基于Contourlet变换的图像非局部Bayes阈值去噪方法

王迪+傅博

摘 要：轮廓波是一种有效的图像多尺度变换工具，由于其包含更多的有效信息，并能更好地刻画图像细节，因而被广泛应用于图像去噪领域。对非下采样轮廓波变换后的噪声系数进行统计，分析了不同强度噪声图像经轮廓波分解后，噪声系数在各方向子带间的分布特点，提出了非局部贝叶斯阈值去噪方法。首先，最外层各个子带进行以模板为单位的自适应Bayes阈值选取操作，并对相应噪声点进行预处理；其次，对预处理后的分块图像进行重构；最后，对重构图像进行非局部均值滤波处理。实验结果表明，该方法无论在视觉去噪效果还是客观评价指标上都明显优于传统的硬阈值去噪方法，并且较传统的非局部均值滤波也有所提高。

关键词：轮廓波变换；自适应 Bayes阈值法；非局部均值滤波；硬阈值法

DOIDOI：10.11907/rjdk.171802

中图分类号：TP317.4

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）007-0195-04

0 引言

现实中的大多数图像都带有噪声，这是因为图像在采集、处理、传输等过程中会不可避免地受到外部环境和内部系统的干扰。图像噪声会给后期图像特征提取、模式识别等更高层次的图像处理带来消极影响。因此，图像去噪成为图像预处理阶段的重要任务之一。多年来，人们一直致力于寻找一种行之有效的去噪方法。

Contourlet变换是2002年M N Do和Vetterli M[2，4]提出的一种新的图像二维表示方法，具有多分辨率、局部定位、多方向性、近邻界采样和各向异性等特性。由于其基函数分布于多尺度、多方向上，所以能有效捕捉到图像中边缘轮廓等重要信息，是经典小波变换的一种改进。Contourlet变换的基本思想从数学角度可以理解为使用类似线段的基函数逼近原始图像，从而实现图像的稀疏表示。进行Contourlet变换首先要对图像进行多尺度分解，以便于检测边缘处奇异点，其次再将各尺度子带进行多方向分解，进一步将奇异点信息转化为Contourlet系数，然后在变换域上完成对图像的去噪处理，最后进行Contourlet逆变换。

基于Contourlet变换的图像去噪方法通常采用硬阈值法。硬阈值法由Bruce和Gao提出，它虽然在一定程度上很好地保留了图像边缘等细节特征，但是硬阈值函数在频域上不连续，而且其并未涉及系数间的相关性，导致重构图像出现局部振铃和伪吉布斯效应等现象。SG Chang等根据图像小波系数基于广义高斯分布的特点提出了一种较为理想的阈值确定方法，即Bayes阈值估计法。该阈值确定方法建立在小波系数的分布特性基础上，可以有效地弥补硬阈值忽视系数相关性的不足。但它仍然存在许多局限性，比如估计的噪声方差很难适用于子带中的每一个窗口，并且较硬阈值法计算复杂度高等。

对于图像去噪，硬阈值法和Bayes阈值法都是在频域上对变换系数进行处理，而由Buades提出的非局部均值滤波（Non-Local Means，NLM）是在空间域上对像素进行处理。该方法扩展了像素的局部相关性，认为目标像素不仅与周围像素存在相关性，而且与整幅图像的像素相关。对于任一个目标块，NLM在较大的邻域范围内为其搜索对比块并计算权值，通过对比块的加权线性组合，获得了比局部滤波更好的去噪效果，但是存在过平滑，以及增大搜索范围后计算复杂度与时间复杂度过高的缺点。

鉴于Contourlet变换能多尺度、多方向地捕捉图像边缘信息和基于系数相关性的Bayes阈值估计以及非局部均值滤波相对彻底的去噪效果，本文提出一种基于轮廓波变换的非局部Bayes阈值去噪方法。实验结果表明，该方法去噪效果明显优于硬阈值法和传统的Bayes阈值法，另外较非局部均值滤波也取得了更高PSNR的去噪效果。

1 Contourlet 变换原理与噪声系数分布特性分析

1.1 Contourlet 变换原理

Contourlet变换由M N Do和Vetterli M[4]于2002年提出。Contourlet变换的原理在数学上被描述为函数逼近，这是因为Contourlet包含了2的n次幂（n为正整数）个方向上的基函数，可以最大限度地逼近任一维光滑的轮廓曲线。图1（a）为小波变换对轮廓曲线的表示，不同分辨率下的二维小波基具有不同尺寸的正方形支撑区间，说明二维小波是用“点”来逼近轮廓曲线的。图1（b）为Contourlet变换对轮廓曲线的表示，Contourlet的基具有长方形的支撑区间，可以用最少的系数逼近轮廓曲线，最终用类似于轮廓段的基结构线性地逼近原图像[6，9]，可见Contourlet变换是小波变换的一种改进。

