一种新型共边矩形环嵌套的分形多频天线设计*

胡章芳，胡银平，罗元，辛伟，严凤莉

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)

一种新型共边矩形环嵌套的分形多频天线设计*

胡章芳*，胡银平，罗元，辛伟，严凤莉

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)

提出了一种新型分形结构的天线，该分形结构由多个共用一条边的矩形环嵌套构成。由于结构的自相似特性，使天线能够在多个频段工作。研究表明，天线的通频带个数由分形结构的矩形环个数控制，且各谐振频点与相应辐射单元的尺寸密切相关。设计了能同时工作在蓝牙、WLAN和WiMAX频段的三频天线，天线仿真的谐振频点分别为2.44 GHz、3.55 GHz和5.59 GHz，相应的带宽分别为7.0%(2.35 GHz～2.52 GHz)、15.0%(3.28 GHz～3.81 GHz)和30.1%(5.13 GHz～6.95 GHz)。实物的测试结果与仿真结果基本吻合，符合设计要求。

多频天线;矩形环嵌套;分形;自相似性;空间填充性

为了适应无线通信技术的迅速发展，IEEE相继制定了各种无线通信协议，例如被广泛应用于各种无线通信系统和设备中的无线局域网络技术(WLAN)和全球微波互联接入(WiMAX)。但由于不同的协议标准包含不同的频段，这就使得一个设备里可能需要多根天线，如果一根天线就能满足这些标准的频率要求，就可以显著降低成本。所以，具有小型化、低成本、易制作、易集成等特性的多频天线成为研究的热点。

近几年，人们在多频天线上展开了大量的研究。(1)开槽结构［1-2］在贴片天线上开槽，破坏原有天线金属表面的电流分布，从而引起天线工作频率发生变化。(2)多谐振单元结构在天线上设计多个谐振单元，各个谐振单元工作于不同的频段。文献［3］合理的将不同频带工作的天线有机组合构成结构紧凑的多频带天线。(3)可重构天线使用射频微机械系统RF-MEMS(Radio Frequency Micro Electro Mechanical System)开关或者PIN二极管开关［4］切换天线的辐射结构来实现不同工作模式的切换。文献［5］利用RF-MEMS开关改变天线电长度以改变表面电流路径，天线可以在0.718 GHz和4.96 GHz处实现工作模式的切换。这类的多频天线在贴片上引入了电路和机械结构，天线设计变得复杂，成本高。(4)分形结构利用单个分形体中存在多个不同电尺度的自相似性结构实现天线多频段工作［6］，而且分形结构具有很强的空间填充特性［7-10］，能大大缩减天线的尺寸。文献［11］利用Koch分形设计了边界向内凹的微带天线，实现了多频谐振，可工作在2.45 GHz、3.40 GHz和5.80 GHz 3个频段，但是在3.4 GHz处的频带较窄，WiMAX频段覆盖不完整，而且由于分形迭代次数低，使空间填充效果不理想，尺寸较大。

基于分形天线的优势，本文采用分形技术，提出了一种新型的矩形环嵌套的分形结构，设计了一款三频微带天线，采用微带馈电方式，通过仿真分析，天线能同时工作在蓝牙、WLAN和WiMAX频段。天线的最终尺寸为36mm×30 mm×2 mm，尺寸较小，且天线的全向辐射性能良好，结构简单，便于集成。

1 结构提出

本文采用分形技术，提出一种新型分形结构，该分形结构以矩形环为基础，通过多个矩形环嵌套构成。这样设计的原因是，多个矩形环提供了离散的电流路径，这意味着不同的谐振频率可能由各个相似的矩形环辐射单元控制，因此，调整各个嵌套的矩形环的尺寸，便可以谐调对应的谐振频率。将矩形贴片变成矩形环，并嵌套多个矩形环，以增加天线的辐射单元，并设计出能同时工作在多个频段的天线。其迭代过程如图1所示，以一个矩形环作为一阶分形结构，然后在矩形环的底边上向内或者向外嵌套一个矩形环(各个矩形的长和宽都是可调的)，依次这样无限地迭代下去可以产生理想的分形结构，图1(a)、1(b)、1(c)分别为一阶、二阶和三阶分形结构。

