第二阶段）转变为大于供应商。该阶段中，零售商公平偏好信息为双方的共同知识，由于影响销售量的唯一因素就是零售商的努力水平，供应商通过让利的方式来减少双方利润差、激励零售商提高销售努力增加产品销量。