Contourlet变换是用金字塔多方向滤波器组PDFB（Pyramidal Directional Filter Bank）将原始图像分解成多尺度下多方向子带图像的变换[5]。PDFB由一个拉普拉斯塔型滤波器LP（Laplacian Pyramid）和一个多方向滤波器组DFB（Multi-Dirctional Filter Bank）叠加构成[4-9]。Contourlet变换流程分为两级：多尺度分解和多方向变换。如图2所示为Contourlet变换流程，首先由LP变换对图像进行多尺度分解，将图像的高频和低频信息分离开，其中高频部分包含了大多数要捕获的奇异点；然后再由DFB将高频部分的图像分解为不同方向上的带通图像，这时分布在同方向上的奇异点则合成一个系数。

1.2 图像噪声系数分布特性分析

在图像去噪过程中，图像噪声系数的分布特性是决定去噪效果好坏的关键因素之一，选择适应噪声系数分布特性的去噪方法会使去噪效果得到明顯改善。一幅含噪图像经过Contourlet变换后，噪声变换系数（Contourlet coefficients）空间发生了变化，但是系数之间仍然保留着一定相关性，包括尺度内相关性、尺度间相关性、尺度内和尺度间同时相关性等[1，10]。因此，在去噪之前应统计噪声Contourlet系数的分布特性。文献[10]中已经统计，对经高斯白噪声污染的图像进行小波分解后，其噪声的小波系数主要集中在细尺度子带中，且约有96%的噪声系数集中在最外两层的子带中。因此，对高斯噪声图像的Contourlet分解系数分布特性的研究可集中在外层子带中，如图3所示为Contourlet变换的系数表示。本次实验中，Contourlet多尺度分解的层级为3层，相应地得到2的3次幂，即8个方向的子带图像。endprint

1.3 传统基于Contourlet变换的图像去噪法

在利用Contourlet变换去噪之前，首先要创建噪声图像。生成噪声图像通常采用加性噪声模型[6]，即在原图像上叠加随机噪声或高斯白噪声。本文以不同强度的高斯白噪声作为叠加噪声进行试验。模型公式如下：

其中，f（x，y）表示原图像，g（x，y）为噪声图像，ε（x，y）为噪声。

传统的Contourlet去噪方法为硬阈值法，该方法将经过Contourlet变换的Contourlet系数按照公式（2）分为两类，其中C代表变换系数，Th代表事先选定的阈值。当系数绝对值大于等于Th时，说明这部分系数主要由噪声等高频信息变换而来，去噪时通常被舍弃；当系数绝对值小于Th时，说明这部分系数主要由原始图像的低频信息变换而来，去噪时通常被保留。

图4是基于Contourlet变换的硬阈值法去噪效果图，通过观察图像可以发现，硬阈值去噪能很好地保留图像边缘等细节特征的优点，但是其缺点也显而易见。由于硬阈值函数在阈值处不连续，导致重构图像信号产生震荡，因此经硬阈值去噪的图像会出现局部振铃和伪吉布斯效应[6-7，16]。

为了克服上述缺点，并能在去除噪声的同时很好地保留原始图像的边缘轮廓特征，本文提出一种既能保留图像细节，又能达到相对彻底的去噪效果的方法——基于图像Contourle变换的非局部Bayes阈值去噪方法。

2 基于Contourlet变换的图像去噪方法改进

本文对基于Contourlet变换的图像去噪方法作了进一步改进，提出一种基于图像Contourlet变换的非局部Bayes阈值去噪方法。该方法去噪过程大致为：①在变换域上对最外层子带进行自适应Bayes阈值去噪；②将去噪以后的图像块进行Contourlet逆变换；③将重构的图像块进行非局部均值滤波；④按上述操作依次完成对所有外层子带的去噪处理。

2.1 自适应Bayes 阈值法的图像去噪方法

Bayes阈值法可以在一定程度上保留图像边缘等细节特征。本文在传统Bayes阈值法的基础上提出一种基于模板的自适应Bayes阈值法，该方法的去噪原理是：在任一方向子带中选取一定大小的模板，让模板依次在子带中移动，每移动一次计算得到一个阈值，并将模板内的变换系数阈值化，直到将该子带处理完毕。以下为Bayes阈值的求取方法：（1）用绝对中值法求取噪声标准差[2-3，10]，如公式（3）所示，噪声标准差σ=Med/0.674 5。