为了研究分形阶数对天线性能的影响，用电磁仿真软件HFSS 13.0分别对一阶、二阶和三阶分形结构的天线进行仿真。将天线印刷在40 mm×40 mm的FR4_epoxy介质板上，其相对介电常数εr=4.4，损耗角正切tanδ=0.02，采用微带线馈电的方式。依次把由外到内的矩形环叫做环1，环2和环3，在对二阶天线做仿真时，保持其环1和一阶天线的环1尺寸一致，在对三阶天线做仿真时，保持其环1和环2的尺寸和二阶天线的环1和环2的尺寸一致。其一阶、二阶及三阶天线仿真的S11参数如图2所示。

图2可以看出，天线每多一阶，即每增加一个矩形嵌套环，对应的通频带数量就会多增加一个，说明天线的谐振频率的个数由矩形嵌套环个数决定，这可以作为设计矩形环嵌套多频分形天线的依据。而且随着分形阶数的增加，最低谐振频率依次减小，同时也验证了此分形天线具有尺寸缩减效应，和良好的空间填充性。

图1 分形结构的迭代过程

图2 分形阶数对天线S11参数的影响

2 三频天线的设计

由矩形环嵌套的分形结构可知，三阶分形结构可以产生三频的效果，由此可以设计需要的三频天线。天线的结构如图3所示。

图3 天线的结构

天线印刷在面积为ls×ws的介质板上，采用微带线馈电的方式。介质板的材料为FR4_epoxy，厚度h。介质板的背面采用部分接地结构，尺寸为lg× wg。环1的外环尺寸为l1×w1，内环尺寸为l11×w11;环2的外环尺寸为l2×w2，内环尺寸为l22×w22;环3的外环尺寸为l3×w3，内环尺寸为l33×w33。s是共用底边的宽度。

天线采用三阶矩形嵌套环结构，由于分形环的自相似性，使天线在各个环之间存在多种电尺度，在这些电尺度所对应的频率处呈现近似的纯阻阻抗值(自加载特性［12］)，简单的阻抗匹配便能使其工作于多个频段。由于天线的谐振频率与天线尺寸有很大关系，设计天线时，天线的最初尺寸由矩形辐射贴片的公式计算得到，矩形辐射贴片尺寸与谐振频率的关系如下［13］:式中，l和w表示矩形贴片的长和宽;C表示光速;f为天线的谐振频率;Δl为贴片的延伸长度;εr为介质相对介电常数;εe为有效介电常数;h为介质板的厚度。

但由于结构是在矩形贴片上挖矩形孔形成矩形环，其谐振频率还与矩形孔的尺寸有关。对此做了仿真实验，在一个26mm×26mm的正方形贴片上开大小不同的正方形孔，研究孔的尺寸与谐振频率的关系。如图4所示，随着孔尺寸的增大，谐振频率依次向低频方向移动。开孔改变了贴片表面的电流路径，使得电流有效路径增加，谐振频率降低。

图4 开孔大小与谐振频率的关系

由于贴片受开孔的影响，上述公式计算的初值只能作为天线设计的参考，而各个矩形环的尺寸需要通过具体的仿真分析来确定，通过电磁仿真软件HFSS 13.0对天线建模仿真，对各个参数进行优化分析，最终确定天线性能较好的一组数值，参数如表1所示。

表1 天线的结构参数单位:mm

3 天线的仿真与优化

图5给出了天线表面的电流分布情况。图5(a)中，在低频f1=2.44 GHz处谐振时，电流主要分布在环2和环1上，说明在低频主要由环1和环2辐射产生。图5(b)表明，频率为f2=3.55 GHz时，电流主要分布在环2和环3上。图5(c)可以看出，在高频f3= 5.59 GHz处谐振时，电流分布较为复杂，天线的3个矩形环和微带馈电线都有电流分布。由图5可知，天线在各个谐振频率处的表面电流分布并不是对应分布在各个独立的矩形环上，这是由于天线的尺寸较小，3个环之间的距离比较近，环与环之间会产生互耦，所以3个环之间并不独立。

图5 天线表面的电流分布

设计天线时，分析各个参数对天线性能的影响十分必要，找到其变换规律有助于快速地对天线进行优化。本文在其他参数不变的情况下，主要讨论3个矩形环的尺寸对天线各个谐振点的影响。通过对矩形环参数的优化，最终设计出性能良好的三频天线。

