RLC串联谐振电路实验的相关问题探讨

程亚洲,徐建强,咸夫正,卢红旺

(山东大学 物理学院，山东 济南 250100)

RLC串联谐振电路实验的相关问题探讨

程亚洲,徐建强,咸夫正,卢红旺

(山东大学 物理学院，山东 济南 250100)

通过理论分析了串联谐振电路的谐振原理，探讨了RLC串联电路的谐振特性，包括谐振频率、谐振电压和品质因数. 由于电感阻抗的存在对电路谐振特性造成了一定的影响，在实验中发现，谐振特性曲线比理论曲线更平坦，测量的品质因数Q值比理论值偏小.

RLC串联谐振；谐振曲线；谐振频率；品质因数

1 RLC串联电路的谐振原理

图1为RLC串联谐振电路图.

图1 RLC串联谐振电路图

该电路的总阻值

(1)

电路中的电流

(2)

Z理论min=R,

回路电流最大，

(3)

电路的品质因数为

(4)

2 实验方法和实验结果

实验仪器有：TFG1005 DDS函数信号发生器，SM2050数字交流毫伏表，GX9/3型十进式电感箱，RX7-4型十进位电容箱，ZX21型旋转式电阻箱.RLC串联谐振电路实验装置如图2所示.

发病时，全池泼洒阿维菌素或伊维菌素，严重时，可以隔天再泼洒1次。用硫酸铜也有疗效，但是硫酸铜药效受水体环境影响较大，加之其安全浓度范围较小，在生产中不推荐使用。

图2 RLC串联谐振电路实验装置图

取L=0.1 H，C=0.4 μF，R=100 Ω，函数信号发生器的输出电压恒为3 V. 改变函数信号发生器的频率，用交流毫伏表测量电阻两端的电压，并测量谐振频率下电容和电感两端的电压，得到的实验数据如表1所示.

表1 不同频率下的电阻两端电压的测量结果

测得RLC串联谐振电路的谐振频率f0=796 Hz，对应电容两端电压UC实际=0.437 V，电感两端电压UL实际=0.437 V，实验测得品质因数Q实际=0.146. 由式(4)计算出的品质因数的理论值Q理论=0.158.

由表1的数据和式(2)，用Matlab作出RLC串联谐振电路UR-f的变化曲线如图3所示.

图3 RLC串联谐振电路UR-f的变化曲线

从图3可看出，实验测得的电阻两端的电压比理论数值偏小，谐振特性曲线比理论曲线更平坦. 测量的电路的品质因数Q值比理论值偏小.

3 实验结果分析

由于实际的电感具有一定的损耗电阻rL[3]，因此，RLC串联谐振电路的实际总阻值为

(5)

回路中的实际电流为

(6)

谐振状态下的回路电流为

实际的品质因数为

(7)

式(2)和式(6)表明：实验测得的回路电流比理论电流偏小，因此实验测得的谐振曲线比理论曲线平坦. 式(4)和式(7)表明：实验测得的品质因数比理论值偏小.

由于磁芯的磁化曲线为非线性，因此电感的损耗电阻rL不是常量，并且随着交流电压频率的增大而增大[3]. 因此谐振频率越高，测得的品质因数的实验值与理论值偏差越大[4].

4 实验注意事项

1)电路发生串联谐振时，输入电压不能过大. 如果过大，谐振时电容两端的电压会很高，将电容击穿，导致电路故障.

2)在选择测试频率点时，应在谐振频率附近多取若干点测量，不能遗漏频率特性的最大值点.

3)每次改变频率时，都要用数字万用表测量低频信号发生器的输出电压，使其始终维持在3 V.

4)在测量UC和UL数值前，应将交流毫伏表的量程增大数倍，并且在测量UC与UL时，交流毫伏表的“+”端接电容和电感的公共点，其接地端应分别接电容和电感的近地端.

5)实验中，信号源的外壳应与交流毫伏表的外壳绝缘(不共地). 如能用浮地式交流毫伏表测量，则测量效果更佳.

5 结束语

本实验通过测量RLC串联谐振电路的谐振频率、谐振电压和品质因数，分析了造成测量的谐振特性曲线比理论曲线更加平坦、测量的品质因数Q值比理论值偏小的原因，并指出在实验过程中学生应该注意的事项，培养了学生分析问题和解决问题的能力，加深了对RLC串联谐振电路实验的理解.

[1] 唐再峰.RLC串联谐振实验研究[J]. 四川师范大学学报：自然科学版，2000，23(5):540-542.

[2] 李兴毅，高金辉，陈运保，等.RLC串联谐振电路Q值的一种修正方法[J]. 河南师范大学学报:自然科学版，2004，32(3):118-120.

[3] 聂春生. 空芯电感交流损耗频率特性的研究[J]. 物理实验，1992，12(2):53-54.

[4] 郑桂容，孟桂菊.RLC串联电路谐振特性实验方法的改进[J]. 黄冈师范学院学报，2009，29(3):30-32.

[责任编辑：尹冬梅]

Some problems in the experiment ofRLCseries resonance circuit

CHENG Ya-zhou， XU Jian-qiang， XIAN Fu-zheng， LU Hong-wang

(Department of Physics, Shandong University, Jinan 250100, China)

By theoretical analysis of resonance principle of series resonance circuit, the resonance characteristics of theRLCseries circuit including resonance frequency, resonance voltage and quality factor were investigated. As the existence of inductance impedance influences the resonance characteristics of the circuit, it was found in the experiment that the measured resonance curve was more flat than the theoretical curve and the measured quality factorQvalue was less than the theoretical value.

RLCseries resonance; resonance curve; resonance frequency; quality factor

2017-04-20

程亚洲(1985-)，男，山东青岛人，山东大学物理学院物理实验教学中心工程师，博士，主要从事基础物理实验教学和实验仪器的研究.

徐建强(1962-)，男，山东淄博人，山东大学物理学院教授，博士，主要从事光学测试技术研究和实验物理教学.

O441；G642

A

1005-4642(2017)06-0032-02