（2）采用公式（4）求取图像的信号方差：

（3）用噪声方差和信号标准差求Bayes阈值[6，8，10-11]，如公式（5）所示。

2.2 空间域上的非局部均值滤波去噪方法

非局部均值滤波（Non-Local Means，NLM）是由Buades[13]提出的，该算法扩展了像素的局部相关性假设，认为目标像素不仅与其周围像素存在相关性，而且与整幅图像的像素都相关。

非局部均值滤波的原理简单而言即它采用局部结构相似性定义图像像素间的差异，也即是当前任一像素的像素值是由与它结构相似的像素加权平均得到的。对于每个像素的权值，该算法采用以该像素为中心的子图像块与以当前像素为中心子块之间的高斯加权欧式距离来计算[12-14]。因此，非局部均值滤波可获得相对彻底的去噪效果，不仅保护了图像的结构信息，而且使图像看起来更平滑，大大提升了视觉效果。

2.3 本文改进方法去噪过程

本文在自适应Bayes 阈值去噪方法的基础上又叠加了非局部均值滤波，具体步骤为：

Step1 将噪声图像进行3层Contourlet分解。

Step2 选取16×16的模板M，依次选取最外层的每一条子带，将模板M的左上角与该子带的左上角相对应，对模板大小的分块按照上文中的式（3）～式（5）计算其Bayes阈值λ，并使用该阈值作去噪预处理。

Step3 按照从上至下、自左向右的顺序在该子带内依次移动模板（见图5），直到该子带处理完毕。

Step4 将Bayes预处理后的子带进行Contourlet逆变换。

Step5 对重构的图像块进行NL-Means处理，并转向Step2，直到所有最外层子带均处理完毕。

3 实验结果与分析

3.1 实验结果

为验证改进方法的去噪效果，本文选取了大小为512×512像素的Lena、barbara、peppers、liftingbody四幅标准图像作为测试图像，并将本文方法与传统的硬阈值去噪法和Bayes去噪法在强度为20的高斯白噪声下的去噪结果进行比较，结果如表1所示。

峰值信噪比（PSNR）作为一种评价图像质量的客观标准，具有很强的权威性，表2为噪声强度分别为20、25、30的噪声图像经过基于Contourlet变换的硬阈值去噪方法、基于模板的非局部自适应Bayes阈值去噪方法以及非局部硬阈值去噪法和非局部Bayes阈值去噪法去噪之后的结果图像与原始图像的PSNR值。

3.2 分析与讨论

分析表1和表2可以得到结论，在Contourlet变换中，Bayes阈值法的去噪效果低于硬阈值法，說明在尽可能地保护图像细节特征的前提下，Bayes阈值法的去噪能力较硬阈值弱；非局部硬阈值法的PSNR值低于非局部Bayes阈值法的PSNR值，说明 Bayes阈值法比硬阈值法能更好地保护图像细节，也说明非局部均值滤波具有很强的去噪能力。此外，本文还计算了不同强度高斯白噪声图像直接采用NL-Means去噪的PSNR值，通过与本文方法所得到的PSNR值比较可知，本文算法既保护了图像细节特征，又完成了较为彻底的噪声去除，因而更适用于图像去噪处理。这是因为自适应的Bayes阈值法具有保护图像细节信息的能力，而非局部均值滤波方法的局部块结构相似性能有效地平滑图像，也不会导致图像失真，但是该算法的时间复杂度较直接NL-Means有所增加。endprint

4 结语

本文主要提出了一种基于Contourlet变换的自适应Bayes阈值结合非局部均值滤波的图像去噪方法。首先介绍了Contourlet变换原理，分析了叠加高斯白噪声的图像经变换后噪声系数的分布特性，并在此基础上指出了传统硬阈值去噪的不足，提出了在子带图像中以模板为单位的自适应Bayes阈值法，并尝试叠加非局部均值滤波，最终取得了良好的去噪效果。目前，Contourlet变换已经广泛应用于图像的去噪、水印、特征提取、编码、融合、检索、增强等领域。本文基于Contourlet变换的图像去噪改进方法已经过多次试验，且实验数据真实可信，是一种行之有效的图像去噪方法。未来还需要在算法的时间复杂度及计算复杂度方面作进一步优化，以尽可能寻找出一种更有效、更便捷的图像去噪方法。

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