3.1 环1的尺寸对天线性能的影响

保证环2和环3参数不变的情况下，对环1的长(l1和l11)进行讨论。令l1=25.6 mm，l11=17.0 mm，l1=26.6 mm，l11=18.0 mm和l1=27.6 mm，l11= 19.0 mm，分别对这三组数据在HFSS 13.0里进行仿真。如图6所示，随着l1和l11的增大，低频谐振点f1和高频谐振点f3向低频方向移动，f2保持不变。因为低频和高频谐振时在环1上有电流分布，l1和l11增大，其电流路径随之增大，f1和f3也随之减小。

图6 l1和l11对S11参数的影响

同样，对环1的宽(w1和w11)进行讨论，令w1= 24.0 mm，w11=18.6 mm，w1=25.0 mm，w11=19.6 mm和w1=26.0 mm，w11=20.6 mm，分别对这三组数据进行仿真。从图7中看出，w1和w11的改变对f1和f2的影响不大，只是对它们的回波损耗有影响。随着w1和w11的增大，高频处的谐振点f3向低频方向移动。

图7 w1和w11对S11参数的影响

3.2 环2的尺寸对天线性能的影响

保持环1和环3的参数不变，令l2=12.4 mm，l22=11.4 mm，l2=13.0 mm，l22=12.0 mm和l2=13.6 mm，l22=12.6 mm。仿真结果如图8所示，随着l2和l22的增大，对低频谐振点f1的影响并不是很大，f3略微地向高频方向移动。由于f2谐振时，电流主要分布在环2上，随着l2和l22的增大，其电流路径增大，f2向低频方向移动。

图8 l2和l22对S11参数的影响

同样，令w2=9.8 mm，w22=7.8 mm，w2=10.4 mm，w22=8.4 mm和w2=11.0 mm，w22=9.0 mm，分别对这三组数据进行仿真。如图9所示，w2和w22的增大使f1和f3处有电流分布的凹字型环的电流路径增大，f1和f3略微地向低频方向移动，而f2受环1和环2互耦的影响，随着w2和w22的增大而向高频方向移动。

图9 w2和w22对S11参数的影响

3.3 环3的尺寸对天线性能的影响

保持环1和环2的参数不变，令l3=7.2 mm，l33=5.2 mm，l3=7.6 mm，l33=5.6 mm和l3=8.0 mm，l33=6.0 mm，分别对这三组数据进行仿真。如图10所示，l3和l33的改变对f1的影响不是很大。而f2和f3受环2和环3互耦的影响，随着l3和l33的增大略微地向高频方向移动。

图10 l3和l33对S11参数的影响

同样，令w3=6.1 mm，w33=5.0 mm，w3=6.5 mm，w33=5.4 mm和w3=6.9 mm，w33=5.8 mm，分别对这三组数据进行仿真。如图11所示，w3和w33的增大，使在f2处有电流分布的凹字型环的电流路径增大，f2向低频放向移动，而f1处的电流分布不受影响，f1保持不变。而f3受环2和环3互耦的影响，随着w3和w33的增大而向高频方向移动。

综上所述，3个环之间并不是独立的，环1影响着f1和f3，环2对3个谐振频率都有影响，而环3对f2和f3的影响比较大，这与图5的电流分布也是相符合的。

图11 w3和w33对S11参数的影响

4 结果分析

将加工好的天线实物焊接上50Ω的SMA接头，实物如图12所示，再连接到矢量网络分析仪上进行测试，图13是天线在矢量网络分析仪上所测的S11参数。图14给出了天线的回波损耗仿真和测试的对比图，从图中可以看出测试结果和仿真结果吻合得比较好，由于加工和焊接存在误差，其测试与仿真的结果存在误差是不可避免的，特别是在高频处对加工的尺寸差异较低频更为敏感，所以高频处的测试结果与仿真结果差异比较大。从图14中可以看出，低频处仿真时，S11＜-10 dB的频段为2.35 GHz～2.52 GHz，实测为2.32 GHz～2.58 GHz。中频处仿真时，S11＜-10 dB的频段为3.28 GHz～3.81 GHz，实测为3.35 GHz～3.88 GHz。高频处仿真时，S11＜-10 dB的频段为5.13 GHz～6.95 GHz，实测为4.88 GHz～7.00 GHz。可以覆盖蓝牙(2.4 GHz)、WLAN(2.4 GHz、5.2 GHz和5.8 GHz)和WiMAX (3.5 GHz和5.5 GHz)频段。

图12 天线实物

图13 天线实测S11图

图14 天线的回波损耗S11

图15 天线在不同频率下的最大增益

由于工作频带之外的频点损耗功率较大，其增益都很小，对此只对工作频带内的增益做讨论。图15是天线在3个通频带里不同频率处的最大增益。在低频段，天线的最大增益较为稳定，在2.6 dBi～2.7 dBi范围波动;在中频段，天线的最大增益约为3 dBi～4 dBi，整体的变化趋势是随着频率增大而增大;在高频段，天线的增益随着频率增大的变化趋势是先减小后趋于平稳，通频带内最大增益约为4.0 dBi～5.5 dBi。

图16 天线的E面和H面方向图

图16为天线在3个谐振点的方向图，天线在低频f1=2.44 GHz(图16(a))和中频f2=3.55 GHz(图16(b))谐振时保持了良好的全向辐射性能，最大增益分别为2.65 dBi和3.47 dBi。在高频处f3=5.59 GHz(图16(c))，天线的方向图发生了一些畸变，是因为天线在高频处谐振时，表面电流分布较复杂，多个辐射单元共同作用引起的，但仍保持着全向辐射的能力，其最大增益为5.04 dBi。

表2是本文的参数与其他性能与本文相似的文献的参数对比，矩形环嵌套分形天线的尺寸比文献［9，14-15］的天线都要小的情况下，频率覆盖比文献［9］更为完整，文献［9］不能完整地覆盖WiMAX和WLAN频段，而且增益比文献［14］的天线大。

表2 本文参数与其他文章的对比

5 结论

分形几何用于天线设计具备很多优点，其自相似特性能增加天线的工作频带，良好的空间填充性能有效地缩减天线的尺寸。本文提出了一种新型的矩形环嵌套的分形结构的三频天线，实物的测试结果与仿真结果基本吻合，天线可工作在蓝牙、WLAN和WiMAX频段。天线的辐射性能良好、结构简单、体积较小、易于加工和集成，在工程上有一定的实用价值。

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胡章芳(1969-)，女，汉族，重庆渝北人，副教授，硕士生导师，主要研究方向为光电信息处理，495075688@qq.com;

罗元(1972-)，女，汉族，湖北宜昌人，博士，教授，主要研究方向为信号与信息处理，数字图像处理;

胡银平(1992-)，男，汉族，重庆长寿人，研究生，主要研究方向为分形微带天线的设计，hypcqupt@163.com。

Design of a New Fractal M ulti-Frequency Antenna Composed by M ultip le Nested Rectangular Rings*

HU Zhangfang，HU Yinping，LUO Yuan，XINWei，YAN Fengli

(Institute of Photoelectronic Engineering，Chong Qing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

A new fractal structure antenna which composed ofmultiple nested rectangular rings is presented.Those rectangular rings share a common edge.Because of fractal’s self-similarity，antenna can work in multiple frequency bands.The research shows the number of transmission bands is controlled by the number of rectangular rings.And each resonant frequency is closely related to the size of the corresponding radiation elements.A tri-band antenna that can work in the Bluetooth，WLAN and WiMAX bands is designed.The three resonant frequencies of the antenna are 2.44 GHz，3.55 GHz and 5.59 GHz，respectively.The corresponding bandwidths are 7.0%(2.35 GHz～2.52 GHz)，15.0%(3.28 GHz～3.81 GHz)and 30.1%(5.13 GHz～6.95 GHz)，respectively.Themeasured result is consistentwith the simulated result，which verifies the correctness of the design.

multi-frequency antenna;nested rectangular rings;fractal;self-similarity;space filling

C:5270

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.007

TN82

:A

:1005－9490(2017)01－0033－07

项目来源:重庆市“121”科技支撑示范工程项目(cstc2014zktjccxBX0065)

2016-01-21修改日期:2016-04-21